变化率问题教案
《变化率问题》教学设计
《变化率问题》教学设计
一、教学设计说明
1．教材分析
本课是人教版高中数学选修2-2第一章第一节的第一课时的内容，其基本内容是平均变化率的概念。
我们知道函数在高中数学有着不可忽视的地位，并且导数是研究函数的重要工具及手段，而平均变化率直观的帮助学生了解导数概念的实际背景及几何意义，进而有利于学生更好的学习瞬时变化率——导数，可以说，这一节起到了承上启下的作用。
2．学情分析
本节课的教学对象为高二年级理科生，在物理中，学生已学过平均速度、瞬时速度、加速度等概念，这些都直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识与解析几何知识，这些都有利于本节课的顺利进行。
平均变化率对于学生来说既陌生又熟悉，熟悉是因为现实生活中有大量问题涉及到平均变化率，所以说它是实践性很强的内容。
但是学生没有明确的系统的学习过平均变化率，不知道他的精确定义及内涵。
由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的一些问题，才能体会到平均变化率的基本思想。
因此需要学生具有高度的概括能力和深刻的思维能力，对学生的思维是一次挑战，因此，平均变化率的理解与转化是本节课的难点。
二、教案。
《变化率问题教学》课件
详细描述
在变化率问题中，建立数学模型是解决问题的第一步。首先需要对问题进行抽象 和简化，然后使用数学符号和公式来表示问题中的变量、参数和关系。通过建立 数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，便于进行定量分析和求解。
导数的计算和运用
总结词
导数在变化率问题中具有重要应用，通过计算导数可以分析函数的变化趋势和极值点。
变化率与函数图像的关系
单调性
如果一阶导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果一阶 导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
凹凸性
如果二阶导数大于0，则函数在该区间内是凹的；如果二阶导 数小于0，则函数在该区间内是凸的。
04
变化率问题解决策略
建立数学模型
总结词
通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，便于分析和求解。
学Байду номын сангаас参与度与反馈
分析学生在课堂上的参与 情况，以及他们对变化的 反应和反馈，以便更好地 调整教学方法和内容。
学生自我评价与反馈
学生自我评价
引导学生反思自己在本次教学中 对变化率问题的理解程度，以及 自己的学习方法和态度是否有所
改进。
学习困难与问题
鼓励学生提出自己在理解变化率问 题时遇到的困难和问题，以便教师 更好地了解学生的学习需求和困难 。
变化率的应用场景
要点一
总结词
变化率的应用场景非常广泛，包括物理、工程、经济、生 物等领域。
要点二
详细描述
在物理学中，变化率用于描述速度、加速度等物理量的动 态变化。在工程领域，变化率可以用于预测和优化系统的 性能，如机械振动、流体动力学等。在经济领域，变化率 用于分析经济增长、通货膨胀等经济指标的变化趋势。在 生物领域，变化率可以用于描述物种数量、种群动态等生 态现象的变化趋势。
【教案】变化率问题(第2课时)教学设计高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
第五章一元函数的导数及其应用《5.1.1变化率问题》教学设计第2课时◆教学目标1．通过求曲线上某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.2. 理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．◆教学重难点◆教学重点：理解曲线上某点处切线斜率的概念及算法教学难点：理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念◆课前准备PPT课件．◆教学过程【新课导入】问题1：阅读课本第62~64页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．（1）本节课主要学习变化率问题：曲线上某点处切线斜率的问题．（2）总结归纳出一般函数的平均变化率概念和瞬时变化率的概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率和瞬时变化率解法的一般步骤．平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础．在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透．一般曲线的切线的概念与学生熟悉的圆的切线的定义方式不同，学生不易理解，因此曲线的切线概念是本节的教学难点．通过本节的学习，学生的数学抽象和直观想象素养将得以提升．设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．问题2：什么叫直线与圆相切？师生活动：学生回顾并回答．预设的答案：如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切．对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？设计意图：通过复习直线与圆相切，引出问题，进入新课．【探究新知】知识点1：曲线在某点处的切线 我们以抛物线f （x ）=x 2为例进行研究．问题3：如何定义抛物线2()f x x =在点0(11)P ，处的切线？ 师生活动：学生思考，尝试回答，教师讲解．