正方形和圆的位置关系

我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
五、解决问题
1. 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r² －πr² ＝0.86r² ＝0.86（m² ） 右图： πr² － 2 r² ＝1.14r² ＝1.14（m² ）
五、解决问题
2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ πr² － 2 r² ＝1.14r² ＝1.14×（24.8÷2）² ＝175.2864 ≈175.3（cm² ） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。
）。
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？
o
r
r
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r²，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗？
o
r
Biblioteka Baidu
r
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r² ，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
3
你能验证吗？ r
36
4 r²
π:4
π :4
二、合作探究
2. 外圆内方 如图，把正方形分成两个三角形。 假设圆的半径是1。 圆面积：π×1²＝π
正方形面积：2×1÷2×2＝2
假如圆的半径是2、3„„呢？ 圆和正方形的面积 比是（ π:2 ） 圆的 半径 1 2 圆面积 π 4π 正方形 面积 2 8 圆和正方 形面积比 π :2 π :2 π:2 π :2
3 你能验吗？
r
9π
πr²
18
2 r²
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
4r² πr²
2 r²
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是„„
大正方形、圆和小正方形的面积比是（
4: π : 2
）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
4r²
πr²
2r²
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是„„
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？ 4: π : 2
大正方形、圆和小正方形的面积比是（
）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是„„
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？
二、合作探究
1. 外方内圆 如图，正方形的边长就是圆的直径。 假设圆的半径是1。 圆面积：π×1²＝π 正方形面积：2×2＝4
假如圆的半径是2、3„„呢？
圆的 半径 1 2 圆面积 π 4π 9π π r² 正方形 面积 4 16 圆和正方 形面积比 π :4 π :4
圆和正方形的面积 比是（ π:4 ）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察， 你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？ 4: π : 2: 1 大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是（ ）
o
r
r
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方形 的面积就是r² ，其它两个正 方形和圆的面积分别是小 正方形的几倍呢？
圆
正方形和圆的位置关系
一、问题引入
想一想，正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、合作探究
想一想，正方形和圆的位置关系。 探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 1. 可以通过举例探究关系。 3. 尝试验证你们的发现。 2. 观察、思考，记录你们的发现。
六、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题、第11题、 第12题、第13题、第14题。
大正方形、圆和小正方形的面积比是（
4: π : 2
）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
这里圆外面大正方形的面 积是圆里面小正方形面积 的2倍。
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是„„
把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？ 4: π : 2
大正方形、圆和小正方形的面积比是（