2.4-夫琅禾费圆孔衍射
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
艾里斑的半角宽度：
1 0.61
R
1.22
D
中央明条纹的半角宽度：
1
b
除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。
结论：当/D<<1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D 愈小，衍射现象愈显著。
8
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
2 1
sin 20 1.333
sin 30 1.847
R
R
0.5
0.0175
0.0042 1.116 1.619
R sin
0
0.610
强度分布图示
5
夫琅禾费圆孔衍射
ห้องสมุดไป่ตู้
物理学教程 （第二版）
I/I0
衍射图和强度分布曲线
1.0
0.5
0.0175
0.0042 1.116 1.619
以 Rsin/λ 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用 曲线表示为： I I
0
中央最大值的位置为：
1.0
sin 0 0
最小值的位置为：
2 I0 A0
R sin 2 1.116 R sin 3 1.619
sin 1 0.610
0 0.61 1.12
例： 如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开 有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D > d， 试分析夫琅禾费衍射图样。
y
d
x
F'
f'
D
9
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位 置是否偏离透镜主轴无关。
y
d
x
F'
f'
D
10
夫琅禾费圆孔衍射
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
一、衍射装置和衍射条纹
S L1 圆孔衍射屏
L2 光屏
1
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑 , 集中了衍射光 能量的 83.8%, 通常称为 艾里斑 . 它的中心是点光源的几何 光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射
2
夫琅禾费圆孔衍射
12
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
双圆孔衍射图
13
物理学教程 （第二版）
思考：在夫琅禾费衍射装置中，若衍射孔径是矩形孔， 则在观察屏上观察的衍射图样是怎样的
14
2 0
2
1 m 1 m 4 3! 5 4!
2 3 2 4 2
2
若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
J 1 ( 2 m) I P I0 . m
3
2
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
杨氏双孔干涉条纹
圆孔衍射图样
衍射图样与干涉图样叠加的结果为：
11
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为：
1.22
d
f'
由杨氏双孔干涉的条纹间距为： y
D
f'
由于D>d，因此 y<l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
Rsin
R
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
4
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
次最大值位置为：
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
2 I 2 A2 0.0042I 0
2 I 3 A3 0.0016I 0
sin 10 0.819
R
I1 A 0.0175 I0
R sin
0
0.610
6
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
H
L
P
d
艾 里 斑
L
P
1
1
D
f
d
1 sin1
∆θ 1：艾里斑的半角宽度
0.61 1.22 R D
d
：艾里斑直径
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
d f tg1 f sin 1 f 1 1.22 f 2 D
物理学教程 （第二版）
二、强度分布公式和分布曲线
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直 入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐， 因此在此只给出结果。
1 1 m 2 I P A 1 m 2 3 2! R sin 其中 m
夫琅禾费圆孔衍射
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艾里斑的半角宽度：
1 0.61
R
1.22
D
中央明条纹的半角宽度：
1
b
除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。
结论：当/D<<1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D 愈小，衍射现象愈显著。
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夫琅禾费圆孔衍射
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sin 20 1.333
sin 30 1.847
R
R
0.5
0.0175
0.0042 1.116 1.619
R sin
0
0.610
强度分布图示
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夫琅禾费圆孔衍射
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I/I0
衍射图和强度分布曲线
1.0
0.5
0.0175
0.0042 1.116 1.619
以 Rsin/λ 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用 曲线表示为： I I
0
中央最大值的位置为：
1.0
sin 0 0
最小值的位置为：
2 I0 A0
R sin 2 1.116 R sin 3 1.619
sin 1 0.610
0 0.61 1.12
例： 如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开 有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D > d， 试分析夫琅禾费衍射图样。
y
d
x
F'
f'
D
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位 置是否偏离透镜主轴无关。
y
d
x
F'
f'
D
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夫琅禾费圆孔衍射
夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
一、衍射装置和衍射条纹
S L1 圆孔衍射屏
L2 光屏
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑 , 集中了衍射光 能量的 83.8%, 通常称为 艾里斑 . 它的中心是点光源的几何 光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射
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夫琅禾费圆孔衍射
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
双圆孔衍射图
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物理学教程 （第二版）
思考：在夫琅禾费衍射装置中，若衍射孔径是矩形孔， 则在观察屏上观察的衍射图样是怎样的
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2 0
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1 m 1 m 4 3! 5 4!
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若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
J 1 ( 2 m) I P I0 . m
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
杨氏双孔干涉条纹
圆孔衍射图样
衍射图样与干涉图样叠加的结果为：
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为：
1.22
d
f'
由杨氏双孔干涉的条纹间距为： y
D
f'
由于D>d，因此 y<l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
Rsin
R
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
次最大值位置为：
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
2 I 2 A2 0.0042I 0
2 I 3 A3 0.0016I 0
sin 10 0.819
R
I1 A 0.0175 I0
R sin
0
0.610
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夫琅禾费圆孔衍射
物理学教程 （第二版）
H
L
P
d
艾 里 斑
L
P
1
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D
f
d
1 sin1
∆θ 1：艾里斑的半角宽度
0.61 1.22 R D
d
：艾里斑直径
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
d f tg1 f sin 1 f 1 1.22 f 2 D
物理学教程 （第二版）
二、强度分布公式和分布曲线
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直 入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐， 因此在此只给出结果。
1 1 m 2 I P A 1 m 2 3 2! R sin 其中 m