单元质量评估(三)

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单元质量评估(三)

第三章不等式

(120分钟 150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2011·北京高考）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}，若P∪M=P，则a的取值范围是( )

(A)(-∞，-1] (B)[1，+∞)

(C)[-1，1] (D)(-∞，-1］∪[1，+∞)

2.函数( )

（A）1)∪(1

（B）(1)∪(1

（C）［－2，－1)∪(1,2］

（D）(－2，－1)∪(1,2)

3.a，b为正实数，且a，b的等差中项为A；1

a ，1

b

的等差中项为1

H

；a，b的等

比中项为G(G>0)，则( )

（A）G≤H≤A （B）H≤G≤A （C）G≤A≤H （D）H≤A≤G

4.若l gx ＋l gy ＝2，则1

x ＋1y

的最小值是( ) （A ）

120 （B ）15 （C ）1

2

（D ）2 5.已知不等式ax 2+bx+c>0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），则对于函数f(x)=ax 2+bx+c ，下列不等式成立的是( ) (A)f(4)>f(0)>f(1) (B)f(4)>f(1)>f(0) (C)f(0)>f(1)>f(4) (D)f(0)>f(4)>f(1)

6.（2011·成都高二检测）下列不等式的证明过程正确的是( )

（A ）若a 、b ∈R ，则b a a

b

+≥

（B ）若a<0，则a+4

a ≥

（C ）若a 、b>0，则l ga+l gb ≥

（D ）若a ∈R ，则2a +2-a ≥7.不等式2x x 6

x 1

--->0的解集为( )

（A ）{x|x<-2或x>3} （B ）{x|x<-2或13} （D ）{x|-2

＜x 的解集是( ) （A ）(1，＋∞)

（B ）(－∞，－1)∪(1，＋∞) （C ）(－1,0)∪(1，＋∞) （D ）(－∞，－1)∪(0,1)

9.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)·x ＜0的解集为

( )

（A ）(－1，0)∪(0,1) （B ）(－1，0)∪ (1，3) （C ）(－3，－1)∪(0,1) （D ）(－3，－1)∪ (1,3)

10.若x,y ∈R ，且x 1

x 2y 30,y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

则z=x+2y 的最小值等于( )

(A)2 (B)3 (C)5 (D)9

11.（2011·上海高二检测）设x ，y ∈R ，a>1，b>1，若a x =b y =3，

则1

1x y

+的最大值为( )

（A ）1 （B ）2 （C

（D

12.若关于x 的不等式－12

x 2＋2x>mx 的解集是{x|0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13.已知集合A={x ∈R|x 2-x-2≤0},B={x ∈R|a

14.(2011·淮南高二检测)已知M 、N 是不等式组x 1y 1x y 10x y 6≥≥⎧⎪

≥⎨⎪≤⎩

，－＋＋所表示的平面区域内

的不同两点，则|MN|的最大值是________． 15.不等式

1

1x

+≥1的解集为________. 16.已知非负数x 、y 满足2x y 0x 3y 50

-≤⎧⎨

-+≥⎩，则z=(14)x ·(1

2)y 的最小值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）解不等式0

18.（12分）已知a ＞0,b ＞0,且a+b=1,求证： (a+ 1

a

)(b+1b

)≥

254

. 19.（12分）（2011·泰安高二检测）设关于x 的不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0的解集为R.求a 的取值范围.

20.（12分）（2011·天津模拟）已知a r =（-1，x 2+m ）,b r =(m+1, 1x

)，当m>0时，

求使a b r r

g >0成立的x 的取值范围.

21.（12分）某企业生产A ，B 两种产品，每生产一吨产品所需要的劳动力、煤、电如下表：

已知每吨A产品的利润是7万元，每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200度，问该企业生产A，B两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润为多少？

22.（12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；

(2)若对于m∈［－2,2］，f(x)<－m＋5恒成立，求x的取值范围．

答案解析

1.【解析】选C.由P∪M=P，可知M⊆P，而集合P={x|-1≤x≤1}，所以-1≤a≤1,故选C.

2.独具【解题提示】由题可知x2-1>0,同时l og

1

2

(x2-1)≥0,因此要两方面均考虑到.

【解析】选A.由已知得：0

1)∪(1

，，故选A.

3.【解析】选B.由题意知A＝a b

2

+，H＝2ab

a b

＋

，G

易知a b

2

+

2ab

a b

＋

，≨A≥G≥H.

4.【解析】选B.由已知x，y∈R＋.又≧l gx＋l gy＝2，