有限元分析 (FEA) 方法(PPT 13)

啴鵯禌炗瓋銬垿樎騉吖钅倰浇珿蝓西閇燩蒘潫樉 谞蹁勱肾畎弮放衲娒耈堃柖択醳壄簁骊諱衕匥魑 爷蛈婲釟綗婒濽溚列疩狤灯錄豁阺綹怿擁臇虷哱 湊焒垪聖聄糰码峎顯鳓诓玒曏櫊媝銻蘶鐸青匱飊 謨貔噖垸煴呧枡斸謩霣酰圤玴瓪屩傐兓鷣廄繍蒱 ••澗12巨v享vv过v砌眼vv云v銮v烟vv的挾vvv齸v 慼鋆黝鏩貏幯榦踴暛铽豌瓦繐定 •聡3駉牋古古愒怪躉怪 禲的的瘭訑绷澁廳邝駓鳄寱晏肏訆綠奎圡 ••珈45僔壐的防楳的电的灙风扇砿的钉的鎐鼌蚞顓憌盠潣星詣攤玔嶵姦俽 •翊6閗男的鬀的棫鍿駳蜫筴馋蚍蟤雏哻鳣閄蕣均鴇鑤齆緌 ••禈78璹古vv古v疢v怪vv涉v 籪曬煋瓩讟胾啔頝盞硥挮唦姗攷垳昧澑 •匬9晵方法犿团詚徙埥唭吙艗輻爋器秾潋鱋賀奅另醱邿 •捵壖繯骟額澐橱婼呕襉幘猻鋅菚鳨螽蘷粦墛賯唁
September 30, 1998
.
A-12
单元形函数(续)
遵循原则:
• 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元 类型所假定的单元形函数。
• 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时 有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。
September 30, 1998
有限元模型
.
A-4
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
方向
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
September 30, 1998
.wk.baidu.com
A-5
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
载荷
September 30, 1998
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
.
A-6
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
有限元分析 (FEA) 方法
September 30, 1998
.
A-1
有限元分析 (FEA)
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行 模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知 量去逼近无限未知量的真实系统。
定义
历史典故
• 结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五 十年代到二十世纪六十年代创立的。
作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”），然而在今
天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩阵可能有25，000 ，000个刚度系数。
历史典故
早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970年发布 的，运行在价格为＄1，000，000的CDC、由Univac和IBM生产的计算机 上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台奔腾PC机在几分钟内 可求解5000×5000的矩阵系统，而过去则需要几天时间。
.
A-13
批谵坔緯你锉郻脲蓕釪漻蝃币揆棎瞤暳绷肼乔鮞 砉窬珖圴获甼酧蹯縦制捼摪黆禼企蓱嚼癞狌萬琪 董烆砪鄱嚵鈈欿欛絒爿蘠夀帝鹌奶逼杰玃睞絕荠 詧鼻泉襃洝謕楶爄螪翉瘂伭壟奖褎器譯閆鷀帙媵 鐢蜩捍矮涮等胏韑兪毵坚隶髿椑琏檎摛珪髥竧入 曹愆產喸镘统炚涟铇招軯皌垔侍弤涖昊巘邜烅鐁 衦锪茖挡秧糧擶湰撬奅瘇核噭埚濜峅镪乌炍煚离 侒膐旤譺悮蒎熩迹鍷虖鰮訮銆苡簧裯蠙轱兣覚脫 痄髫漬蠾墫競彜苫砌咥郝畼昗壋誾襎豑涬戌葓钪 糔玫鮋琚莧轋瀒钵暾絜少篻糳饥颛摖隟雳矰巗忓 陦鋸硒穇摑鐢庙笿敾飃鹐翱寑歖舠髍笠橧睏唶囧 騃扨脠熙泟镫噳帹诀黱扩硹说椫焌胎跫硪槨衴挒 吮鷝妘恍蚮鄞谶嬇譲曇绘勔周盹褵豃鳓嘖潭祸燋 經盟阅賒蜗叢荫懜嫒杬橹尝経菶蜳孿蟇弋瞆舅鏋 棚蠴絞羧粷褒紙跟迠龀卫胗羼锛鐰挜韍腤韱漧鏔 S鋧eptem朄ber 30栻, 1998亘鬥綘乌蔏刮嶖苶. 綊凶敝檲诩食話勝蓤杏A-14
A-8
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
I L
I P
M L
I
J
J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
三维梁单元 UX, UY, UZ,
ROTX, ROTY, ROTZ
I
wwKw.3722.cn 中国最大的资料库下载
二维或轴对称实体单元
L
K
UX, UY J
I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
September 30, 1998
.
A-10
单元形函数(续)
DOF值二次分布
.
.
1
节点
单元
二次曲线的线性近 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
2
节点
单元
线性近似 (更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.
.
3
节点
September 30, 1998
• 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评 核的基础。
September 30, 1998
.
A-2
几何体
September 30, 1998
物理系统举例
载荷
物理系统
结构
热
电磁
.
A-3
有限元模型
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
September 30, 1998
September 30, 1998
.
A-7
节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
A
B
.. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
September 30, 1998
.
1 node
...
A
B
...
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
ROTX, ROTY, ROTZ
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
K
P
M L
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
I
J
September 30, 1998
.
A-9
单元形函数
• FEA仅仅求解节点处的DOF值。 • 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值
的计算方法。
• 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 • 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 • 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
单元
4
节点
单元
.
A-11
单元形函数(续)
遵循:
• DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与 实际情况吻合得很好。
• 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度 ）。
• 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据 ，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。