高一数学必修一函数解析式的求法
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求函数的解析式
一.配凑法
例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11
(x1)2 1
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x)
f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
的解析式
二.换元法
f(x1)x22x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
f(x)x2x1
练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
六.根据图象写出解析式
再 见
已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
三.待定系数法
精品课件
源自文库
例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
四.方程组法
例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x1
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式
一.配凑法
例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2
x22x11
(x1)2 1
f(x)x21
f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x)
f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
的解析式
二.换元法
f(x1)x22x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
f(x)x2x1
练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
六.根据图象写出解析式
再 见
已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
三.待定系数法
精品课件
源自文库
例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
四.方程组法
例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
五.赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x1
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式