人教版七年级数学上册 3.2.1 合并同类项 学案

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

第1课时合并同类项

一、新课导入

1.课题导入：

（1）提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？

（2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).

2.学习目标：

（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.

（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

3.学习重、难点：

重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.

难点：确定相等关系并列出一元一次方程.

【导学指导】

一、温故知新：

1．等式性质1：

2：

2．解方程：（1）x-9=8；（2）3x+1=4；

二、自主探究：

1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍， 今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：_____________

如何解这个方程呢？

根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

↓合并同类项

↓系数化为1

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．

2.自己试着完成

例1 解方程 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x

一、基础巩固

1.（20分）解下列方程：

（1）2x+3x+4x=18； (2)13x -15x+x=-3；

(3)2.5y+10y -6y=15-21.5； (4) 12b -23b+b=23

×6-1. 2.（20分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

3.（30分）有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.

这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?

二、综合应用（每题15分，共30分）

4.（20分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，

喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.

（1）设第一块试验田用水x t，则两块试验田的用水量如何表示？

（2）如果第三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

三、拓展延伸（20分）

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等

等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。5.（10分）有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.

（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.

单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由.