与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线2()f x x =在点0(11)P ，处的切线，我们通常在点0(11)P ，的附近任取一点2()P x x ，，考察抛物线2()f x x =的割线0P P 的变化情况.如图，当点P 无限趋近于点0P 时，割线0P P 无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线0PT 称为抛物线2()f x x =在点0(11)P ，处的切线. 知识点2：曲线在某点处的切线斜率抛物线2()f x x =在点0(11)P ，处的切线0PT 的斜率与割线0P P 的斜率有内在联系.记1x x ∆=-，则点P 的坐标是2(1Δ(1Δ))x x ++，.于是，割线0P P 的斜率2()(1)(1Δ)1Δ21(1Δ)1f x f x k x x x -+-===+-+-.我们可以用割线0P P 的斜率k 近似地表示切线0PT 的斜率0k ，并且可以通过不断缩短横坐标间隔||x ∆来提高近似表示的精确度，得到如下表格.0x ∆< 0x ∆>x ∆ Δ2k x =+ x ∆ Δ2k x =+ 0.01-1.990.012.010.001-1.9990.0012.0010.0001- 1.9999 0.0001 2.0001 0.00001- 1.99999 0.00001 2.00001 0.000001-1.9999990.0000012.000001…… ……当x ∆1时，割线0P P 的斜率k 都无限趋近于2.事实上，由(1Δ)(1)Δ2Δf x f k x x+-==+可以直接看出，当x ∆无限趋近于0时，Δ2x +无限趋近于2.我们把2叫做“当x ∆无限趋近于0时，(1Δ)(1)Δf x f k x +-=的极限”，记为Δ0(1Δ)(1)lim 2Δx f x f x→+-=.从几何图形上看，当横坐标间隔||x ∆无限变小时，点P 无限趋近于点0P ，于是割线0P P 无限趋近于点0P 处的切线0PT .这时，割线0P P 的斜率k 无限趋近于点0P 处的切线0PT 的斜率0k .因此，切线0PT 的斜率02k =.【巩固练习】例1 已知函数1y x x=-，求该函数在点x ＝1处的切线斜率． 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答，教师完善． 预设的答案：∵11(1)(1)11y x x ∆=+∆---+∆111x x =+∆-+∆1xx x ∆=∆++∆111y x x ∆=+∆+∆，∴斜率k ＝001lim lim(1)1121x x y x x∆→∆→∆=+=+=∆+∆．设计意图：通过求曲线上某点处切线斜率的问题，加深学生对曲线在某点处的切线和切线斜率的理解，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养． 方法总结：求曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率 (1)计算00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆， （2）计算0limx yx∆→∆∆，该值即为曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率．例2已知函数f (x )＝3x 2＋5，曲线y =f （x ）在点（（x 0，f （x 0））处的切线方程． 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答，教师完善． 预设的答案：因为f (x )＝3x 2＋5，所以Δy = f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝3(x 0＋Δx )2＋5－(3x 02＋5) =3 x 02＋6 x 0Δx ＋3(Δx )2＋5－3 x 02－5＝6 x 0Δx ＋3(Δx )2. 所以063yx x x∆=+∆∆， 所以0000limlim(6)6x x yx x x x ∆→∆→∆=+∆=∆，所以曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率为6 x 0，所以曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为000()6()y f x x x x -=-， 即200635y x x x =-+． 方法总结：求曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程(1)计算00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆， （2）计算0limx y x ∆→∆∆，即曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率为0lim x yk x∆→∆=∆．（3）写出切线方程00()()y f x k x x -=-．设计意图：通过求曲线上某点处切线的方程问题，进一步加深学生对曲线在某点处的切线的理解，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养． 练习：教科书P 64 练习1、2设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养．【课堂总结】1．板书设计：5.1.1变化率问题新知探究巩固练习 知识点1：曲线在某点处的切线 例1 知识点2：曲线在某点处的切线斜率例22．总结概括：（1）什么叫曲线在某点处的切线； （2）如何求曲线在某点处的切线斜率． 师生活动：学生总结，老师适当补充．设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力． 3．