第六章平方根与立方根 导学案模板

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________

六、课后反思？

“分组合作，自信高效”导学案

课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强

教学目标：

知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.

过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小

情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情

教学重点：初步感受无理数，能进行比较

教学难点：探究2大小

教学过程：

一、课前展示（前奏版-5分钟）

（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）

二、创境激趣（启动板—教师创设情境）

用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）

1.拼法：

按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.

2．问题：

①拼成的大正方形的边长是多少？

②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？

3.两端逼近法探究2的大小：

∵12=1,22=4，

∴1<2<4；

∵1.42=1.96，1.52=2.25，

∴1.4<2<1.5；

∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；

∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，

∴1.414<2<1.415；

……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？

得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7

,5

,3

,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.

4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()

用计算器计算，并将计算结果填在表中.

观察上表，你发现什么了吗？

(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：

_____

625000

;

_____

62500=

=

5.例题讲解

用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？

四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）

1．已知164

.1

354

.1≈，则≈

4.

135，≈

01354

.0.

2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.

3．与30最接近的两个整数是.

414012；

2

1

2

1

5-

.

5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为

___________________．

6．7的整数部分是，小数部分可表示为.

7．若a<4

40-

8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)

9. 8

56

7<

<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？

可以这样考虑：25

.

56

5

.

72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近

7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？

五、板书设计

0625

.0625

.025

.65.

626256250

六、课后反思？

“分组合作，自信高效”导学案

课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：

知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.

2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.

3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义

过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.

情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯

教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：

一、课前展示（前奏版-5分钟）

（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）

通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？

三、自主探究，展示汇报

1．填表：

2. 问题：如果不论正负，所有

平方等于9

的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.

3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2

，那么x 叫做

a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.

基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.

③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解

例1.求下列各数的平方根：

(1)16 (2)0 (3)15

例2.求下列各式的值：

(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±

例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值

四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）

1．7的平方根是_______.

2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.

4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.

()222

-=- D. 222-=-

10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3

C ．3±是3±的平方根

D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)137

12．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。 (1) 9

4

-

(2) 64.0± (3) 100- 13、若03)2(12=-+-+-z y x ， 则z y x ++=________.