矩形波导 PPT

力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
x0 xa y0 yb
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 Kx m a y 2 Ky n b
则有： E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
根据上节得到TM模横向场表达式：
H
t
1

K
2 c
j z t Ez
Et
j
K
2 c
t Ez
在直角坐标系下：
Ht
j
Kc2
这里采用直角坐标系：
t2
2 x2
2 y2
纵向分量波动方程为：
2 tE Z(x,y)K c 2E Z(x,y)0
t2 H Z(x ,y ) K c 2 H Z(x ,y ) 0
（2.2-15) （2.2-16)
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2Ez x2
2Ez y2
Kc2Ez
0
2Hz x2
Kc为矩形波导TM波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传 输波型有关。m和n分别代表TM波沿x方向和y方向分布的半波 个数, 一组m、n对应一种TM波, 称作TMmn模（Emn模）；但m 或n均不能为零, 否则场分量全部为零。因此，矩形波导中不能 存在TMm0模、TM0n模和TM00模；TM11模是最低次模（截止波 长最长或截止频率最低）, 其余称为高次模。
2-3
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质 的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传 输系统之一。
由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点， 而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因 为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大 中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波 元器件。
xEz y
yEz x
Et
j
Kc2
xEz y
yEz x
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
TM波的全部场分量表示式为：
E x K jc 2m aE 0co m asx )s ( in b ny ) (e jz E y K jc 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
二、
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM
（1）场分量的表示式
此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
E z E 0 cK o x x sx ) ( cK o y y sy ) ( e j z
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
电力线与磁力线相互正交。
（2）场结构 TM11模场结构图
TM21模场结构图
(二)TE
（1）场分量的表示式
此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H 0 cK o x x sx ) c ( K o y y sy ) e ( j z
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
小结：
①存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是场
解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。截止波数：
Kc＝
m
a
2
n
b
2
②对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0。
所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。
③TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、余 弦的分布规律）。
E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
H xjK w c 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
H y K jc 2 w m aE 0co m as x )s (in b ny )e ( jz
Hz 0
其中：
Kc2Kx2Ky2m a2nb2
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如下图 所示的坐标。
一、求解波动方程
根据上节分析结论，导行波分布函数方程：
t 2 E ( x ,y ) K c 2 E ( x ,y ) 0
t 2 H ( x ,y ) K c 2 H ( x ,y ) 0
(2.1-29) (2.1-31)
x0 xa y0 yb
Hx 0 Hx 0 Hy 0 Hy 0
x 0 Kx m a y 0 Ky n b
则有： H zH 0co m asx()co n bsy)(ejz
TE波的全部场分量表示式为：
E xjK c 2H 0n bco m asx )s ( in b ny ) (e jz E y jK c 2H 0m asim a nx )(co n bs y )e ( jz
Y
0
（2.3-10) （2.3-11)
通解为：
XC1coK sxx()C2sinKx(x) YC3coK syy()C4sinKy(y)
（2.3-12) （2.3-13)
或：
XAcosK(xxx) YBcosK(yyy)
（2.3-14) （2.3-15)
至此，可以得到：
EzE0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-16) HzH0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-17)
2yH2z
Kc2Hz
0
采用分离变量法：
EZX(x)Y(y)
（2.3-5) （2.3-6)
代入2.3-5 ：
X X
Y Y
Kc2
上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
X X K x 2 Y Y K y 2 其K x 2 中 K y 2 K ： c 2
得到：
X
K
2 x
X
0
Y
K
2 y