点和圆-直线和圆的位置关系练习(新、选)

点和圆的位置关系

一、基础知识填空

1．平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则有d >r ⇔点P 在⊙O ______；d =r ⇔点P

在⊙O ______；d

2．平面内，经过已知两点A ，B 的圆的圆心P 点在_______________________________．

3．______________________________________________确定一个圆．

4．在⊙O 上任取三点A ，B ，C ，分别连结AB ，BC ，CA ，则△ABC 叫做⊙O 的______；⊙O 叫做△

ABC 的______；O 点叫做△ABC 的______，它是△ABC ___________的交点．

5．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，

直角三角形的外心在________________．

6．若正△ABC 外接圆的半径为R ，则△ABC 的面积为___________．

7．若正△ABC 的边长为a ，则它的外接圆的面积为___________．

8．若△ABC 中，∠C =90°，AC =10cm ，BC =24cm ，则它的外接圆的直径为___________．

~

9．若△ABC 内接于⊙O ，BC =12cm ，O 点到BC 的距离为8cm ，则⊙O 的周长为___________．

二、解答题

11．已知：锐角△ABC ．求作△ABC 的外接圆⊙O

15．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ， 试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．

《

直线和圆的位置关系

一、基础知识填空

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是___________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_______．

直线和圆______ __时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做________．这个公共点叫做__ __． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相离．

3．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ， _________⇔直线l 和圆O 相离；

_______⇔直线l 和圆O 相切；_______⇔直线l 和圆O 相交．

4．圆的切线的性质定理是_______________ ___________________________．

5．圆的切线的判定定理是_____________________________ _____________． 】

二、解答题

6．已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆， 求：(1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离 (2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切

(3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交

7．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

。

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，

E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．

9．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB

于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．

、

10、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=15，求AB的长。

11．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．

请问：直线PB是否与⊙O相切说明你的理由．

…

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

—

13．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT 平分∠BAC ；

(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径． 《

测试6 自我检测

一、选择题

1．如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，若AB =10cm ，CE ∶ED =1∶5，

则⊙O 的半径是( )．A ．cm 25B ．cm 34C ．cm 53D ．cm 62

2．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10cm ，若弦CD =8cm ，则点A 、B 到直线

CD 的距离之和为( )．A ．12cmB ．8cmC ．

3．△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，若∠A =50°，则∠BOD 等于( )．

`

A ．30°

B ．25°

C ．50°

D ．100°

4．有四个命题，其中正确的命题是( )．

①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径

一定垂直于这条弦A ．①、②、③、④ B ．①、②、③ C ．②、③、④ D ．②、③

5．在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶6，则∠D 等于( )．

A ．°

B ．135°

C ．° °

6．已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°， 则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°

7．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =，则( )．

：

A ．∠A =90°－

B ．∠A =

C ．∠AB

D = D ．∠α2

190o -=ABD 8．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，

AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )．A ．2B ．3C ．4D ．6

9．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．

A ．3:2:1

B ．3:2:1

C ．2:3:1

D ．1∶2∶3

10．如图24-2-3，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边

△ABC 的边长为( ) C ．2 3 D ．2 5

11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与⊙O 的切线分别相交于C 、D ，•

已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．

二、填空题

^ B

C D

P O