总结货币的时间价值.ppt
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货币的时间价值和贴现现金流估价概述(PPT 46页)
复利计息次数
m
每年（m=1） 每半年（m=2） 每季（m=4） 每月（m=12） 每天（m=365） 每小时（m=8760）
CF1
1100.00 1102.50 1103.81 1104.71 1105.16 1105.17
i (1 r )m 1 m
实际年利率
0.10 0.1025 0.10381 0.10471 0.10516 0.10517
解答
1.如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的账户 里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？
FV C0(1r)T $1,0 00 $0 5,00 (1 0 .1)T 0 (1.10)T $10,0002 $5,000 ln1(.10)T ln2
T ln2 0.69371.27years ln1.(1)0 0.0953
的1美元利息
复利终值
1.基本符号 PV-现值，未来现金流量在今天的价值 FVt-终值，现金流量在未来的价值 r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 t-期数，通常是年数 CF-现金流量
2.复利终值的一般计算公式 FVt = PV(1+ r)t （1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现在 的一元t年后的终值
永续年金的现值 C/ r
增长年金与增长型永续年金
增长年金的现值公式推导
利用等比数列的公式：
增长年金与增长型永续年金 增长 年 C 1 金 [1 ( r g - ) 现 g /1 ( r )t值 ]
（P105）
预付年金的终值
FVAt
C 1 r t
年金终值
年金终值系数： 期初年金（annuity due）
货币时间价值的计算优选PPT文档
期学数会(画注现意金期流数量计不图一息,将定方不是同年式时数间) 点上的资金相互转化,找到复利计算的影响因计素,学息会方查表式求值
题4:某人出国3年,拜托你第一年末替他付物业管理费500元,第二年付600元,第三年付700元,假设银行利率10%,他现在应存入银行多少钱?
单利 S=P*(1+i*n) 单利 P=S*(1+i*n) 贫民“杨白劳”为了生计,向地主“黄世仁”借入高利贷100两银子,按月计息,月利率20%,准备一年后取得收成归还
备一年后取得收成归还 一 寻找生活中的货币时间价值问题,利用EXCEL知识制作复利终值与现值计算表,帮助你的家人朋友计算货币的时间价值.
复利计算的三个影响因素:
0 1 2 3 4……….
一年后 但被“黄世仁”拒绝， 二 根据本课所学,请找找书本的17页是否存在表达不当的地 方
S=P*(1+i*n) 题4:某人出国3年,拜托你第一年末替他付物业管理费500元,第二年付600元,第三年付700元,假设银行利率10%,他现在应存入银行多少钱?
题5:某人出国3年,拜托你每年年末替他付物业管理费500元,假设银行利率10%,他现在应存入银行多少钱? S=P*(1+i)n S=P*(1+i*n)
题S=1P:某*(1企+i业*n将)题闲4置:的某资金人50出00元国存3入年银行,拜,存期托5年你,银第行利一率设年为末10%替,复他利计付息,物问5年业后管,他可理得费到多5少0本0利元和?,第二年付 题二5:某 根人据出本国课6所30年学0,拜元,请托找,你第找每书三年本年的年末17替付页他是7付否0物存0业在元管表理,达假费不5当0设0的元银地,假行设方银利行利率率1100%%,他现,他在应现存在入银应行多存少入钱?银行多少钱?
