鲁教版第二章轴对称复习课件

。
∴ ∠ DEO=∠DFO=90 °
∵ ∠ 1＝ ∠ 2 ∴ ∠ DEO － ∠ 1 =∠DFO － ∠ 2 ∴ ∠ 3= ∠ 4 ∴ OE=OF (等角对等边)
• 变式：如图，E为∠AOB的平分线上一 点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C， D。求证：OE为CD的垂直平分线。
B D
E
O C
A
新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！
4:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分 ∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点 D到AB的距离为_________
A E
E B
C
D
5、如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 26cm △BCD的周长是_______cm.
A M N B O
• 4.变式训练：某地有两所大学M、N和 两条相交叉的公路OA，OB，现计划修 建一个物资仓库，希望仓库到两所大 学的距离相等，到两条公路的距离也 相等，请你确定该点。
A M O
B
N
• 5.如图：请找出一点P，使点P到A，B 两点的距离相等，并且点P在∠ACB的 平分线上。
A
B C
6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角 形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路 的距离相等，加油站应建在哪里呢？ （如图）
L1 L2
L3
例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一 点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么 (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么? (2)OE与OF相等吗?为什么? 解:（1）相等 理由： ∵ OC平分∠AOB， DE⊥OA，DF⊥OB（已知） ∴ DE=DF ∴∠1=∠2 (等边对等角) （2）相等。 理由为： ∵ DE⊥OA，DF⊥OB
角
线段
等腰三角形
等边三角形
3 无数条 4 2 2 1
圆
正方形 长方形 菱形 等腰梯形
二、例题精选
例1．下列图案是轴对称图形的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（C）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形
）A、一条 ） B、二条 2、等腰三角形的对称轴有（
分析：△ABC可以由三个 顶点的位置确定，只要能分别作 B 出这三个顶点关于直线l的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作 C 的图形。 A 作法： O l 1、过点A作直线l的垂线，垂足 A’ 为点O， 在垂线上截取OA’=OA， C’ 点A’就是点A关于直线l的对称 点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
A
E
D B
C
6.如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB 于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°. 求△BCD的周长和∠DBC度数。 解：∵ DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠A=∠1=49° BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cm ∴△BCD的周长＝BD+CD+BC=12+10=22cm ∵AB=AC，∠A= 49° ∴∠ABC=∠ACB=65.5 ° ∴ ∠DBC= ∠ABC － ∠1=65.5－49＝16.5 °
等腰三角形和等边三角形专题
1、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm
2、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为 700,700 或 400，1000
3、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 0 36 则∠A=
A
D
B
C
4、已知，如图AB=AC=CD AD=BD 0 108 则∠BAC=
常见的轴对称图形
名称 常见的轴对称图形 对称轴条数
1 2 1
对称轴
角平分线所在的直线 线段的垂直平分线和线段所在的直线 等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及 两组对边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线 上、下底边中点所在的直线
6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分 线 互相重合 ，等腰三角形的 两个底角 相等(等边 对等角)，等边三角形的三个角都等于 60 ° 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60° 的三角形是等边 三角形，有一个角是 60 °的等 腰三角形是等边三角形。
7:
如图,△ABC的角 平分线BM,CN相 交于点P.
B
N
A
D
P
┌ F M
E
C
求证:点P到三边AB,BC,AC的 距离相等. 思考:点P在∠A的平分线上吗?这说明
三角形的三条角平分线有什么关系?
A 8.如图，△ABC中，边AB、BC的 垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直 B 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？
∴△A’B’C即为所求的三角形。
利用轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方， 可使所用的输气管道线最短？
A B L
P
勇往直前
如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一 点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并 说明理由；在图上画出这点。
C
A
E
D
B
基础闯关 2、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分 线 ， 垂 足 为 E ， 并 交 BC 于 点 D ， 已 知 AB=8cm,BD=6cm, 4 6那么EA=________, DA=____.