课堂作业：教科书P 70 习题5.1 2、4、7【目标检测设计】1.在曲线2y x =上取一点(1)1，及附近一点()11x y +∆+∆，，则曲线在点(1)1，处的切线的斜率为( ) A.12x x∆++∆ B.2 C .2x ∆+ D.12x x+∆-∆ 设计意图：让学生进一步理解曲线在某点处的切线及切线斜率的求解. 2.已知曲线11y x =-上两点112222A B x y ⎛⎫⎛⎫-+∆-+∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，当1x ∆=时，割线AB 的斜率为_______. 3．求曲线24y x =在x ＝2处的切线的方程． 设计意图：让学生进一步理解曲线在某点处的切线方程的求法.参考答案：1. B 设2()f x x =，则2000(1)(1)(1)1limlim lim(2)2x x x f x f x x x x∆→∆→∆→+∆-+∆-==∆+=∆∆.故选B.2.16-设1()1f x x =-，则1111(2)(2)1122222(2)x f x f x x x -∆⎛⎫⎛⎫+∆-=---=-= ⎪ ⎪+∆+∆+∆⎝⎭⎝⎭， 则(2)(2)12(2)2(2)xf x f x xx x ∆-+∆--+∆==∆∆+∆， 当1x ∆=时，割线AB 的斜率112(21)6k -==-⨯+.3．解：∵2222()4(2)2(24)4x xy x x -∆-∆∆=-=+∆+∆，24(2)y x x x ∆-∆-=∆+∆ ∴20044limlim 1(2)4x x y x x x ∆→∆→∆-∆--===-∆+∆，∴曲线24y x=在x ＝2处的切线的斜率为-1， ∴曲线24y x=在x ＝2处的切线的方程为y -1=-1（x -2），即y =-x +3．。
39变化率问题举例教案
一、变化率在工程技术上的几种常见类型
例1（电流模型）设在[0，t]这段时间内通过导线横截面的电荷为 ，求 时刻的电流.
例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0，x]上的质量m是x的函数m=m(x)，求杆上 处的线密度.
例3（化学反应速度模型）在化学反应中某种物质的浓度N和时间t的关系为
弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对生产、供给、需求等问题的研究.
给定变量，它在某处的改变量称作绝对改变量.给定改变量与变量在该处的值之比称作相对改变量.
定义对于函数 ，如果极限
存在，则 称作函数 在点 处的弹性，记作E，即
作业
自主练习
课后小结
重点、难点：
教学重点：教学难点：
1.变化率在工程技术上的几种常见类型；弹性分析及其意义
授课内容
变化率问题举例
教学方法
及教学工具
授课日期
授课节次
授课地点
教学过程、教学内容（含板书设计）
前面我们从实际问题中抽象出了导数的概念，并利用导数的定义求一些函数的导数，这当然是很重要的一方面,但另一方面，我们还应使抽象的概念回到具体的问题中去,在科学技术中常把导数称为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化率.因为,对于一个未赋予具体含义的一般函数 来说
N=N(t)
求在t时刻该物质的瞬时反应速度.
二、变化率在经济分析中的应用
1、边际分析
边际概念是经济学中的一个重要概念，一般指经济函数的变化率.利用导数研究经济变量的边际变化的方法，称为边际分析法.边际分析法是经济理论中的一个重要方法.
(1)边际成本；(2)边际收入；(3)边际利润
【教学方案】《变化率问题》教学案3
《变化率问题》教学案学习目标:1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习重点:求函数在某点附近的平均变化率.学习难点:对增量的理解.学习过程:一、引言学习阅读教材P 72~ P 73，体会为什么要学习导数.二、新课导学阅读教材P 72~ P 74，在书上标注出重点和疑惑之处※ 学习探究问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率思考：当空气容量从V 1增加到V 2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2：高台跳水，求平均速度 探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率：2121()()f x f x f x x x-∆=-∆试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ∆，即x ∆=_______________或者2x =______________，x ∆就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ∆，即y ∆=______________；如果它们的比值y x∆∆，则上式就表示为______________，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是______________的增量与______________的增量的比值. 思考：观察函数f (x )的图象 平均变化率=∆∆x f 1212)()(x x x f x f --表示什么？ 一起讨论、分析，得出结果；※ 典型例题(展示点评)例1 过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，求出当0.1x ∆=时割线的斜率.变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，则y x∆∆=_________. 小结：※ 动手试试(展示点评)练1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.