公司理财-第二章货币时间价值-ppt
【例题17· 计算题】某人将100元存入银行，年利率 为2%，单利计息,求5年后的终值(本利和)。
【答案】单利：F=100×（1+5×2%）=110(元)
【例题18· 计算题】某人为了5年后能从银行取出500
元，年利率为2%的情况下，目前应存入银行的金额
是多少？ 【答案】单利：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%） =454.55（元）
【计算分析题】李博士某日接到一家上市公司的邀请函， 指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
（1）……2）……
≈177（万元）
【例题28· 单项选择题】在下列各项资金时间价值系 数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。
A. 复利现值系数 B. 年金现值系数
C. 复利终值系数 D. 年金终值系数
【答案】B
阶段性小结（重点掌握）
终值 一次性 款项 现值
10万元×复利终值系数 10万元×复利现值系数 （F/P，i，n） （P/F，i，n）
r A PV 1 (1 r ) n
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，i， n)，可利用年金现值系数的倒数求得。
【结论】 (1)资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
(2)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题26· 计算分析题】某人拟在5年后还清10000元 债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假
因此只能计算现值，不能计算终值
普通年金终值（已知普通年 金A，求终值FV）
A(1+i)6 FV=A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+ A(1+i)6
A(1+i)
第3章货币的时间价值
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率
➢简略公式：r = i + p i = r − p ➢精确方式：r = (1+ i)(1+ p)−1 = i + p + ip
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
财务管理-货币时间价值PPT课件
等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
价值评估基础 PPT
【例题5•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%， 该奖学金的本金应为多少? 【答案】 永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元） ③非标准永续年金 【例题6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付 每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？ 【答案】 P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值
【例题4•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利 率为10%，其现值为（ ）万元。 A.1994.59 B.1566.36 C.1813.48 D.1423.21 【答案】B （5）永续年金 ①终值：没有 ②现值：
第一节 货币的时间价值
i=7.93%
第一节 货币的时间价值
（二）年内计息多次时 【例题11·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还 本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的 债券。 【答案】
1.报价利率、计息期利率和有效年利率（2013年单选题）
第一节 货币的时间价值
第二节 风险与报酬
第二节 风险与报酬
一、风险的含义
二、单项投资的风险和报酬 （一）风险的衡量方法 1.利用概率分布图 概率（Pi）：概率是用来表示 随机事件发生可能性大小的数值。
第二节 风险与报酬
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变异系数）
第二节 风险与报酬
（1）有概率情况下的风险衡量
【教材例4-9】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争 很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。
第一节 货币的时间价值
第一节 货币的时间价值
【例题4•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利 率为10%，其现值为（ ）万元。 A.1994.59 B.1566.36 C.1813.48 D.1423.21 【答案】B （5）永续年金 ①终值：没有 ②现值：
第一节 货币的时间价值
i=7.93%
第一节 货币的时间价值
（二）年内计息多次时 【例题11·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还 本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的 债券。 【答案】
1.报价利率、计息期利率和有效年利率（2013年单选题）
第一节 货币的时间价值
第二节 风险与报酬
第二节 风险与报酬
一、风险的含义
二、单项投资的风险和报酬 （一）风险的衡量方法 1.利用概率分布图 概率（Pi）：概率是用来表示 随机事件发生可能性大小的数值。
第二节 风险与报酬
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变异系数）
第二节 风险与报酬
（1）有概率情况下的风险衡量
【教材例4-9】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争 很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。
货币时间价值和风险课件.ppt
终值公式 F=A ×[(F/A, i, n+1) -1]
现值公式 P=A ×[(P/A, i, n-1) +1]
货币时间价值和风险课件
例3-9：
（设现在为年初）若每年初存入银行 1000元，连存3年，年利率10%，则到 第3年末本息和为多少？
例3-10:某人为孩子办教育储蓄，使孩 子从今年开始4年中每年年初能从银行 取出5000元，利率10%，今年初应存入 多少钱？
货币时间价值和风险课件
（二）年金(annuity )的计算：
定义：定期、等额的系列收付。
普通/后付年金 先付/即付年金 递延年金 永续年金
货币时间价值和风险课件
1. 普通年金（后付年金）
从第一期开始，在一定时期内每期 期末等额发生的系列收付款项。
货币时间价值和风险课件
（1）年金终值计算：
（72规则）
例4：现有1000元，欲在19年后使其达到 原来的3倍，选投资机会时，报酬率应 为多少？
货币时间价值和风险课件
练习：
1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则 单利情况下现在应存入银行多少元？
2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其 实际年利率为？若100元存三年能得到多少本 息和？
货币时间价值和风险课件
2.复利现值
P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n)
例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万， 按年利率10%计算，这笔收益的现值是 多少？
货币时间价值和风险课件
某人拟5年后从某项目中获得1000万元， 若报酬率为10%，现在应投入多少钱？
某债券承诺5年后一次性支付1000元， 若市场利率为10%，此债券的现值是 多少？（你愿意出多少钱购买？）
现值公式 P=A ×[(P/A, i, n-1) +1]
货币时间价值和风险课件
例3-9：
（设现在为年初）若每年初存入银行 1000元，连存3年，年利率10%，则到 第3年末本息和为多少？
例3-10:某人为孩子办教育储蓄，使孩 子从今年开始4年中每年年初能从银行 取出5000元，利率10%，今年初应存入 多少钱？
货币时间价值和风险课件
（二）年金(annuity )的计算：
定义：定期、等额的系列收付。
普通/后付年金 先付/即付年金 递延年金 永续年金
货币时间价值和风险课件
1. 普通年金（后付年金）
从第一期开始，在一定时期内每期 期末等额发生的系列收付款项。
货币时间价值和风险课件
（1）年金终值计算：
（72规则）