C
D
A
E （1）
B
3、已知如图，DE是△ABC的边 AB的垂直平分线，D为垂足，DE 交AC于点E，且AC＝8，BC＝5， 则△BEC的周长为_______ 。 13
图片欣赏
巨灵神
李天王
张 飞
盖书文
李 逵
加拿大国旗 澳门特区区徽 中国戏曲脸谱 民间剪纸艺术 北京天安门 青秀山正门
复习方法
1．对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章 的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，能较好地运用本章知识和技 能解决有关问题。
重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、 角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用 是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称 图案的设计是学习难点。
《图形的轴对称》的复习
教学目标
1.知识与技能：理解轴对称、轴对称图形及 其性质；会按要求画轴对称图形和进行图案 设计；掌握等腰三角形的性质与识别。 2.过程和方法：经历运用所学知识解决问题 的过程；体验几何推理的方法和重要性。
3.情感态度与价值观：体会独立探究和与人 合作交流的学习乐趣，形成初步的评价意识。
本 章 知 识 结 构
生 活 中 的 对 称 轴对称的画法 轴对称 两个图形成轴对称 轴对称图形 等腰三角形 等边三角形的性质 等边三角形 轴对称的性质 中垂线的性质与判定 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定
应 用
画 轴 对 称 图 形
等边三角Leabharlann Baidu的判定
一、知识要点回顾 1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 完全重合 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成 轴对称 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对 称轴对折后的两部分是完全重合的，它的 对应线段 相 等，对应角 相等．对称点的连线被对称轴 垂直平分 。 4. 垂直 并且平分 一条线段的直线称为这条线段的垂直平 分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的 距离相等 。 5.角平分线上的点到角两边的距离相等 。
13.如图，在△ABC， AB=AC, • 请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对 称点P(留下画图痕迹)；
A′
P
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
A’
B
C
A
B’
作法：
1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
A
B
D
C
5、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。 A
B
P
Q
C
6． (2010．宁波) 如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是 △ABC、△BCD的角平分线， 则图中的等 腰三角形有（ A ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
A′ 解：已知：直线CD和CD同 侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使AM＋ BM最小． C E 作法：①作点A关于CD的对 称点A′②连结A′B交CD于点M A 则点M即为所求的点． M
河
D
B
这是为什么?
垂直平分线和角平分线专题
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂
直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C、三条 D、一条或三条 3、下列图形中不是轴对称图形的是（ A、有两个角相等的三角形
D B、有一角为45°的直角三角形
C、有两个角分别为50°与80°的三角形
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
• 如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关 于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交 OB于N，若P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
p1 A M P O N B p2
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
作法：
l
A A’
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截OA’=OA， 点A’就是点A关 于直线l的对称点；
B B’
2、类似地，作出点B关
于直线l的对称点B’； ∴ 线段A’B’即为所求。 3、连接A’B’.
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
轴对称专题
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
无 数 条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
举出三个汉字来。
喜 工 中 由 日 …… 口 甲
Ｂ ） 7、下列四个说法中，不正确的有（ （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 Ｃ 8、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
P C
结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。
作图题
1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所 学校，要求学校到三个村庄的距离相等， 请你确定学校的位置。
A
B
C
2：作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
A

B l
P
点P为所求作的点
• 3.某地有两所大学M、N和两条相交叉 的公路OA，OB，现计划修建一个物资 仓库，希望仓库到两所大学的距离相 等，到两条公路的距离也相等，请你 确定该点。
解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下： ∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB. ∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互 余）, ∠1=∠2 ∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC. ∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一） ∴ AD是线段CE的垂直平分线。 （2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6, ∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13， ∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13, ∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=19
顺藤摸瓜
如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分 线，DE⊥AB于点E。 （1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？ （2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的 周长。 分析：由角平分线性 质易得DE=DC,设法说 明DA平分∠EDC,再根 据“三线合一”说明 AD是线段CE的垂直平 分线。