实验三基于Matlab的控制系统实验研究综合

北京工业大学自动化专业

实验三基于 Matlab 的控制系统实验研究综合一目的与任务

1．了解 MATLAB软件仿真平台

2．掌握利用程语言及Simulink仿真平台进行控制系统仿真的方法

3．掌握基于 Matlab 绘制控制系统各种曲线的方法

二实验要求

1．熟悉Simulink仿真平台

2．基于Matlab的仿真程序的编写

3．掌握MATLAB环境下系统的阶跃响应曲线，根轨迹曲线以及频率特性曲线的绘制三实验内容

（一）阶跃响应

1 ．二阶系统的闭环传递函数为: G1(s)=10/(s^2+2s+10)

（ 1）计算系统的闭环根阻尼比无阻尼振动频率，并作记录。

P=[1 2 10];r=roots(P)

r = -1.0000 + 3.0000i

-1.0000 - 3.0000i

（ 2）键入程序，观察记录阶跃响应曲线。

>>num=[10];den=[1 2 10];sys=tf(num,den)

sys =

10

-----------------------

s^2 + 2 s + 10

Continuous-time transfer function.

>>step(sys)

实际值理论值

峰值 1.35 1.351

峰值时间 tp 1.06 1.047

过渡时间 ts %5 2.52s 3.00s

%2 3.54s 4.00s 理论值计算参考二阶系统时域分析性能指标计算

ζ=0.3163ωn= 10≈3.162

2.修改参数，分别实现§ =1，§ =2 的响应曲线，并与原系统响应曲线记录在同一幅画中。

num=[10]

den=[1 2 10]

sys=tf(num,den)

step(sys)

hold on

num=[10]

den=[1 6.324 10]

sys=tf(num,den)

step(sys)

hold on

num=[10]

den=[1 12.648 10]

sys=tf(num,den)

step(sys)

hold on

修改参数， Wn1=0.5Wn0,Wn2=2Wn0 的响应曲线，并与原系统响应曲线记录在在同一幅图中。num=[10]

den=[1 2 10]

sys1=tf(num,den)

step(sys1)

hold on

num=[2.4996]

den=[1 1.0001406 2.4996]

sys2=tf(num,den)

step(sys2)

hold on

num=[40]

den=[1 4.0005624 40]

sys3=tf(num,den)

step(sys3)

hold on

3.试做出系统的脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

num=[10]

den=[1 2 10]

sys=tf(num,den)

impulse(sys)

4.在 SIMULINK 环境下，构造系统的结构图，作时域仿真并与命令行方式取得的响应曲线进行对比。

斜坡响应曲线

（二）根轨迹

1系统开环传递函数为 :G01(s)=kg/s(s+1)(s+2)

(1)绘制系统的根轨迹

(2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益

(3)确定临界稳定时的根轨迹增益KgL

(4) 系统稳定的根轨迹增益kg 范围(0 ， 6]

2 . 系统开环传递函数为G o2(s)=kg(s+1)/s(s-1)(s^2+4s+16)

(1)绘制系统的根轨迹

(2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益

(3)确定临界稳定时的根轨迹增益KgL

(4) 系统稳定的根轨迹增益kg 范围[23.4 , 35.7 ]

附录：

k=1

z=[-1]

p=[0 1 -2+3.4641i -2-3.4641i]

sys=zpk(z,p,k)

rlocus(sys)

grid

(三)Bode图

1 .开环传递函数为G(s)=T=0.1§=2,1,0.5,0.1,0.01

要求：不同阻尼比情况下，绘制系统Bode 图并保存在同一幅图中。

幅频特性中，ω=10时，最小的是ζ =2，最大的是ζ =0.01。

相频特性中，ω=10时，越变最小的是ζ =2，越变最大的是ζ =0.01

附录：

>>n=1;

>>d1=[0.01 0.4 1];d2=[0.01 0.2 1];d3=[0.01 0.1 1];

>>d4=[0.01 0.02 1];d5=[0.01 0.002

1]; >>bode(n,d1);hold on;

>>bode(n,d2);bode(n,d3);bode(n,d4);bode(n,d5)

>>grid

2. 开环传递函数为G（ s ）= 31.6/s(0.01s+1)(0.1s+1)

（1) 作博德图，在曲线上标出：

幅频特性——初始段斜率，高频段斜率，开环截止频率，中频段穿越斜率。

相频特性——低频段渐近相位角，高频段渐近相位角-180 度线的穿越频率。（ 2）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg 和γc , 并确定系统的稳定性。

(3)在图上作近似折线特性相比较。

num=31.6

den=[0.001 0.11 1 0]

sys=tf(num,den)

bode(sys)

grid

幅频特性

低频段的斜率 =(50-29.9)/(0.1-1)=-22.33

高频段的斜率 =

开环截止频率为 : 16.3 rad/s

开环截止频率是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB 线的频率，记为ωc