高中数学A版教材总体介绍(11内蒙)

不能简单地把“接受式”“发现式”学习，等 同于学习方式的被动或主动！
我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调 经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识 的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流 等重视不够，学生学得比较被动
学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“ 接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生 主体的数学思维参与程度。
方程与函数的联系，加强函数的应用； 为学习算法做铺垫。
(3) 教科书对二分法的处理方式
从具体到一般——推广到方程与相 应函数零点间的关系；
通过“探究”，给出判断零点存在 条件；
针对具体函数渗透二分法的思想， 给出定义和步骤。
2.强调问题性、启发性, 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导学习， 体现数学知识、学生认知的过程性，促 使学生主动探究，培养学生的创新意识 和应用意识，引导教、学方式的改进
• 结合图、表，用自然语言描述变化规律 （y随x的增大而增大或减小）
• 用数学符号语言描述变化规律 重、难点与核心：“变量说”飞跃为 “集合语言表述的对应关系说”，方法： 由过程概括、提升。
讲应用：
(一)解决实际问题; 案例：函数应用的三个层次——体验建 立函数模型的过程与方法
• 给定函数模型，解决问题； • 建立“确定性”函数模型，解决问题； • 根据数据拟合函数，解决问题。
(二) 数学内部的应用
案例 函数的应用——二分法
(1) 什么是二分法？
对于闭区间上的连续函数，如果函 数在两个端点的值异号，那么我们可以 不断地把函数零点所在区间一分为二， 使区间的端点逐步逼近函数的零点，进 而得到函数零点近似值的方法叫做二分 法。
(2) 为什么要增加这一内容？ 求方程近似解的一种常用方法； 体现函数思想的一个好的载体，体现
科目；第3、8、10三个专题不再列入备 选专题，只作为课外读物出版。
模块与专题的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2 课程的基础。必修课程中，数学1是数学 2、数学3、数学4和数学5的基础。
选修课程中系列3、4(专题)基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列 课程同时开设，这些专题的开设可以不 考虑先后顺序。
普通高中数学课程标准实验教科书（A 版）
总体介绍
及必修１，４介绍 人民教育出版社中数室 李龙才
一、教材总体结构 二、基本观点与总体目标 三、教材编写指导思想 四、教科书改革的重点
五、教材实验的基本成绩和问题
六、初高中衔接问题
七、对实验工作的思考与建议
选修专题
选修模块
选修 系列
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
选修3-6
． ． ．
选修3-1
选修4-10
选修4-9 ． ． ．
选修4-1
必修 模块
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
一、教材总体结构
必修课程5个模块（各36课时）
数学1：集合、函数的概念与基本初等函数Ⅰ （指数函数、对数函数、幂函数)；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、
案例：统计一章中的问题
章头图中的问题
数学3——第二章
沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“ 你知道这些数据是怎么来的吗？”
数学1——第二章、第三章……
章 导 言 中 的 问 题
“观察”“思考”“探究”中的 问题
每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观 察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引 导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中 反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实 验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质， 探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思 维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答 案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质
主编寄语
• 数学是自然的；数学是清楚的。 • 数学是有用的；学数学对于提高个体能力
是至关重要的。 • 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁
年轻 。 • 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲
历史，讲思想，讲文化。
• 数学教材要自然、生动、活泼，不强加 于人；要激发学生的兴趣和美感，引发 学生的学习激情；要引导学生提问，使 学生“看过问题三百个，不会解题也会 问”；要强调类比、推广、特殊化、化 归等思想方法的运用。
打基础的过程可以培养创造力。在基础知 识的教学中，以问题引导学习，使学生在 学习基础知识的过程中，经历知识的发现 过程、概念的概括过程，应用知识解决问 题的过程，从而使基础与创新融为一体。 有效的数学活动是落实“双基”、培养学 生创新精神和实践能力的根本保证。
数学教育中，应以“双基”为载体，在 使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形 成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学 生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战， 提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论， 养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问 题并勇于表示自己的见解，从而使学生的 创新精神得到逐渐培养。
数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否 则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何 讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与 探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习 。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境 ，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思 考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生 在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的 思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。 （ 在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分）
• 接受学习与发现学习
数学知识（包括数学思想方法）是可以传授 的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同 的知识类型需要有不同的学习方式。一般的， 明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为 主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究 式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会 不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学 生领悟其内涵。