例4：现有1000元，欲在19年后使其达到 原来的3倍，选投资机会时，报酬率应 为多少？
货币时间价值和风险课件
练习：
1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则 单利情况下现在应存入银行多少元？
2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其 实际年利率为？若100元存三年能得到多少本 息和？
货币时间价值和风险课件
2.复利现值
P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n)
例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万， 按年利率10%计算，这笔收益的现值是 多少？
货币时间价值和风险课件
某人拟5年后从某项目中获得1000万元， 若报酬率为10%，现在应投入多少钱？
某债券承诺5年后一次性支付1000元， 若市场利率为10%，此债券的现值是 多少？（你愿意出多少钱购买？）
货币时间价值讲义
返回
年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等 金额的系列款项（系列等额收付款项）。用 A(Annuity)表示。
例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一 年。
终值：现在ure Value)。
思考：上述例1中的终值是多少？
现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在 的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称 本金。用P表示（Present Value）。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
n
1.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F) 普通年金终值公式：
FA=A×
(1+i)n -1 i
=A× (F/A，i，n)
年金终值系数
普通年金终值等于各期复利终值之和
例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利 率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？
答案：55260
单利与复利的对比
Future Value (U.S. Dollars)
看看复利的
一笔$1,000 存款的终值 速度吧
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
注：
1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期 未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复 利计息很常见，但不受法律保护。
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义
等量不等值
思考：今年的1000元是否等于明年的
1000元呢？
例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，
一年后取出，可得到： 1000+1000×10%=1100（元）
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(F/A，i，n),上式也可写作： F＝A·(F/A，i，n)
最新.
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【例7】假设某项目在5年建设期内每年年 末从银行借款100万元, 借款年利率为10％, 则该项目竣工时应付本息的总额为：
最新.
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【例4】本金1 000元，投资5年，年利 率8％，每季度复利一次，求实际利率。
1＋i＝（1＋ 8％ /4）4 i ＝（1＋8％/4）4－1
＝1.0824－1 ＝8.24％
最新.
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（二）系列收付款的终值和现值
1、普通年金 （1）普通年金的终值 F＝A·[（1＋i）n－1 ]/i 式中的分式称作“年金终值系数”,记为
提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束
玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么
法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的
数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。
F＝P·（1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5）
＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
最新.
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（2）复利现值
P＝F/（1＋i）n＝F·（1＋i）－n
上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n) 表示。
复利现值系数可以通过查阅“复利现值 系数表”（见本教材附表二）直接获得。
上式也可写作：P＝F·(P/F，i，n) 。
最新.
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【例3】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假 设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
P＝F·(P/F，i，n) P＝10 000×（P/F，10％，5）
＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i·n）
最新.
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【例1】 假设银行的1年期存款利率为 12％。某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
最新.
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（3）名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能 是季度、月或日。当利息在一年内要复利 几次时，给出的年利率叫做名义利率。
最新.
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（3）名义利率与实际利率
实际利率和名义利率之间的关系是： 1＋i＝（1＋ r / M）M
式中：r—— 名义利率 M—— 每年复利次数 I—— 实际利率
经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是
在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与
赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终
得到了卢森堡人民地谅解。
最新.
2
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
最新.
6
（一）一次性收付款项的终值与现值
什么是终值、现值？
单利
终值与现值由于利息计算方式不同
设定如下符号标识： F： 终值 P： 现值
复利
I： 利息
i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。
最新.
7
1、单利的终值和现值
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）
2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有 风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润 率。
3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借 贷关系的普遍存在为前提条件。
4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要 的意义。
最新.
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二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值 （二）系列收付款的终值和现值
最新.
