三年级上册数学课件-奥数 植树问题 通用版 (共49张PPT)

8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)
19
28米
如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
28
12米
如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米， 总长为12米
求棵数 12÷3=4（棵） 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3（米） 棵距=全长÷棵数
29
wk.baidu.com8米
如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 28÷4=7（棵） 棵数=全长÷棵距
• 中间共有10个栏，栏间距离为 9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点跑了 多少米吗？
终点
14.02米
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小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
起点
13.72米
9.14米
隔100÷5=20，根据：棵数=段数=全长÷棵距
可以求出棵数。
列式如下：100÷5=20（段） 20=20（棵）
答：需要20棵树苗。
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在一条小路的一旁安装路灯，每隔20米 安装一盏（一端安另一端不安），一共安装 了50盏路灯，这条小路长多少米
【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共
安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路 灯数=间隔数，根据：全长=棵距×棵数 可以求出 棵数20×50=1000（米）。
23
练一练
1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？
1700÷（86-1） =20（米）
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？
41-1=40 800÷40=20（米）
答：第1和第9棵树相距24米。
21
练一练
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到 终点共插了20面，这条道路有多长？
5×（20-1）=95 （米） （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起 点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？
4×（15-1）=56 （米）
22
在一条长42米的大路两侧栽树，从起点 到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树 之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？
终点 14.02米
38
练一练
1、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要 放，两端都不放），一共要多少盆花？
2、新修的大街两旁安装了180座路灯（两端不安 装），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多 少米？
39
2、封闭的植树路线
例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合 曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起， 所以种树的棵数等于分成的段数。如图
【点拨与解答】
10个男生排成一排，有几个间隔？ 和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。
1×（10－1）＝9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
13
1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队 距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的 总长有多少米？
2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后 两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？
2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从 底楼到四楼需要几分钟？
3．小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶， 你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
8
锯木头的段数问题
【点拨与解答】
可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用 2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。 答：锯成4段，需要6分钟。
在一条直路上，两端都栽时
棵数＝间隔数-1
35
同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距－1
全 长=棵距×（棵数＋1）
线段图
36
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米，
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树。
42
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
分析
9个小朋友=9段 两人之间的距离是 1米，间距=1米 全长=段数×间距 9×1=9米
43
练一练
1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米 栽一棵，一共需要栽多少棵？
2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这 一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾 桶?
求全长 4×7=28（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 28÷7=4（米） 棵距=全长÷棵数
30
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条 100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽 一端） ，需要准备多少棵树苗呢？
【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米
栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间
列式如下：20×50=1000（米）
答：这条小路长1000米。
32
练一练
1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端 栽一端不栽），应该栽多少棵？
2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一 端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？
3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯 （一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一 盏？
14
小结
1、爬楼梯的层次问题
2、锯木头的段数问题
3、敲钟遇到的时间
4、排队问题
解答这类应用题，先找出间隔数之间的关 系，结合已知条件和问题，就能找到解决 问题的方法了
15
植树问题
16
植树问题的三要素：
总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素
中任意两个要素，就可以求出第三个．
植树问题的分类：
6
荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼， 其实是求4个20是多少，是20×4 = 80（级）台阶。 列式如下：
5－1 = 4（层） 20×4 = 80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
7
练一练
1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒， 那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？
棵数=段数=周长÷间距 周长=间距×段数
40
（1）：圆周植树
规律探究表
种树方案
路长（米）
每两棵树间 的距离（米）
间隔数
10
5
2
圆周种
15
5
3
20
5
4
种树棵树
规律
2
棵数=
间隔数
3
4
41
例题1.1 简单的圆周植树 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
分析： 棵数=段数=周长÷间距
求棵数 7+1=8（棵） 或
棵数=段数＋1
28÷4+1=8（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 4×（8-1）=28 全长=棵距×(棵数－1) 求棵距 2（8÷米（）8-1）=4（米）棵距=全长÷(棵数－1)
20
小朋友们在路的一边植树，先植一棵树， 以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问 第1棵和第9棵树相距多少米？
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵
树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了 14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之 间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分 成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：
42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。
植树问题 之
间隔问题
1
专题分析
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时 间，排队问题等
1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼 梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。
锯的次数 = 段数－1
2
3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的 间隔数多1。
9
练一练
1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯 多少分钟?
2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了 30分钟，那么这根木头被锯成了几段？
3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米， 你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？
10
敲钟遇到的时间问题
时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那 么6电钟敲6下，几秒钟敲完？
【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：
0
3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米
1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树
和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，
所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），
具体列式：3×（9-1）=3×8=24（米）
全长=棵距×(棵数－1)； 棵距=全长÷(棵数－1) 将题目中的条件和问题与植树 问题中的“总距离”、“间隔 长”、“棵数”对应起来。
27
一端不植树：棵数与段数相等．
三要素之间的关系如下： 棵数棵=数全=长全÷长棵÷距棵；距； 全长全=棵长距=×棵棵距数×棵；数； 棵距棵=全距长=÷全棵长数÷棵．数．
敲的次数=敲的间隔数+1 4、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人 之间的间隔多1。
排队人数=每两人之间的间隔+1
3
爬楼梯的层数与阶梯问题
某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停 电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。 用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
【点拨与解答】
4
可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48 秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是
48÷（4－1）=16（秒）
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知 道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。
5
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼 梯20级，她家住在五楼，你知 道荣荣走多少级楼梯才能到自 己住的那一层？ 【点拨与解答】
33
③两端都不植树：棵数比段数少1棵． 三要素之间的关系如下：
棵数=段数－1=全长÷棵距－1； 全 长=棵距×（棵数＋1）； 棵距=全长÷(棵数＋1)．
34
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
栽了3棵树，有4个间隔。
栽了4棵树，有5个间隔。
25
练一练
1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米 架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
500÷50-1=9（根）
2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一 面彩旗,一共插多少面彩旗?
50÷5=10（面） 10+1=11 （面） 11×2=22 （面）
26
小结：
两端都植树：棵数比段数多1． 三要素之间的关系如下： 棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1；
24
有一条长800米的公路,在公路 的一侧从头到尾每隔20米栽一 棵杨树,需多少棵杨树苗?
【思路导航】根据“长800米的公路，每个20
米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少 个间隔800÷20=40，根据：棵数=段数+1 可以求 出棵数。40+1=41（棵）
列式如下： 800÷20+1=41（棵） 答：需要41棵杨树苗。
44
例题1.2 复杂的圆周植树
一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗， 跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
①两端都植树
⑴ 直线型的植树问题（不封闭） ②一端植树
⑵ 封闭型植树问题
③两端都不植树
⑶ 特殊类型的植树问题
17
1、直线型的植树问题
两端都植树：棵数比段数多1．
三要素之间的关系如下： 棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1； 全长=棵距×(棵数－1)； 棵距=全长÷(棵数－1)．
18
（1）两端都植树
【点拨与解答】
时钟敲４下，经过了３个时间间隔。 每个时间间隔是： 敲6下需要： 答：20秒敲完。
11
练一练
1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？
2、时钟5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲 12下需要多长时间?
12
排队问题
同学们上体育课，有10个男生排成一 排，相临两个男生相隔1米。问这排男 生排列的长度有多少米？