曲线运动匀速圆周运动1线速度角速度
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T=0.1S f =10HZ n=10r/s
线速度、角速度、周期间的关系：
pr l 2 v
T ∆Ө p 2 t T t
B
∆l A ∆t t
v r
二、匀速圆周运动
思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动， 也 是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什 么？
1.定义： 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的 时间里通过的圆弧长度相等。 即：线速度大小或角速度不变的圆周运动
例题5：（1）一个圆环，以竖直直径AB为轴 匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的 线速度的大小之比v ∶v ＝
Ｍ N
；角速度之
Ｍ N
比ω
Ｍ
∶ω ＝
N
；周期之比T ∶T ＝
［例6］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定 在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、 B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比.
3.齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相 同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上 各点的角速度相等。
2 :1: 2 1:1: 2
O1
O2
2 :1:1 1:1:1
O1
O2
2 :1: 2 :1 1:1: 2 : 2
O1
O2
图中B、D分别为O2A和O1C的中点
实例探究
［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到 半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求 子弹的速度。 【解析】子弹从a穿入圆筒到从 b穿出圆筒，圆筒转过的角度 为π－φ，则子弹穿过圆筒的时 间为 t＝（π－φ）／ω 在这段时间内子弹的位移为圆 筒的直径d，则子弹的速度为 v＝d／t＝ωd／（π－φ）.
（2）角速度的定义式
定义式：ω = ∆Ө/∆t 单位：弧度每秒（rad／s）
（3）角速度的物理意义
描述质点转过的圆心角的快慢
2.3周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。 T 单位：s
1 2.4频率：周期的倒数。 f T
2.5转速：每秒转过的圈数。n
单位： Hz
单位：பைடு நூலகம்r/s
例：质点A做圆周运动，第一次回到起点用时0.1S， 求质点做圆周运动的周期、频率、转速？
（3）线速度的物理意义
描述质点沿圆周运动的快慢
（4）线速度的瞬时性 当选取的时间Δ t很小很小时（趋近零），线速度就是质 点的瞬时速度。
线速度
（5）线速度的方向
线速度方向：质点在圆周上的切线方向。
2.2角速度
（1）角速度的定义 在匀速圆周运动中，连接运动 质点和圆心的半径转过Δ θ 的 角度跟所用时间Δ t的比值，就 是质点运动的角速度；
例题3：做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿 半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线 速度大小是 m/s，周期是 ｓ，角速 度是 rad/s。
例题4：
A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它 们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝ ；角 速度之比ωA∶ωB＝ ；线速度之比ｖA∶ｖB＝ ， 半径之比ＲA∶ＲB＝ .
思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉 ，子弹的速度又如何?
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小 相等，即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ω r得 ω a∶ω b＝rB∶rA＝1∶2 ② B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即 ω b＝ω c或 ω b∶ω c＝1∶1 ③ 由v＝ω r得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④ 由②③得 ω a∶ω b∶ω c＝1∶2∶2 由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
思考：匀速圆周运动的“匀速”同 “匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
例题1：关于角速度和线速度，说法正确的是 A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D
例题2如图3所示，地球绕OO′轴自转，则下
A．A、B B．A、B C．A、B D. A、B两点的转动周期相同
匀速圆周运动
回 1、曲线运动的特点: 顾 轨迹是曲线；运动方向时刻在改变； 曲 是变速运动，一定具有加速度，合外 线 力不为零。 运 动 2、曲线运动速度方向：做曲线运动的 知 物体在某点速度方向是曲线在该点 识 的切线方向。 点
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外 力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
【分析】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是 角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运 用v＝ω r找联系.
典型题型分析： 1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。 (或圆盘转动)
2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和 皮带上各点线速度相等，同一轮上各点的角 速度相等。
5.做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向 与其所受合外力方向三者位置关系如何？
v1
G G
v2
v
F G
v3
物体运动轨迹夹在速度 方向和合外力方向之间
练 如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运 习
动到B , 这时突然使它所受力反向（大小 不变），则物体以后的运动情况 ( C ) A、可能沿曲线 Ba 运动
B、可能沿直线 Bb 运动 C、可能沿曲线 Bc 运动 D、可能沿原曲线由 B 返回 A
c B a
b
A
匀速圆周运动
一、圆周运动
1.概念：物体运动的轨迹是一个圆或一段圆 弧的曲线运动。 2.描述圆周运动的物理量： 线速度 向心力 角速度 向心加速度 周期 频率
2.1线速度
（1）线速度的定义 B
∆l ∆t t 质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用 时间Δt 的比值叫做线速度。（比值定义法） A 大小：v = ∆l/∆t 单位：m/s（ ∆l是弧长， 非位移）
线速度、角速度、周期间的关系：
pr l 2 v
T ∆Ө p 2 t T t
B
∆l A ∆t t
v r
二、匀速圆周运动
思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动， 也 是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什 么？
1.定义： 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的 时间里通过的圆弧长度相等。 即：线速度大小或角速度不变的圆周运动
例题5：（1）一个圆环，以竖直直径AB为轴 匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的 线速度的大小之比v ∶v ＝
Ｍ N
；角速度之
Ｍ N
比ω
Ｍ
∶ω ＝
N
；周期之比T ∶T ＝
［例6］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定 在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、 B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比.