三、教材编写指导思想
1.讲背景，讲过程，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而 亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不 是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思 想；把握数学本质，保证科学性；强调数学 形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体 会数学的作用与力量，发展应用意识。
2. 针对（教学）问题进行改革
• 数学教学“不自然”，强加于人,对学生 数学学习兴趣与内部动机都有不利影响 ；
• 缺乏问题意识，解答“结构良好”的问 题多引导学生主动提出问题少，对学生 提出问题的能力培养不力 ,进而对学生 的创新精神和实践能力培养不利；
• 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景 和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学 习过程不完整；
也可以是图，还可以是表格； • 强调函数的三要素——集合对应语言。
• 例题呈现方式的改变 ——为理解概念服务
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元 。试用三种 表示法表示函数 y = f（x）。
• 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1， 2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函 数的图象。
• 学生主体与教师主导 • 接受学习与发现学习 • 基础与创新 • 数学知识、能力与情感态度 • 数学化与情境化 • 独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用……
• 学生主体与教师主导
信息技术时代要求基础教育把培养 学生的创新精神和实践能力放在突出位 置，因此更加强调学生的主体地位，强 调学生学习的积极性、主动性，强调数 学教学中师生的平等交流、互动等。
• 注：1、3、4作为备选专题修得学分，不作为高考 科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。
选修系列4（各18课时）
• 1. 几何证明选讲； • 2. 矩阵与变换； • 3. 数列与差分； • 4. 坐标系与参数方程； • 5. 不等式选讲；
• 6. 初等数论初步； • 7. 优选法与试验设计初步； • 8. 统筹法与图论初步； • 9. 风险与决策； • 10. 开关电路与布尔代数。 • 注：1、2、4、5、6、7、9作为高考备选
但是师生平等强调的是人格平等，并不是 “一切平等”，因为教师的人生阅历、认 知结构、知识储备等决定了师生交流、互 动中的主动和主导地位。“双主体”观能 客观地反映师生关系：学生是学的主体， 主要表现在思维的自主；教师是教的主体 ，是整个教学活动的设计者、组织者和引 导者（主要是对学生思维的引导）。
案例：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想； • 加强概念形成过程； • 在学生头脑中形成丰富的函数例证。 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
背景实例 归纳、概括 获得定义
（2）实例的选择 解析式、图象、表格
目的——形成正确的函数概念： • 函数是刻画变量间依赖关系的法则； • 不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，
高中阶段接触的函数性质：
• 函数的增与减（单调性）——重点 • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）的对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
（4）函数性质（单调性）的讨论 ——加强几何直观、数形结合
“三步曲”
• 观察图象 ， 描述变化规律 （从左到右 上升、下降）
• 基础与创新
首先，落实“双基”，对学生的终身发展极 其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基 础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌 握严肃、本质的数学。
基础中体现的思想具有根本的重要性，从中 学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在 学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强 调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或 做法都是错误的。
平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。
必选模块（各36课时）
• 系列1：文科必选 • 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程
、 导数及其应用；
• 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的 扩 充与复数的引入、框图。
• 系列2：理科必选 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程
、 空间中的向量与立体几何；
• 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入；
系列3、4是为对数学有兴趣和希望进
一步提高数学素养的学生设置
选修系列3 （各18课时） • 1. 数学史选讲； • 2. 信息安全与密码； • 3. 球面上的几何； • 4. 对称与群； • 5. 欧拉公式与闭曲面分类； • 6. 三等分角与数域扩充。
• 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括 ，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿 多独立思考少，数学思维层次不高；
• “讲逻辑而不讲思想” ，强调细枝末节多 ,关注数学思想、理性精神不够，对学生整 体数学素养的提高不利。
3.数学课改源自文库应处理好的几个关系
把握平衡不走极端(走中庸之道)，而到达光辉 顶点
• 数学知识、能力与素养 • 数学化与情境化独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用
特别要防止“去数学化”的倾向，
数学课要讲数学！
（二）教科书总体目标：
坚持我国数学教育优良传统，认真处理好 继承、借鉴、发展、创新之间的关系， 体现基础性、时代性、典型性和可接受 性，编写出一套符合学生终身发展需要 的，体现社会发展及科学进步的，具有 广泛适应性的高质量的高中数学教科书 。
二、基本观点与总体目标
（一）基本观点
1．坚持我国数学教育的优良传统
• 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言 叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于 教师组织教学，注重对学生进行基础训练 等；
• 教学强调概念理解和基本技能训练，强调 为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训 练等；
• 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻 辑推理能力强等。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导
• 变化之中保持的“不变性”就是性质；变化 过程中出现的规律性就是性质。现实世界中 的某些变化会随着时间的推移而有增有减、 有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值 ……这些现象反映到数学中，就是函数值随 自变量的增加而增加还是减少、什么时候函 数值最大、什么时候函数值最小……这就是 我们要研究的函数性质——“单调性”“最 大值”“最小值”……。