章复习第4章几何图形初步

章复习第4章图形认识初步

一、几何图形

1、点、线、面、体

点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，四者之间有如下关系：点动成____，线动成____，面动成____．

注：点是一个抽象的概念，点是没有大小的；线可分为____线（如：直尺的边）和____线（如：篮环的边）；面可分为____面（如：平静的水面）和____面（如：花瓶的表面）．

2、平面图形、立体图形、平面展开图

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形；长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是立体图形．

立体图形展开后的平面图形，称为它的____________．

二、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的概念

⑴直线的概念（描述性的）：一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象．

⑵射线的概念：直线上的________________的部分叫做射线，这个点叫做射线的________．

⑶线段：直线上____________________的部分叫做线段，这两个点叫做线段的________．

注：若C是线段AB的中点，如图1，则有以下结论：

①AC=BC=____；②AB=2____=2____. (图1)

2

线段射线直线

内在联系线段是直线上________的部分，射线是直线上一点向一侧________的部分，它们都是直线的一部分．

区别有两个端点，不能向任何

方向延伸，有确定的长度

有一个端点，只能向一

个方向延伸，无长度

无端点，能向两个方向延伸，

无限长

表示方法1．用两个端点的大写字

母表示（无序）；

2．用一个小写字母表示

用两个大写字母表示，

端点字母写在前面（有

序）

1．用两个大写字母表示（无

序）；2．用一个小写字母表

示

基本性质两点之间，线段最短

(无)

1．两点确定一条直线；

2．两条直线相交，只有一个

交点

作图语言连接AB 以A点为端点，作射线

AB

过A、B作直线AB

3、两点间的距离：连接两点的____________，叫做两点间的距离．

4、线段的中点：将一条线段分成________________的____，叫做线段的中点．

三、角

1、角的概念

有公共端点的____________成的图形叫做角，这个公共端点称为角的____，这两条射线是角的____．

角还可以描述成：

2、角的表示

角通常用如图2的方法来表示．

(图2)(图3)用角的顶点字母表示角只适用于顶点处只有一个角的情形，如图3，则不能将∠AOB记作∠O．3、角的度量

把一周角360度等分，每一份就是____的角．记作____；把1度的角60等分，每一份叫做____的角，记作____；把1分的角60等分，每一份叫做____的角，记作____．

小结：

①射线OA绕着0旋转，当终点位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角称为____；当终点位置OB与起始位置OA重合时，所成的角称为____；平角的一半叫____．

②大于90°而小于180°的角叫做____，大于0°而小于90°的角叫做____．

③1周角=2____=4____=____°；1度=____分=____秒，即1°=____'=____''．

4、角的比较及角的平分线

⑴比较角的大小的方法．

①度量法：用量角器分别量出两个角的____，用

____的大小来比较两角的大小；

②叠合法：使两个角的____及________重合，观察

另一条边的位置，从而得出两角的大小，具体判断方

法如图4.

⑵角的平分线．

从一个角的顶点出发，把这个角分成____的________的射线，叫做这个角的平分

线．

如图5，若OC为∠AOB的平分线，则有下列关系式：①∠AOC=________；②

____________________.

5、余角、补角及其性质

⑴若两个角的和等于____（____），则称这两个角互为余角，⑵若两个角的和等于____°（____），则称这两个角互为补角．⑶性质：同（或等）角的补（或余）角____．

注：互为余（或补）角是两个角之间的一种数量关系，[和为90°（或180°）]不能单独说一个角为余（或补）角．

6、方向的表示

若方向线与东、南、西、北四个方向相同，则依次称为正东、正南、正西、正北；

若方向线刚好是相邻两个方向所成角的平分线，则把这两个方向排在一起，可称为

东南、东北、西南、西北；若方向线与南或北方向成锐角a，则可能为北偏东a，北

偏西a，南偏东a，南偏西a．如图6，OA方向为北偏东60°；OB方向为正北方向；

OC方向为西北方向．

四、典型题：钟表“时”、“分”两针成角问题

钟表成角问题，类似行程问题．有两个速度——转速，一个是时针的转速，另一个是分针的转

速，速度分别为( )

( )

=

____

°/时、

( )

( )

=

____

°/分，用时针与分针走的时间分别乘它们

的速度，即得它们各自转过的角度．

例：分别求3点整、3点15分、3点半时时针与分针的夹角。图4

图6

图5