基本逻辑关系

基本逻辑关系

通常,把反映“条件”与“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”,以输出信号反映“结果”,此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就就是实现特定逻辑关系的电路,因此,又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元就是逻辑门,它们反

映了基本的逻辑关系。

基本逻辑关系与逻辑门

基本逻辑关系与逻辑门

逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑与非逻辑,相应的逻辑门为与门、或门及非门。

一、与逻辑及与门

与逻辑指的就是:只有当决定某一事件的全部条件都具备之后,该事件才发生,否则就不发生的一种因果关系。

如图2.1.1所示电路,只有当开关A 与B 全部闭合时,灯泡Y 才亮;若开关A 或B 其中有一个不闭合,灯泡Ｙ就不亮。

这种因果关系就就是与逻辑关系,可表示为Y ＝A •B,读作“A 与B”。在逻辑运算中,与逻辑称为逻辑乘。

与门就是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示,为简便计,输入端只用A 与B 两个变量来表示。

与门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y ＝A •B ＝AB

两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2、1、3所示。

A B Y

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

1

(a)常用符号

表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例

(b)国标符号

图2.1.2 与逻辑符号

图2.1.3 与门的波形图

由此可见,与门的逻辑功能就是,输入全部为高电平时,输出才就是高电平,否则为低电平。

二、或逻辑及或门

或逻辑指的就是:在决定某事件的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件具备,该事件就会发生;当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系。

如图2.1.4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合,灯泡Y就亮;A、B都不闭合,灯泡Y才不亮。这种因果关系就就是或逻辑关系。可表示为:

Y＝A＋B

读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

图2.1.4 或逻辑举例(a)常用符号(b)国标符号

图2.1.5 或逻辑符号

或门就是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。

或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为:

Y＝A＋B

两输入端或门电路的真值表与波形图分别如表2.1.2与图2、1、6所示。

表2.1.2

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

图2.1.6 或门的波形图

由此可见,或门的逻辑功能就是,输入有一个或一个以上为高电平时,输出就就是高电平;输入全为低电平时,输出才就是低电平。

三、非逻辑及非门

非逻辑就是指:决定某事件的唯一条件不满足时,该事件就发生;而条件满足时,该事件反而不发生的一种因果关系。

如图

2.1.7

所示电路,当开关A 闭合时,灯泡Y 不亮;当开关A 断开时,灯泡Y 才亮。这种因果关系就就是非逻辑关系。可表示为Y ＝A ,读作“A 非”或“非A”。在逻辑代数中,非逻辑称为“求反”。

非门就是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图2.1.8所示。

非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y ＝A

A Y

0 1 1

其真值表与波形图分别如表2.1.3与图2、1、9所示。

由此可见,非门的逻辑功能为,输出状态与输入状态相反,通常又称作反相器。

复合逻辑门

由与门、或门与非门可以组合成其她逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。

一、与非门

将一个与门与一个非门按图2.1.10连接,就构成了一个与非门。与非门有多个输入端,一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图2、1、11所示,它的逻辑表达式为: Y ＝C B A ••＝ABC

图2.1.9 非门的波形图

图2.1.7 非逻辑举例 (a)常用符号 (b)国标符号

图2.1.8 非逻辑符号

图2.1.10 与非逻辑

(a)常用符号 (b)国标符号

图2.1.11 与非逻辑符号

真值表与波形图分别如表2.1.4与图2、1、12所示。

由此可知,与非门的逻辑功能为:当输入全为高电平时,输出为低电平;当输入有低电平时,输出为高电平。

二、或非门

把一个或门与一个非门连接起来就可以构成一个或非门,如图2.1.13所示。或非门也可有多个输入端与一个输出端。

三端输入或非门的逻辑符号如图2.1.14所示,它的逻辑表达式为:

Y=C B A ++

真值表与波形图分别如表2.1.5与图2、1、15所示。

由此可知,或非门的逻辑功能为:当输入全为低电平时,输出为高电平;当输入有高电平时,

输出为低电平。

三、异或门

当两个输入变量的取值相同时,输出变量取值为0;当两个输入变量的取值相异时,输出变量取值为1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端与一个输出端,其逻辑符号如图2.1.16(a)所示。 异或门的逻辑表达式为:

Y ＝A·B +A ·B ＝A ⊕B

式中,符号⊕表示异或逻辑。

异或门真值表如表2.1.6所示。波形图如图(b)所示。

表2.1.5