环境流体力学4-1讲解
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
李玉柱流体力学课后题答案-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。
工程流体力学 第4章 流体运动学
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y
《环境流体力学》第一章 流体运动的基本概念和基本方程
xy yx yz zy zx xz
(1-4-12)
因而只有 6 个是独立的。过该点任何方向的平面上的应力都是这 6 个应力的函数。
1.4.3 本构方程
对于许多自然流体，如空气和水，粘性应力 ij 与速度梯度 vi / xi 的关系在大多数情
况下是线性的。这样的流体称为牛顿流体，其最一般的线性关系是
pij
ui x j
u j xi
2 3
ij
uk xk
(i，j，k=1，2，3)，
或写成向量形式：
τ pδ (2S 2 δ u) .
3
(1-4-17) (1-4-18) (1-4-18a)
1.4.4 运动方程
流体运动的另一个基本方程是运动方程，它是牛顿第二定律在流体运动上的表现形式， 故也称动量方程。
t D ( u ) . Dt t
(1-1-7)
1.2.2 关于Hamilton算子
Hamilton 为一矢性算子，它作用于标量 ，则 为梯度，是一个矢量，亦记为 grade ；
作用于矢量 A，则 A 为散度，是一个标量，亦记为 div A；若 A 为张量，则记为 A =Div A； A 为旋度，是一个矢量，记为 rot A 或 curl A。
平移速度 u,v, w。
线变形率
S xx
u x
,SBiblioteka yyv y,
S
zz
w z
。
角变形率
S xy
S yx
1 (v 2 x
u ) y
1 w v
S yz
S zy
( 2 y
) z
S zx
S xz
1 (u 2 z
w) x
(1-4-1) (1-4-2)
环境流体力学
环境流体力学环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。
实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。
如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。
在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。
在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。
广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。
由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。
一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。
由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。
一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程：_____2''111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ--------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+++-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i ju u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----∂∂∂∂∂∂∂∂-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂ 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）____()()()()()()22j j j i i i i i i i i j i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u u u u p u u u u u u u t x x x x x x x x x γγρ--------------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=--+-⋅++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂即得到紊流脉动部分的能量方程如下：_____'''''222'1()()()(3.23)222j j j i i i i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u q q p q u u u u t x x x x x x x x x γγρ---------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂上式各项都是对单位质量流体在单位时间内的变化量，其物理意义如下：（1）_22122j ju q q t x --∂∂+∂∂紊动动能的变化，包括当地变化和时均流产生的迁移变化； （2）2()2j j p q u x ρ--∂-+∂紊动对总紊动机械能的扩散，或解释为流体的紊动总动压22p q ρ-+所做的功； （3）i i j ju u u x ---∂-∂紊动应力对流体在时均流中的变形所做的功； （4）__'''()j i i j j iu u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动的粘性切应力对流体所做的功 （5）__'''()j i i j i j u u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动动能的粘性损耗（通过粘性切应力及紊动变形做功所耗损。
工程流体力学课后习题答案4-7章
第四章 流体动力学【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。
