吉林省实验中学高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）

A．B．C．D．

2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

3．（5分）命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）

A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈Q

C．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q

4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）

月份x1234

用水量y 4.543 2.5

A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25

5．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）

A．110 B．100 C．90 D．80

6．（5分）k＞3是方程+=1表示双曲线的（）条件．

A．充分但不必要B．充要

C．必要但不充分D．既不充分也不必要

7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．

8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24

9．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．

10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1

11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦

点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（]D．[]

12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1

且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=．（用数字作答）

14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是．

15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是．

16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生天．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其

中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．

18．（12分）设二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，求a的值．

19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若=3，求直线l的方程．

20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员．

21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥

A1B1，D为棱A1B1上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

22．（12分）已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．

（1）求实数λ的取值范围；

（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得•为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．

2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，

则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，

所以事件A发生的概率．

故选A．

2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用