3
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
最新.ห้องสมุดไป่ตู้
4
如何理解货币时间价值？
1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的， 是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分 配的一种形式。
最新.
10
2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P·（1＋i）n
式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。
复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
最新.
11
【例2】某人将10 000元投资于一项目，年 回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？
年末的终值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元）
依此类推，第 n 年末的终值为：
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
P＝F/（1＋i·n） ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
最新.
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2、复利的终值和现值
（1）复利终值计算公式的推导
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％， 经过1年时间的终值为：
F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二
亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象
征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终
惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一
刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
最新.
1
第一节 货币的时间价值
案例故事：
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为
了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束
玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将
最新.
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【例7】假设某项目在5年建设期内每年年 末从银行借款100万元, 借款年利率为10％, 则该项目竣工时应付本息的总额为：
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【例4】本金1 000元，投资5年，年利 率8％，每季度复利一次，求实际利率。
1＋i＝（1＋ 8％ /4）4 i ＝（1＋8％/4）4－1
＝1.0824－1 ＝8.24％
最新.
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（二）系列收付款的终值和现值
1、普通年金 （1）普通年金的终值 F＝A·[（1＋i）n－1 ]/i 式中的分式称作“年金终值系数”,记为
提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束
玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么
法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的
数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。
F＝P·（1＋i）n ＝ 10 000×（1＋10％）5 ＝ 10 000×（F/P，10％，5）
＝10 000×1.611 ＝16 110（元）
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（2）复利现值
P＝F/（1＋i）n＝F·（1＋i）－n
上式中（1＋i）－n 是把终值折算为现 值的系数，通常称为复利现值系数，或称 为1元的复利现值，用符号 (P/F，I，n) 表示。
复利现值系数可以通过查阅“复利现值 系数表”（见本教材附表二）直接获得。
上式也可写作：P＝F·(P/F，i，n) 。
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【例3】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假 设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？
P＝F·(P/F，i，n) P＝10 000×（P/F，10％，5）
＝10 000×0.621 ＝6 210（元）
（3）单利现值的计算
P＝F/（1＋i·n）
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【例1】 假设银行的1年期存款利率为 12％。某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n ＝1 000×12％×1＝120（元）
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n ＝1 000＋120＝1 120（元）
（3）单利现值的计算
最新.
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（3）名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能 是季度、月或日。当利息在一年内要复利 几次时，给出的年利率叫做名义利率。
最新.
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（3）名义利率与实际利率
实际利率和名义利率之间的关系是： 1＋i＝（1＋ r / M）M
式中：r—— 名义利率 M—— 每年复利次数 I—— 实际利率
经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是
在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与
赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终
得到了卢森堡人民地谅解。
最新.
2
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
最新.
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（一）一次性收付款项的终值与现值
什么是终值、现值？
单利
终值与现值由于利息计算方式不同
设定如下符号标识： F： 终值 P： 现值
复利
I： 利息
i： 每一利息期的利率 (折现率) n： 计算利息的期数。
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1、单利的终值和现值
（1）单利利息的计算
I＝P·i·n
（2）单利终值的计算
F＝P＋P·i·n＝P（1＋i·n）
2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有 风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润 率。
3、货币时间价值以商品经济的高度发展和借 贷关系的普遍存在为前提条件。
4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要 的意义。
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二、货币时间价值的计算
（一）一次性收付款项的终值与现值 （二）系列收付款的终值和现值
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一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
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如何理解货币时间价值？
1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的， 是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分 配的一种形式。
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2、复利的终值和现值
（2）复利终值的计算公式 F＝P·（1＋i）n
式中的（1＋i）n 通常被称为复利终 值系数或1元的复利终值，用符号 (F/P，i， n) 表示。
复利终值系数可以通过查阅“复利终 值系数表”（见本教材附表一）直接获得。
最新.
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【例2】某人将10 000元投资于一项目，年 回报率为10％，则经过5年后本利和是多少？
年末的终值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元）
依此类推，第 n 年末的终值为：
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
P＝F/（1＋i·n） ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
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2、复利的终值和现值
（1）复利终值计算公式的推导
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％， 经过1年时间的终值为：
F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二
亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象
征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终
惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一
刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
最新.
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第一节 货币的时间价值
案例故事：
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为
了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束
玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将