求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
24500 0029.8v ++=++⨯得 4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。
若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆题 4-1图21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？ 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
流体力学4-1.2量纲分析
D 1 a1 b1 c1 d
2
d
a2 b2 c2
12
按π项无量纲，决定各基本量指数
阻力
1 1
[ D] [ ] [d ] [ ]
a1 b1
c1
1 3 c1
M LT
2
LT
1
1 a1
L M L
力[F ]= MLT-2 应力[p]= M L-1T-2 动力粘滞系数[μ]=ML-1T-1
4
二、无量纲量
2、产生途径
[q] M L T
1、定义 当量纲公式中各量纲指数α=β=γ=0时，
则［q］= 1，此时q为无量纲数，即为纯数 由两个具有相同量纲的物理量相比得到 线应变ε=⊿l/l 相对粗糙度ks/d 水力坡度J=hf /l 底坡i 几个有量纲量乘除组合得到 1 2/gh ，弗劳德数 Fr =v d ( LT ) L 雷诺数
16
进行量纲分析，则有 a1 = 0 ， a2 = 1 ， a3 = 0 ， a4 = 2 ， b1= 0， b2= 1， b3 = 1， b4 = - 1， c1 = 0 c2 = 1 c3 = 0 c4 = 0
1 h f / L
ks gd F ( , Re, , 2 ) 0 L d
基本量纲：具有独立性，不能由其他量纲推导出来 导出量纲：可由基本量纲导出的量纲 力学的基本量纲体系[M- L-T]: 取质量M，长度L、时间T。 七种量纲构成所有物理量 （对应国际单位制中m 、kg、s、A、K、mol、cd ） [ F ]= MLT -2 3 ［A］= L2 ［ρ］= ML-3
4、量纲公式:
1 b1
流体力学 第4章
模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。
4.2 动力相似准则
4.2.1.重力相似准则
在重力作用下相似的流动，其重力场相似。
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入
kF k kl2kv2
kv (kl kg )1/ 2
1
v (gl)1/ 2
v (gl)1/ 2
Fr
Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。
自模化状态 紊流的阻力有两部分
例如：泵与风机的动力相似是自动满足的
如图为弧形闸门放水时的情形，已知水深h=6m， 模型闸门是按比例尺kl=1/20制作，试验时的开度与 原型相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模 型 上 测 得 收 缩 截 面 的 平 均 流 速 vˊ=2.0m 流 量 qvˊ=30L/s, 水作用在闸门上的力Fˊ=92N，绕闸门的 力矩Mˊ=110N·m，试求原型上收缩截面的平均流速、 流量、以及作用在闸门上的力。
第4章 相似原理和量纲分析
4.1 流动的力学相似
一、几何相似
模型与原形的全部对应线形长度的比例相等
长度比例尺
kl
l l
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl2
L
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
L
二、运动相似
模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻 的流速方向相同而流速大小的比例相等。
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺 体积流量比例尺 运动粘度比例尺
力的比例尺
kF
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
FP ——总压力 F ——切向力 Fg ——重力 Fi ——惯性力
流体力学第二版1-4章课后答案资料
流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答第一章绪论1—1 解：5521.87510 1.6110/1.165m sμυρ--⨯===⨯1—2 解：63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==⨯⨯=⨯1—3 解：设油层速度呈直线分布10.1200.005dV Pa dy τμ==⨯= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即0sin3059.810.524.53n T G N ==⨯⨯=由dV T Adyμ=224.530.0010.114/0.40.60.9T dy N s m A dV μ⨯===⨯⨯1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV Vdy δ=在半径r 处且切向速度为r μω=切应力为432dV V rdy y d ωτμμμδπμωδ===转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=⎰⎰=20(2)drdr r τπ⎰ =2202d rr dr ωμπδ⎰=432d πμωδ1-6解：由力的平衡条件 G A τ=而dV drτμ= 0.046/dV m s =()0.150.1492/20.00025dr =-=dV GAdrμ=90.000250.6940.0460.150.1495G dr Pa s dV A μπ⨯===⨯⨯⨯1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即440.362003.77/60600.73 3.770.3611.353102.310dnV m sVT