2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
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2017-2018学年第一学期
八年级 数学（上） 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．＞ 18．3 19．2 20．8
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．（1）解：原式=y
x 2
- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2
)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =
2)1()1(11a a a +-∙+- =2
1-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）
2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）
则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）
∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）
22．解：（1）二， …………………（2分）
a
-24； …………………（4分） （2）由题意得，a
a a -++222
=2， 即a
-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）
经检验，a =0是原方程的解，
∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）
23．如图1，作出∠B =∠β得3分；
作出边BC =a 得2分；
作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．
24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE ，
又AB=AC ，AD=AE ，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）
∴BD=CE ．…………………（9分）
或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．
证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，
∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）
∴∠BAD=∠CAE ，
∴∠1=∠2．…………………（9分）
25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-x
x ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）
经检验：x =200是原方程的解．
答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）
（2）盈利；…………………（8分）
盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．
26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）
（2）CE
AF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，
图2 A′ β b
图1 A C B b
a
∴∠CAE =∠BAE ，
∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，
在△AEC 和△AEB 中，
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAE
CAE AE AE AEB
AEC
∴△AEC ≌△AEB （ASA ），
∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）
∵∠ADC =90°，
∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，
∵∠B +∠DAF =90°，
∴∠DAF =∠DCB ，
在△ADF 和△CDB 中，
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒
=∠=∠DCB
DAF CD AD CDB ADF 90，
∴△ADF ≌△CDB （ASA ），
∴AF =CB =2CE ，即CE AF
=2． …………………（7分）
（3）等于； ……………（8分）
辅助线如图3， …………………（9分）
作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）
D C
E 图3 G