工程力学天大出版第七章答案
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第七章 剪 切
71 在冲床上用圆截面的冲头,需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来,钢板的剪切强度极限为320MPa 。求
(1)所需冲力F 之值。
(2)若钢板的挤压强度极限为640MPa ,问能冲出直径为d =20mm 的圆孔时,钢板的最大厚度t 应为多少
解:(1)根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=
≤,得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=
因此,所需冲力F 为。
(2)根据钢板的挤压强度条件[]bs
bs bs bs
F A σσ=
≤,得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN
F A σπ≤≤⨯⨯÷=
根据钢板的剪切强度条件[]F τA S
S
τ=≤,如果钢板不被剪坏,应满足
[]
S
S F A dt πτ=≥
[]3
6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ
⨯≥==⨯⨯
因此,能冲出直径为d =20mm 的圆孔时,钢板的最大厚度t 应为10mm 。
72 两块厚度t =10mm ,宽度b =60mm 的钢板,用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起(见图),钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同,许用切应力[]=140MPa ,许用挤压应力[bs ]=280MPa ,许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。
解: 为保证接头强度,需作出三方面的校核。
(1) 铆钉的剪切强度校核
每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式(72)得
习题71图
习题72图
()
[]
23
2
3τ/2/4
30101710
/42
66.1MPa S S
F A F πd πτ-==⨯=
⨯⨯⨯=≤
满足剪切强度条件。
(2) 铆钉的挤压强度校核 上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs =F /2,由于上、下侧钢板厚度相同,所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度,根据挤压强度条件式74得
[]
3
33bs F σA F /2d t
301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==
⋅⨯=
⨯⨯⨯⨯=≤
满足挤压强度条件。
(3) 钢板的抗拉强度校核
由于上、下侧钢板厚度相同,故验算下侧钢块即可,画出它的受力图及轴力图(图c ,d)。截面n n 截面n n 为危险截面。
对于截面n n :
()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-⨯=⨯
N 3
4
F σA
60104.310139.5MPa [σ]
-=
⨯=
⨯=< 满足抗拉强度条件。
综上所述,该接头是安全的。
73 图示一混凝土柱,其横截面为×0.2m 2的正方形,竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上,柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。若地基对混凝土板的支承反力是均匀分布
例题71图
F/2 F
(d )
的,混凝土的许用切应力为[]=,问为使柱不会穿过混凝土板,板应有的最小厚度t 为多少
解:以柱下部分为脱离体, 基础板对脱离体的合力为:
3
11100100.20.24kN 11
F F A A ⨯==⨯⨯=⨯
脱离体共有4个剪切面,每个剪切面的面积为。 每个剪切面上的剪力为:
33
112341001041024kN
44
S S S S F F F F F F -⨯-⨯====== 为使柱不会穿过混凝土板,应满足剪切强度条件
[]F τA S
S
τ=
≤,得 []
40.2S
S F A t τ=⨯≥
[]3
6
24104
80mm 40.2 1.51040.2
S F t τ⨯⨯≥
==⨯⨯⨯⨯⨯, 为使柱不会穿过混凝土板,板应有的最小厚度t 为80mm 。
74两块主板覆以两块盖板的钢板连接,用铆钉对接如图所示。主板厚度t 1=10mm ,盖板厚度t 2=6mm 。铆钉的许用切应力[]=115MPa ,板的许用挤压应力[bs ]=280MPa 。若接头拉力F =300kN ,采用直径d =17mm 的铆钉时,求每边所需铆钉的个数。
解:设对接口一侧有n 个铆钉,则每个铆钉受力如图78所示。 (1) 由剪切强度条件
][4
/2/2S S τπd n F A F τ≤==
得
习题74图
3
226
2230010 5.75[]0.01711510F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个
(2) 由挤压强度条件
bs bs bs 1
/σ[σ]bs F F n
A dt =
=≤ []3
6
1bs 30010 6.30.0170.0128010
F
n dt σ⨯≥==⨯⨯⨯个 选择对接口一侧有7个铆钉。
75一对规格为75mm ×50mm ×8mm 的热轧角钢,用螺栓将其长肢与节点板相连。已知作用力F =128kN ,角钢和节点板的材料都是Q235钢;节点板厚=10mm ,螺栓的直径d =16mm ,螺栓连接的许用切应力[]=130MPa ,许用挤压应力[bs ]=300MPa ,角钢的许用拉应力[]=170MPa ,试确定此连接需要的螺栓数目。
解:设此连接需要的螺栓数目为n 个。 (1) 由剪切强度条件
2/n
[τ]π/4
S S F F A d τ=
=≤
习题74解图
F N 图