练2. 已知函数()21f x x =+，()2g x x =-，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上()f x 及()g x 的平均变化率.(发现：y kx b =+在区间[m ，n ]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升※ 学习小结1.函数()f x 的平均变化率是____________________.2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量____________________.(2)计算平均变化率____________________.※ 知识拓展T(月)6 3 9 12平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为( )A ．3B ．2C ．1D ．02. 设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆为( ) A ．0()f x x +∆ B ．0()f x x +∆C ．0()f x x ∆D ．00()()f x x f x +∆-3. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为( ) A ．6t +∆ B ．96t t +∆+∆C ．3t +∆D ．9t +∆4.已知212s gt =，从3s 到3.1s 的平均速度是_______.5.223y x x =-+在2x =附近的平均变化率是____.。
数学高中变化率教案
数学高中变化率教案
教学目标：
1. 理解变化率的概念。
2. 掌握求导数的方法。
3. 能够运用导数分析函数的变化率。
教学重点：
1. 变化率的定义和意义。
2. 求导数的方法和思路。
3. 利用导数分析函数的变化。
教学难点：
1. 求导数过程中的细节和技巧。
2. 应用导数解决实际问题。
教学准备：
1. 彩色板书笔和黑板。
2. 教学PPT。
3. 示例题目和练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍变化率的概念，并举几个生活中的实例引导学生思考。
二、理论学习（15分钟）
1. 利用PPT介绍导数的概念和性质。
2. 分析导数的计算方法和求导的基本规则。
3. 通过示例解析导数的实际应用。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 教师布置几道导数计算的练习题，让学生尝试解答。
2. 学生互相讨论和分享解题思路，澄清疑惑。
四、小结与展示（5分钟）
教师总结本节课学习的重点内容，强调变化率的重要性，并展示几个导数应用的例题。
五、课堂作业（5分钟）
布置相关的作业题目，巩固学生对导数的理解和运用能力。
教学反思：
本节课注重引导学生理解变化率的概念，并通过实例和练习加深对导数的认识。
在教学过程中，要注重培养学生的分析和解决问题的能力，引导他们应用导数解决实际问题，提升数学思维能力。
高中数学的变化率问题教案
高中数学的变化率问题教案教学目标：1. 理解变化率的定义和概念；2. 掌握求解变化率的方法；3. 能够应用变化率解决实际问题。
教学重点和难点：1. 变化率的概念和定义；2. 求解变化率的方法；3. 将变化率应用于实际问题中。
教学准备：1. 教材：高中数学教材中有关变化率的知识点；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教案复印件；3. 知识点整理：准备变化率的定义、求解方法和相关例题。
教学流程：一、引入教师通过一个简单的生活场景引入变化率的概念，让学生了解变化率与日常生活的联系。
二、概念和定义1. 教师讲解变化率的定义和概念，引导学生理解变化率表示的是某一情况随时间、空间或其他变化而发生的程度。
2. 教师让学生通过实例理解变化率的计算方法，如函数的导数表示函数在某一点的变化率。
三、求解变化率的方法1. 教师让学生通过实例计算函数的导数，并解释导数的物理意义；2. 教师讲解变化率计算的一般步骤，如根据已知量列方程、求导、代入数值等。
四、实际问题应用1. 教师让学生通过应用例题，实践变化率的计算方法；2. 教师引导学生分析实际问题，找出关键信息，运用变化率解决问题。
五、课堂练习教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识点。
六、总结教师对本节课所学内容进行总结，强调变化率的重要性和应用。
七、作业布置教师布置相关作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：1. 教师要注意引导学生提高数学思维，培养解决问题的能力；2. 教师要根据学生的表现及时调整教学方法，确保教学效果。
（备注：以上教案仅供参考，具体教学过程根据实际情况进行调整和改进）。
变化率问题2教案
变化率问题2教案教案标题：变化率问题2教案教案目标：1. 学生能够理解变化率的概念，并能够应用变化率解决实际问题。
2. 学生能够计算变化率，并能够解释计算结果的含义。
3. 学生能够应用变化率解决与速度、斜率和增长率相关的问题。
教学重点：1. 变化率的概念和计算方法。
2. 变化率在实际问题中的应用。
3. 变化率与速度、斜率和增长率的关系。
教学准备：1. 教学投影仪和电脑。
2. 学生练习纸和铅笔。
3. 实际问题的案例和练习题。
教学过程：引入：1. 使用一个实际问题引入变化率的概念，例如：小明骑自行车从家到学校的路程是10公里，他用了1小时完成。
请问他的平均速度是多少？2. 引导学生思考速度的计算方法，并解释速度就是距离和时间的比值。
讲解：1. 引导学生理解变化率的概念：变化率是指某个量随着另一个量变化的速度。
