从位移、速度、力到向量

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1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
仅对向量的大小明确规定，而
4.单位向量: 没有对向量的方向明确规定
5.平行向量: 仅对向量的方向明确规定，而 6.共线向量: 没有对向量的大小明确规定
7. 相等向量:对向量的大小和方向都明确规定
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练习：
（1）下列各量中是向量的是（ A ）
（6）共线向量一定在同一直线上． ×
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1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c 精选课件
A
B
B
当b ≠ 0时成立。
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A
四、例题 例1：判断下列各命题是否正确？
（1）a b ,则a b; (2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
（3）若AB CD,则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a b,b c,则a c;
(3)因为方向相反，所以相不等。
A
C
B
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例3：在 45达到方格中有一A个 B,以向图量中 的格点为起点和向终量点，作其A中B相 与等的 向量有多少个 AB长 ？度 与相等的共线多向少量个
B
A
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相等的有 7个 长度相等 的有15个
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例4：思考下列问题,并回答
下列命题正确的是 （1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等 （3）平行向量不一定是共线向量 （4）零向量与任一向量平行
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二、向量的表示方法
1.几何表示法：
用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭
头所指的方向表示向量的方向。
a
A
B
上面的向A量 B ,A为 记向 为量的B起 为点 向， 量的
也可记 a 为 有向线段的三要素：起点、方向、长度
2.字母表示法：用
a、b、c等小写字母表示；或用表示有
向线段的起点和终点字母表示，如AB .
标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等； 矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等。
物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量和向量.
向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、 比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量
(5)若a // c,b// c,则a // b
（1）错 （4）对
（2）错 （5）错
（3）错
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例2：已知O为正六边A形BCDE的 F 中心，在图中 所标出的向量中：
（1）试找出与 FE共线的向量；
（2）确定与FE相等的向量；
（3）OA与BC相等吗？
E
D
解：（1）OA, BC (2)BC
FO
A．加速度
B．路程
C．质量
D．长度
（2）等腰梯形 ABC中D，对角线 AC与 BD相交于点 P，点 E、F
分别在两腰 AD、BC上，EF过点 P且 EF //AB ，则下列等式正 确的是（ D ）
A B ＝ D C 吗?
A
B
D
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C 9
判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？ 平行向量（共线向量）
大科学家牛顿。
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第二章 平面向量
§１ 从位移、速度、力到向量
一、向量的概念
二、向量的表示方法
C
三、向量的相关概念
A
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B
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思考？
老鼠由A向东北逃窜，猫在 B处向东追去。猫能否追到 老鼠？
嘻嘻!大笨 猫!
A
唉, 哪儿去了?
A B
不能，因为方B向错了。
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一、向量的概念
请举出物理中的标量和矢量的实例，并进行比较。
b
dC
思考：如图 AB// BC 吗？
B
A
（5）相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
b
ab
a
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思考：
• 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点 分别重合吗？
• 2、向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上吗？
• 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
• ４、若四边形ABCD是平行四边形，则有
第二章 平面向量
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课堂广角
向量及向量符号的由来
• 向量最初被应用于物理学，被称为矢 量．很多物理量，如力、速度、位移、电 场强度、磁场强度等都是向量。
• 大约公元前３５０年，古希腊著名学 者亚里士多德就知道了力可以表示为向 量．向量一词来自力学、解析几何中的有 向线段。
• 最先使用有向线段表示向量的是英国
思考：0与 0 相等吗？
（ 3 ） 长 度 为 1 的 向 量 叫 单 位 向 量 。
思考：把所有单位向量的起 点集中于一点O，问它们终点 的轨迹是什么？
答：如图：轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。
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（4）如图，方向相同或相
a
反的非零向量叫平行向量
（也叫共线向量）。
c 规定零向量与任何向量平行
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小结：
1.向量的概念: 既有大小又有方向的量
2.向量的表示: 1.几何表示 2.字母表示
3.零向量: 长度为零的向量
4.单位向量: 长度为1个单位的向量
5.平行向量:
1.方向相同或相反的非零向量 2.零向量与任一向量平行
6.相等向量: 长度相等且方向相同的向量
7.共线向量: 平行向量就是共线向量
特别注意：把有向线段（即向量）任意
平移，向量不变，即看作同一向量，因
为向量的大小和方向没有改变。
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三、向量的相关概念
（ 1） 向 量 AB大 小 称 为 向 量 的 长 度 （ 也 叫 模 ） ， 记 为 AB
（ 2 ） 长 度 为 0 的 向 量 叫 零 向 量 ， 记 为 0 ， 它 的 方 向 是 任 意 的 。
(×)
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2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。