光的衍射计算题及答案

《光的衍射》计算题

1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长 1和2,垂直入射于单缝上.假如 1的第一级衍射极小与 2的第二级衍射极小相重合，试问

(1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得

1 1

,sin

asin 1

由题意可知

1

2

代入上式可得

a sin sin

asin 1 sin 1 asi n 1

2k 1 /a

sin 2

若 k 2 = 2k 1，贝U 1 = 2,

k 1 1

2k

1 2

k

2 2

k ? 2 / a 即

1的任-

(k i = 1,2,

(k 2 = 1,2,

k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合.

2.波长为600 nm (1 nm=10 -9

m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m ，屏在透镜的焦平面处•求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 X 0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 解：(1)对于第一级暗纹，有

因1很小，故 故中央明纹宽度 (2)对于第二级暗纹，有 X 2 .

a sin 1 〜 tg 1~ sin 1 = x 0 = 2f tg a sin 2~2 x 2 = f tg 2~ f sin

/ a

1=2f / a = 1.2

2 =2f

/ a = 1.2 cm

3.在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度 镜

焦距f=700 mm .求透镜焦平面上中央明条纹的宽度. (1 nm=10 9

m) 解： a sin

X 1 f tg

f sin f / a = 0.825 mm

x =2x 1=1.65 mm

a= 0.5 mm,透

4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上， 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 mm ，求入射光的波长.

单缝宽a = 0.15 mm .缝后放一个焦距 f = 400 mm 8.0 解：设第三级暗纹在 3方向上,

此暗纹到中心的距离为 因为3很

小，可认为tg 3~sin 两侧第三级暗纹的距离是

则有

a sin 3 = 3

X 3 = ftg 3

3,所以 X 3~ 3f / a .

2 X

3 = 6f / a = 8.0mm

=(2X 3) a / 6f

1 2

则两个第一级明纹之间距为

7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上， =10-9

m).实验发现，两种波长的谱线 上.求此光栅的光栅常数 d.

X 2 X 1 /a =0.27 cm

(2)由光栅衍射主极大的公式 dsi n d sin sin tg 且有 所以

1

1 1

k

2

X/ f X 2 X 1

/ d =1.8

cm

解：由光栅衍射主极大公式得

d sin d sin sin

5.用波长=632.8 nm(1 nm=10-9

m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 焦距.

a=0.15 mm ，缝后用凸透镜

1.7 mm ，求此透镜的

解：第二级与第三级暗纹之间的距离

X = X 3 —2~ f / a. f

~ a X / =400 mm

6. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， nm=10 9 m).已知单缝宽度 a=1.0x 10 2

cm,透镜焦距f=50 cm .求两种光第一级衍射明纹中 心之间的距离.

(2)若用光栅常数d=1.0X 10-3

cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光 第一级主极大之间的距离.

1=400 nm , =760 nm （1

解：(1)由单缝衍射明纹公式可知

a sin a sin 由于

tg

sin

所以

X 1 X 2

X 1 tg 1 3f 2 3f 2

12k 2 1 -2k 2 ,tg ,sin

1

/a

1

（取 k= 1 ）

X 2 / tg

该光束有两种波长的光， 1=440 nm , 2=660 nm (1 nm

(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 =60°的方向

1 2

1

sin 2

当两谱线重合时有

k 1

k

2

k 1 1

k

2 2

k 1 440 2k 1 k 2 660

3k 2

•••第二级光谱被重叠的波长范围是

600 nm----760 nm

1分

k1

k

2 两谱线第二次重合即是 由光栅公式可知 d sin60 k1

k

2

=6 1

k 1 =6, k 2=4 sin 60 =3.05 X 10 3 mm

8. 一束具有两种波长 1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长 1的第三级主极 大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为 30°.已知1=560 nm (1 nm= 10 9

m),试求： 光栅常数a + b 波长2 (1)

⑵ 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a b sin 30 3 1 a b 1

3.36 10 4 cm sin 30 4 2 b sin 30 /4 420 nm a b sin30 9.用含有两种波长 =600 nm 和 200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为 求以上两种波长光的第一级谱线的间距 解: 对于第一级谱线，有: 500 nm (1 nm=10 9

m)的复色光垂直入射到每毫米有 f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕， X.

X 1 = ftg sin 〜tg /两种波长光的第一级谱线之间的距离 1, sin 1= / d

X 1 = f tg 仟 f / d x = x 1 -<1 / = f (tg 1 =f (- -tg r )

/ ) / d=1 cm 以波长400 nm —760 nm (1 nm = 10 9

m)的白光垂直照射在光栅上， 在它的衍射光谱中,

10. 第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围. 解：令第三级光谱中 =400 nm 的光与第二级光谱中波长为 d sin = 3 , d sin =2 的光对应的衍射角都为

3

=(d sin / )2= —

600nm

2