2. 解释变化率的计算方法：变化率等于两个量的差值除以两个量之间的差值。
3. 给出一个简单的例子，例如：小明从家到学校的距离是10公里，他用了1小时，而小红从家到学校的距离是8公里，她用了40分钟。
请计算小明和小红的平均速度，并比较两者之间的变化率。
实践：1. 分发练习纸和铅笔，让学生在小组内完成一些练习题，例如：计算不同物体的速度和变化率。
2. 鼓励学生在解答问题时运用变化率的概念和计算方法。
拓展：1. 引导学生思考变化率与斜率的关系，并解释斜率就是变化率的几何表示。
2. 给出一个图形问题，例如：一条直线上的两个点A和B的坐标分别是(2, 4)和(6, 10)，请计算直线AB的斜率，并解释结果的含义。
总结：1. 回顾变化率的概念和计算方法。
2. 强调变化率在实际问题中的应用，例如速度、斜率和增长率的计算。
3. 鼓励学生在解决实际问题时灵活运用变化率的概念和计算方法。
扩展活动：1. 让学生选择一个自己感兴趣的实际问题，并运用变化率的概念和计算方法解决。
2. 学生可以在小组内分享自己的解决过程和结果。
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第三章 导数及其应用
3.1.1变化率问题
教师：何永江 三维目标：
知识目标：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
能力目标：1.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； 2.通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。
情感目标： 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
教学重点：1.平均变化率的概念的归纳得出；2.理解平均变化率的概念，体会平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；
教学难点：平均变化率的理解与转化
教学方法：引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解平均变化率的实际意义和几何意义。
教学过程设计：
一．创设情境
产生的背景及其作用
【设计意图】运用数学史知识,有助于帮助学生弄清数学知识的来龙去脉，使知识网络更加清晰，形成科学系统；运用数学史知识，会让学生大脑处于兴奋状态，提高学习兴趣，对所学内容有更深刻的理解乃至欣赏，并领悟到问题的本质.
二．新课讲授 （1）问题提出：
【设计意图情况，让学生得出平均变化率的概念。
问题一 气温平均变化率
【学生探索】
问题1：A 到B 和B 到C 问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”
问题3从图中观察出各时间段内的温度变化情况,怎样用数学知识表示这种现象？（先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。
）
问题4：如果把气温C 看作时间t 的函数，即C=f(t),则t 1至t 2这段时间内气温的平均变化率如何表示？
问题5：若函数关系为y=f (x)
, 当x 从x 1增加到x 2时，则它的平均变化率如何表示？
【获取新知】平均变化率概念: 平均变化率：式子1
212)()(x x x f x f -- ，称为函数f(x)从x 1到x 2的平均变化率。
习惯上用1212x x x x x x -=∆-∆，即表示, )()(12x f x f f -=∆
则平均变化率为1
212)()(x x x f x f --x y ∆∆=（说明∆x 是一个整体符号，而不是∆与x 相乘） 【定义理解】1、平均变化率是用来刻画变量变化快慢的量。
2、式子中∆x ，∆y 的值可正、可负，∆x 的值不能为0，∆y 的值可以为0.
3、变式:
x
x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 问题二 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.
思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况?（平均速度），
动手计算：21≤≤t 的平均速度v ，
思考：当时间从t 1增加到t 2时,高台跳水运动员的平
均速度是多少?
学生探究,分析作答
求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的变化量 (2)计算函数平均变化率： 【例题讲解】
例1.已知f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。
(1) [1，2]， (2) [m ，n]
例2.已知f(x)=x 2,分别求其在下列区间上的平均变化率
(1) [-1，1]， (2) [x 0，x 0+△x]（△x ＞0）
【学生探索】 平均变化率的几何意义？
三、小结归纳和课后探究
１.通过本节课的学习，你学到了那些知识？ ２.你又掌握了哪些学习方法？ ３.课后作业：习题3.1 Ａ组 第1题．（P79）
课后探究：
1.计算运动员在49
650≤
≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内是静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 2.观察函数y=f (x),的图象，讨论：当x 1逼近于x 2，即△x 逼近于 0 时，其割线AB
的斜率有什么样的变化趋势？
x x x x x x ∆+=∴-=∆1212, )
()(12x f x f y -=∆1212)()( y x x x f x f x --=∆∆。