单元质量评估(一)

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单元质量评估(一)

第一章计数原理

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )

(A)70种(B)112种(C)140种(D)168种

2.现将10个参加2011年全国高中数学联赛决赛的名额分配给某区四个不同的学校，要求一个学校1名、一个学校2名、一个学校3名、一个学校4名，则不同的分配方案种数共有( )

(A)43 200 (B)12 600 (C)24 (D)20

3.(2011·重庆高考)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

4.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法总数共有( )

(A)12种(B)20种(C)24种(D)48种

5.设集合A={a,b,c,d}，B ⊆A ，若a ∈B,则集合B 的个数是( ) (A)16 (B)15 (C)12 (D)8

6.(2011·海淀高二检测)由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( ) (A)72 (B)60 (C)48 (D)144

7.若122n n

n n n C x C x C x ++⋯+能被7整除，则x 、n 的值可能为( )

(A)x=4,n=3 (B)x=4,n=4 (C)x=5,n=4 (D)x=6,n=5

8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

(A)124414128C C C (B)124414128C A A (C)124

414128

3

3

C C C A (D)12443141283C C C A 9.(2011·大连高二检测)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,若a 1+a 2+…+a n -1=29-n,则自然数n 的值是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

10.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )

(A)960种 (B)1 056种 (C)1 248种 (D)1 344种

11.

312)的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有( ) (A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项

12.在△AOB 的OA 上有m 个点，在OB 上有n 个点(均除O 点外)，连同O 点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( )

(A)1212m 1n n 1n C C C C +++ (B)1212

m n n m C C C C + (C)121211m n n m m n C C C C C C ++ (D)1211m n 1m 1

n C C C C +++ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)

13.(2011·深圳模拟)已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二

项式6()

的展开式中含x 2

项的系数是__________.

14.(2011·安徽高考)设(x-1)21=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 21x 21则，a 10+a 11=_____. 15.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有__________种.

16.(2011·揭阳模拟)若(1-x-1)2009=a0+a1x-1+…+a2009x-2009,则

2a1+22a2+…+22009a2009的值为_________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

展开式中各项系17.(10分)(2011·厦门高二检测)已知二项式n

(5x

数之和比各二项式系数之和大240，

(1)求n;

(2)求展开式中含x项的系数;

(3)求展开式中所有含x的有理项.

18.(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：

(1)能组成多少个不同的四位数？

(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？

(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)

19.(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N*).

(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；

(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数.

20.(12分)把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票体验活动，且把同样两人在不同汽车上服务算作不同情况.

(1)有几种不同的分配方法？

(2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配方法？

(3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有几种不同的分配方法？

21.(12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.

(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？

(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？

(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？

22.(12分)设x10-3=Q(x)(x-1)2+ax+b,其中Q(x)是关于x的多项式，a,b ∈R,

(1)求a,b的值；

(2)若ax+b=28,求x10-3除以81的余数.