数列极限、算法、行列式、矩阵练习卷

数列极限、算法、行列式、矩阵练习卷 姓名_________

1. 计算：1

31

lim 32n n n

n +→∞+=+ . 2. 已知数列的通项a n =－5n +2,其前n 项和为S n , 则2

lim n

n S n →∞= .

3.lim[(21)]2n n n a →∞

-=，则lim n n na →∞

= .

4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为q ，前n 项和为n S ，若

1lim

1

=+∞→n

n n S S ，则公比为q 的取值范围是 。

5.若实数a 满足0322

<--a a ，则13lim 3n n n n

n a a +→∞-=+____________.

6.已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，⎪⎩

⎪

⎨⎧≥⋅-≤≤=-)2010(.)31(2)20091(12009

n n a n n ，

，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和．下列关于n n S +∞

→lim 的结论，正确的是……………………（ ）．

A ．1lim -=+∞

→n n S

B ．2008lim =+∞

→n n S

C ．⎩⎨

⎧≥-≤≤=+∞

→)

2010(.1)20091(2009lim n n S n n ，

（*N n ∈） D ．以上结论都不对

7．（如下方左图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x 是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_______________

8.执行上方右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =

9.

若1,n a ==则常数 。

10.设10304,01,15211A B ⎛⎫

⎛⎫ ⎪

==- ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪

⎝⎭

则AB =_________

11.已知()

131

lim

3

31n

n

n n a +→∞

=

++，求a 的取值范围_________. 12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，314a =. 对任意*

N n ∈，向量()1,n a a = 、11,2n b a +⎛⎫= ⎪

⎝

⎭ 都满足a b ⊥

，求lim n n S →∞

.

13.已知数列{}n a 的前n 项和0

6

12

0010n S n n

π

π

=-.(1)求n a ；(2)若12n n

n

b S

π=，设11

1n n n b c b +=，求

数列{}n c 的前n 项和n T 及lim n

n T n

→∞.

n

S AP AP AP S x B A n n

n n B P P P P x y n

n n n n =

++=-=∞

→-lim )2(;1)0,1(,1,11

,

,3

,2,1,,,.142

2

22

1,1321求）用表示（轴上的射影点。在是点定点使它们的横坐标依次是上，取点在右半支抛物线