《根的判别式》课件

b b2 4ac b b2 4ac 相等的实数根： x1 ; x2 ; 2a 2a
当 b 2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
b 实数根： x1 x2 ; 2a 2
当 b 4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实
2
数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
的根的判别式，用符号“△”来表示.
2 ax 即一元二次方程 bx c 0 a 0 ，
反之，
当方程有两个不相等的实数根时， 0 ；
当 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 0 时，方程没有实数根.
当方程有两个相等的实数根时， 0 ； 当方程没有实数根时， 0 .
四、课堂小结 与反思
今天的收获：
我 体 会 到 了 我 掌 握 了
我 学 会 了
……
……
……
五、课堂检测：
1．不解方程，判断下x的方程的根 的情况。
1)x2-2ax2=0 2)ax2-bx2=0(a≠0)
2.求证:方程 （m2+1）x2-2mx+( m2+1) =0没有实数根.
看看你做的对不对？
17 0
所以，方程有两个不 相等的实数根
所以，方程无实数根
3.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个
不相等的实数根，试确定的取值。 4.求证：关于x的方程k2x2-2kx-(k2-1)=0有实数 根。
三、新课讲 解
让我们一起学习例题
1：按要求完成下列表格：
方程
2y 2 4y
2
2 2 x 3x 1 0 2( x 1) x 0
2
Δ的值 根的情 况
0 0
有两个相等 的实数根
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
2 : 不解方程，判别方程4y2+1=4y的根的 一起 情况. 学习例 解：4y2-4y+1=0
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0；b24ac≥0)的求根公式是：
b b 4ac x 2a
2
二、导入新 课
如何把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)写成（x+h）
2=k的形式？
ax bx c 0
2
b c x x 0 a a b c 2 x x a a
方程有两个实数根.
2 ∵k 2 0, 4k 0，即 0,
2 不解方程，判别关于a x2的方程 x ax 1 0 a 0
的根的情况.
2 2 2 ( a ) 4 a ( 1 ) 5 a , 且a 0 解：
5a 2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
2
2
配方 法
2
b c b b 2 x x a a 2a 2a
2 b b 4ac x 2 2 a 4 a 2
2 b b 4ac (a 0) x 2 2a 4a
2
a 0, 4 a 2 0 b 2 4 ac 当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不
1 2 (1) x 3 x 8； 4
2
(2)5 t 1 7t 0.
Βιβλιοθήκη Baidu
2 2 eg3：不解方程，判别关于xx 的方程 2 2kx k 0
的根的情况.
分析：a 1
解： 2 2k 4 1 k
2 2

b 2 2k
2 2
ck
2
2
8k 4k 4k
1 2 (1) 解： x 3 x 8 0 4
( 2 ) 解： 5t 2 7 t 5 0
a 5, b 7, c 5 ( 7 ) 2 4 5 5 51 0
1 a , b 3, c 8 4 1 (3) 2 4 (8) 4
∵a=4，b=-4,c=1 ∵△= (-4)2 -4×4×1=0
题
让我们
所以，方程两个相等的实数根。
一 般 步 骤 ：
1、化为一般式，确定a、b、c的 值. 2、计算 的符 的值，确定 号. 3、判别根的情况，得出结论.
你会了吗？来练一下吧！
我相信你肯定行！
不解方程，判别下列方程的根 的情况：
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 b 4 ac
反过来，对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；
如果方程有两个相等的实数根b2-4ac＝0； 如果方程没有实数根b2-4ac＜0；
我们把b2-4ac叫做一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
第21章：一元二 次方程
21.2 解一元二次方 程
21.2.4一元二次方程的根的判别 式
人教版·九年级 上册
一、知识回 顾
用公式法求下列方程的根:
用公式法 解一元二次方 程的一般步骤:
1)2 x x 2 0; 1 2 2) x x 1 0; 4 2 3) x x 1 0.
2
1)把方程化为一般形式
2)确定a、b、c 的值 3)计算b2-4ac ,
并判断其值与0 的关系 b 2 4 ac 0
4)利用求根 b b2 4ac 公式计算方 x 2a 程的根
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根 公式是：
b b 4ac x 2a
2