中考数学教案-关于原点对称的点的坐标(1)

在平面直角坐标系中, △ ABC 勺顶点坐标为 A — 2, 3)、氏—3, 2)、C ( — 1 , 1).

中考数学教案-关于原点对称的点的坐标

1.掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系.

2•利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.

3•进一步体会数形结合的思想.

、情境导入

△ ABC 关于原点0对称的三角形的三个顶点坐标分别为 你能知道厶ABC 的三个顶点坐标分别是什么吗？

二、合作探究

探究点：关于原点对称的点的坐标

【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标

(1) 在平面直角坐标系中，点 P (2 , — 3)关于原点对称的点 P'的坐标是 _____________ .

(2) 点P (2 , n )与点Qm — 3)关于原点对称，则(耐n )2015= ______________________ .

(3) 点M 3 , — 5)绕原点旋转180°后到达的位置是 __________________ .

解析：(1)因为点P (2 , — 3)与点P'关于原点对称，所以点 P'的坐标是P' (— 2, 3).

(2) 因为点P (2 , n )与点Qm — 3)关于原点对称，所以m=— 2,

n = 3,则(m^ n )2015 =(— 2+ 3) 2015= 1.

(3) 因为点M 3 , — 5)绕原点旋转180。后到达的位置与原来的点关于原点对称，

所以到 达的位置是(—3, 5).

方法总结：在平面直角坐标系中，任意点

A (x , y )关于坐标轴、原点都存在对称点•关

于x 轴的对称点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称点的横坐标互为相反数， 纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数•如：点 A (x , y )关于x 轴的对

称点为A'(x , — y );关于y 轴的对称点为 A " ( — x , y )，关于原点对称的点为

A ( — x , —y ).

【类型二】画关于原点的中心对称图形

(2 , 3)、( — 1 , 4)、(5 , - 2), 如图,

(1) 若将△ ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的

△ AiBiCi;

(2) 画出△ ABC绕原点旋转180°后得到的厶A2B2G;

(3) △ A B ^与厶ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标： _________________________ ;

⑷顺次连接C C、C'、C2,所得到的四边形CCC' C2是轴对称图形吗？

解：(1) (2)如图所示；

⑶(0 , 0)；

⑷是轴对称图形.

方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键.

【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用

E］若点A的坐标是(a, b)且a, b满足叮a —3+ b + 4b + 4= 0,求点A关于原点O的对称点A'的坐标.

解：T \.：a —3+ b + 4b + 4= 0,「. \；a —3 + (b + 2) = 0.—3》0, ( b+ 2)》0,「. a —3 = 0, b+ 2= 0.即a= 3, b= —2. •••点A的坐标是(3 , —2).又因为点A和点A'关于点O对称，所以A ( —3, 2).

方法总结：透过问题的表象找到隐含条件，再根据点的对称性质作出解答.

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历探究关于坐标轴对称的点的坐标变化规律

将实际问题转化为数学问题，体会数形结合思想