蚁群优化算法 ppt课件

2. 新生信息素的释放 AS算法曾有过三种信息素释放策略
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蚁群优化算法机制原理
➢ 蚁群优化的本质在于： 选择机制：信息素越多的路径，被选择的概率越大。 更新机制：路径上面的信息素会随蚂蚁的经过而增长，同 时也随时间的推移逐渐挥发消失。 协调机制：蚂蚁间通过环境中的信息素来协同工作。
➢ 蚁群算法的寻优包含两个基本过程：
蚂蚁构建解（ConstructAntSolution） 通过使一群蚂蚁并行 异步访问邻近点，逐步建立优化问题的解。
பைடு நூலகம்
启发式算法（Heuristic Algorithm）
在可接受的花费（指时间和空间）下给出待解决组合优化问题
每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度不一 定能事先预计，也不能保证每次能用相同的时间求出结果。
2020/8/20
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有趣的问题
1.为何大多数蚂蚁在觅食时，会选择相同的 路径，而且这条路径往往是一条食物和巢穴 之间的最短路径，它们是如何做到的？
n
bi (t ) 表示t时刻位于i的蚂蚁数目，则 m bi (t) i 1
设 ij (t )为t时刻路径(i,j)上的信息素量，
{ij(t)|ci,cj C }是t时刻集合C中所有信息素的集合。
初始时刻，各条路径上的信息量是相同的。
2020/8/20
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蚂蚁系统数学模型（二）
2020/8/20
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蚂蚁行为图解
食物
2020/8/20
这条路好远， 少产生信息素
这条路好近，多 产生点信息素
跟着信息素多 的准没错
我走我自 己的路
图1 蚁群觅食行为图
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该走那条 路呢？
蚁群优化算法起源
表1 蚁群觅食现象和蚁群优化算法定义对照表
2020/8/20
f( )mind{ π (iπ )(i1) d } π (n)π (1)
i1
对于n个城市规模的TSP，存在(
n
2
1)!
条不同的闭合路
径，当n较大时很难精确求解每个解再寻找最优。
2020/8/20
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蚂蚁系统数学模型（一）
设n表示TSP规模，
i和j是集合C中的两个元素，
m为蚁群蚂蚁总数，
旅行商问题
一位商人从自家出发，希望能找到一条最短路径，途 径给定集合的所有城市最后返回家乡，并且每个城市 都被访问且仅访问一次。形式上，TSP问题可以用一个 带权完全图G=（N,A）来描述，目标就是寻找一条具有 最小成本值的哈密尔顿回路。
2020/8/20
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TSP问题数学描述
2.当原来最优路径上出现了障碍物或者食物 位置改变了；蚁群仍能够重新探索出新的一 条最优路径？
2020/8/20
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蚁群行为描述
仿生学家经过长期研究发现：蚂蚁虽然没有视觉，但是存 在一种化学物质—信息素（pheromone）用于蚂蚁之间以 及蚂蚁与环境的交互。
在没有信息素的情况下，蚂蚁是随机挑选路径的，同时释 放出与路径有关的信息素。路径越长，信息素量越小。如 果当前路径上存在信息素，蚂蚁倾向于信息素浓度高的路 径。由于较短路径上，蚂蚁往返的时间短，单位时间内经 过的蚂蚁数多，信息素累计的也多，因此会吸引更多的蚂 蚁。信息素还会随着时间蒸发，其他路径上的信息素浓度 下降，最终绝大多数的蚂蚁将沿着最优路径前行。
更新信息素（UpdatePheromones）依据蚂蚁所构建的解修 改空间内的信息素浓度。
2020/8/20
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蚂蚁系统解决TSP问题
蚂蚁系统（Ant System）
作为第一个ACO算法，是以NP-hard的TSP问题作为应 用实例而提出的。虽然它的算法性能不及其他各种扩 展算法，但是最基本的ACO算法，易于学习和掌握。
2020/8/20
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蚂蚁系统数学模型（四）
信息素更新公式
m
i( t j n ) i( t j) i;j i j i kj k 1
1. 原有信息素的挥发 通常的做法是设置信息持久率(01)
让所有 ij (t )乘以。在算法中用于避免信息素的无限增长
淹没启发式信息，也有助于丢弃那些构建过的较差的路径。
蚂蚁 k(k1,2,..m .),在运动过程中有三个因素决定其转
移方向信息素量 ij (t ) ，启发式信息 ij (t ) 和禁忌表 tabuk
ij
(t ) 为启发函数，其表达式一般表示为
ij (t )
1 d ij
；
禁忌表 tabuk 用于记录蚂蚁k当前走过的城市，
allokw {C ed takb}表u示蚂蚁k下步允许选择的城市。
2020/8/20
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蚂蚁系统数学模型（三）
p
k ij
(
t
)
表示蚂蚁k在t时刻由i转到j的概率
pikj(t)ska[llioj[(wtki)se(]dt)[]ij[(ti)s(]t)] ,
if jallowk ed
0,
otherwise
上式中，α为信息素因子， β为启发式因子，用于控制信息素 浓度和启发式信息作用的权重关系。值越大表示重要性越大 ，当α=0，算法演变为传统的随机贪心算法，当β=0，蚂蚁仅 依据信息素决策，算法将快速收敛，可能获得局部最优。
设 C{1c ,c2,..cn .},是n个城市的集合， L{ilj|ci,cj C是}集合C中元素两两连接的集合，
dij(i,j1,2,..n.), 是 lij 的距离，对任意i，j有dij d ji 称为对称旅行商问题，若存在某组i，j之间的 dij dji 则称为非对称旅行商问题。
目标函数表示为 n1
蚁群优化算法概述
2020/8/20
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内容
1
基本概念及原理
2 数学模型与算法流程
3
研究现状及进展
4
算法优缺点及应用
2020/8/20
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基本概念
蚁群优化算法（Ant Colony Optimization,ACO ）
是一种针对难解的离散优化问题的元启发式算法，利用一群人 工蚂蚁的协作来寻找好的解。 既适用于静态组合优化问题，又适用于动态组合优化问题。前 者如旅行商问题（TSP），后者如通讯领域的路由问题等。