武汉华师一附中年高一下期中考试数学试题及答案
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华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测
高一年级数学试题
考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足
题目要求的 1．数列
23，45-，87
，16
9-，…的一个通项公式为 A ．n n n
n a 2
1
2)1(+⋅-=
B ．n
n n n a 21
2)1(+⋅-= C ．n n n n a 2
12)
1(1
+⋅-=+
D ．n
n n n a 21
2)1(1+⋅
-=+ 2．等差数列{a n }中，a 2 + a 8 =16，则{a n }的前9项和为 A ．56
B ．96
C ．80
D ．72
3．下列命题中正确的是 A ．两两相交的三条直线共面
B ．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面
C ．梯形是平面图形
D ．一条直线和一个点可以确定一个平面 4．数列{a n }满足a 1=0，24
5
2
1--=
+n n n a a a ，则=2015a
A ．0
B ．
3
4
C ．1
D ．2
5．下列命题中正确的个数是
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知0 A ．)6 ,7(a a - B ．)7 ,6(a a - C ．)7 2,7(a a - D ．∅ 7．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 N M C ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个结论中，正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．①③④ 8．已知0>x ，则x x y 16 2+=的最小值为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．10 9．关于x 的不等式a a x x 3|3||1|2->---的解集为非空数集，则实数a 的取值范围是 A ．21< B ． 2 17 32173+< <-a C ．1a D ．1≤a 或2≥a 10．)21 41211()41211()211(110+++++++++++ 的值为 A ．9 21 18+ B ．10 2120+ C ．11 2122+ D ．10 2118+ 11．正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足)2(2111≥⋅=⋅-⋅---n S S S S S S n n n n n n ，则=10a A ．72 B ．80 C ．90 D ．82 12．已知正数x , y , z 满足1222=++z y x ，则xyz z s 21+= 的最小值为 A ．3 B ．2 ) 13(3+ C ．4 D ．)12(2+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知实数x , y 满足41≤+≤-y x 且32≤-≤y x ，则y x 32-的取值范围是 ． 14．等差数列{a n }中，||||93a a =，公差0 1 >-+ =a a a m ，)0(222≠=-b n b ，则m , n 之间的大小关系为 ． 16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫 做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n }的前n 项和S n = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知a ，∈b R + ，12=+b a ，求 b a 1 1+的最小值． 18．（本小题满分12分） 在正方体1111D C B A ABCD -中，G 是C 1D 1的中点，H 是A 1B 1的中点 （1）求异面直线AH 与BC 1所成角的余弦值； （2）求证：BC 1∥平面B 1DG ． 19．（本小题满分12分） 已知等比数列{a n }满足1243=+a a ，3261=⋅a a 且公比1>q ， （1）求{a n }的通项公式； （2）若n n a n b =，求{b n }的前n 项和T n ． 20．（本小题满分12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源 消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：)100(5 3)(≤≤+= x x k x C ，若不 建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及)(x f 的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值． 21．（本小题满分12分） 数列{a n }满足31=a ，1 2 1+=+n n a a ， （1）求证：}2 1 { +-n n a a 成等比数列； （2）若02≥--mt t a n 对一切∈n N * 及]1,1[-∈m 恒成立，求实数t 的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足12 1 -=n n a S ， H G D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A