3.齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相 同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上 各点的角速度相等。
2 :1: 2 1:1: 2
O1
O2
2 :1:1 1:1:1
O1
O2
2 :1: 2 :1 1:1: 2 : 2
O1
O2
图中B、D分别为O2A和O1C的中点
实例探究
［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到 半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求 子弹的速度。 【解析】子弹从a穿入圆筒到从 b穿出圆筒，圆筒转过的角度 为π－φ，则子弹穿过圆筒的时 间为 t＝（π－φ）／ω 在这段时间内子弹的位移为圆 筒的直径d，则子弹的速度为 v＝d／t＝ωd／（π－φ）.
（2）角速度的定义式
定义式：ω = ∆Ө/∆t 单位：弧度每秒（rad／s）
（3）角速度的物理意义
描述质点转过的圆心角的快慢
2.3周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。 T 单位：s
1 2.4频率：周期的倒数。 f T
2.5转速：每秒转过的圈数。n
单位： Hz
单位：பைடு நூலகம்r/s
例：质点A做圆周运动，第一次回到起点用时0.1S， 求质点做圆周运动的周期、频率、转速？
（3）线速度的物理意义
描述质点沿圆周运动的快慢
（4）线速度的瞬时性 当选取的时间Δ t很小很小时（趋近零），线速度就是质 点的瞬时速度。
线速度
（5）线速度的方向
线速度方向：质点在圆周上的切线方向。
2.2角速度
（1）角速度的定义 在匀速圆周运动中，连接运动 质点和圆心的半径转过Δ θ 的 角度跟所用时间Δ t的比值，就 是质点运动的角速度；
例题3：做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿 半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线 速度大小是 m/s，周期是 ｓ，角速 度是 rad/s。
例题4：
A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它 们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比 φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝ ；角 速度之比ωA∶ωB＝ ；线速度之比ｖA∶ｖB＝ ， 半径之比ＲA∶ＲB＝ .
思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉 ，子弹的速度又如何?
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小 相等，即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 ① 由v＝ω r得 ω a∶ω b＝rB∶rA＝1∶2 ② B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即 ω b＝ω c或 ω b∶ω c＝1∶1 ③ 由v＝ω r得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④ 由②③得 ω a∶ω b∶ω c＝1∶2∶2 由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
思考：匀速圆周运动的“匀速”同 “匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
例题1：关于角速度和线速度，说法正确的是 A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D
例题2如图3所示，地球绕OO′轴自转，则下
A．A、B B．A、B C．A、B D. A、B两点的转动周期相同
匀速圆周运动
回 1、曲线运动的特点: 顾 轨迹是曲线；运动方向时刻在改变； 曲 是变速运动，一定具有加速度，合外 线 力不为零。 运 动 2、曲线运动速度方向：做曲线运动的 知 物体在某点速度方向是曲线在该点 识 的切线方向。 点
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外 力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
【分析】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是 角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运 用v＝ω r找联系.
典型题型分析： 1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。 (或圆盘转动)
2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和 皮带上各点线速度相等，同一轮上各点的角 速度相等。
5.做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向 与其所受合外力方向三者位置关系如何？
v1
G G
v2
v
F G
v3
物体运动轨迹夹在速度 方向和合外力方向之间
练 如图,物体在恒力F 作用下沿曲线从 A 运 习
动到B , 这时突然使它所受力反向（大小 不变），则物体以后的运动情况 ( C ) A、可能沿曲线 Ba 运动
B、可能沿直线 Bb 运动 C、可能沿曲线 Bc 运动 D、可能沿原曲线由 B 返回 A
c B a
b
A
匀速圆周运动
一、圆周运动
1.概念：物体运动的轨迹是一个圆或一段圆 弧的曲线运动。 2.描述圆周运动的物理量： 线速度 向心力 角速度 向心加速度 周期 频率
2.1线速度
（1）线速度的定义 B
∆l ∆t t 质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用 时间Δt 的比值叫做线速度。（比值定义法） A 大小：v = ∆l/∆t 单位：m/s（ ∆l是弧长， 非位移）