A dl N πππτμπδ-⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====⨯⨯克服轴承摩擦所消耗的功率为41.35310 3.7751.02N M TV kW ω===⨯⨯=1-8解:/dVdT Vα=30.00045500.02250.02250.0225100.225dVdT V dV V m α==⨯===⨯=或，由dVdT Vα=积分得 ()()0000.000455030ln ln 1010.2310.51.05t t V V t t VV ee m dαα-⨯-=-====1-9解:法一： 5atm90.53810β-=⨯10atm90.53610β-=⨯90.53710β-=⨯d dpρρβ=d d ρβρρ==0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%法二：d d ρβρρ= ,积分得()()()93000.5371010598.07100ln ln 1.000260.026%p pp p e e βρρβρρρρρ--⨯⨯-⨯⨯-=-===-=1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h =29.82.98mm d= 水银在玻璃管中下降的高度 H =10.51.05d=mm 第二章流体静力学2-1 解：已知液体所受质量力的x 向分量为 –a ,z 向分量为-g 。
环境流体力学4-1
4.6.3 河流的纵向离散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
3.用现场实测资料计算 单站法； 双站法； 演算法
例题：
4.7 河流污染带计算
河流混合的几个阶段
河流混合的几个阶段
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）垂向扩散系数
我国河海大学在长江下游进行实测实验，英国有人在一港口入 海航道上用同位素作实测实验，均证实了上述垂向扩散系数的取值 是合适的。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）横向扩散系数
大多取用经验关系式，较为一般的表达式为
污染带浓度分布
4.7 河流污染带计算
污染带长度
4.7 河流污染带计算
4.7 河流污染带计算
污染带的宽度
4.剪切流中的离散
龙天渝
4.6 天然河流中的离散
天然河流蜿蜒曲折、河床高低起伏、即使 长直河段可以简化为均匀流处理，但流速、水 深分布和二维明渠均匀流相比有很大不同。 二维明渠均匀流中，离散主要来自速度的垂 向分布不均。而天然河流的离散，则由流速的 垂向和横向变化引起，河流的宽度常常比深度 大得多，这样流速在河流横向上的分布不均是 产生离散的主要原因。 非长直河段情况更为复杂。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）纵向扩散系数
纵横向紊动扩散均由流体微团的强烈掺混 引起，因此，纵横向扩散系数应有相同量级。
纵向离散系数约为纵向扩散系数的40倍，纵向
离散系数远大于纵向，在实际计算中可以不必 考虑纵向扩散系数； 纵向扩散和纵向离散是混合在一起的，实验测 量很难将这两者区分开来。
环境水力学ch4-1 h
第四章 剪切流的离散☆第一节 剪切流的离散一、离散（dispersion ）的概念 二、纵向离散方程三、明渠紊动剪切流的离散1一、离散的概念分子扩散：与分子热运动有关。
紊动扩散： 剪切流的离散由于瞬时流速与时均流速之间的差异，导致扩散质相对于时均值随流输移的扩散现象。
剪切流的离散（dispersion)● 具有流速梯度的流动称为剪切流动。
● 在剪切流中，空间点流速与断面平均流速之间存在差异，由此引起物质离散。
在流速均匀分布的流动中，物质的浓度分布只受随流和扩散的影响。
在剪切流中，物质的浓度分布还由于 流速分布不均匀而被拉伸和分散， 它是随流运动的结果。
二、纵向离散方程设两块平板之间有一恒定的二维水流，平板间距为h ，沿y 向流速分布为u(y)，沿z 向流速均匀分布，所以y 方向的平均流速为：⎰=hudyh u 01⎰=hcdy h c 01)()(ycE y x c E x x c u t c y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂0=∂∂yc22x cE x c u t c x ∂∂=∂∂+∂∂cuxE纵向离散方程各点流速与平均流速的偏差为u y u y u -=')()(纵向离散方程在流场内瞬时投入一线源以后，扩散质随流扩散形成一个浓度场，以c(x,y)表示。
浓度在y 方向的平均值是线浓度与平均浓度的偏差为c y c y c -=')()(因为平板间扩散只有x 向有随流运动，所以扩散方程可简化为通常随流输移效率比纵向扩散效率大得多。
▎引入断面平均流速和平均浓度，并注意到边界条件可得：2222)()()()(y c E c c x E c c x u u c c t yx ∂'∂+'+∂∂='+∂∂'++'+∂∂ 由于求解以上方程过于困难而需要简化，或者由于某些实际问题中只需关心断面平均量。
纵向离散方程经过推导，可得一维纵向离散方程式中：为平均浓度； 为平均流速；为表观的分散系数D KE E x x ++=DE K E x c x ++=⎰⎰⎰''-=h yh yc dydydyu E u h K 0001122x c E x c u t c x ∂∂=∂∂+∂∂离散本身不是一种基本运动形式，它是由于对问题进行简化所引起的。
流体力学课后题题解(第4章)
第四章 粘性流体运动及其阻力计算4-1.温度为5℃的水在d=100mm 的管路中，以v =1.5m/s 的均速流动。
管壁的绝对糙度△=0.3mm 。
问：(1)是水力光滑管还是水力粗糙管？(2)λ值为若干?解：由（4-72）式，须先求λ，由Δ/d =0.003和Re = vd /ν=1.5×0.1/1.519×10-6(查p252表4)=98749查莫迪图，得λ=0.0275。
可见，0.3Δ=0.09＜δ＜5Δ=1.5(见p116第5行)故属过渡区。
4-2 某矿山一条通风巷道的断面积A =2.5m ×2.5m ，用毕托管测得其中心处风速u max =0.3125m/s ，并知均速v =0.8u max 和井下气温t =20℃，问气流处于什么状态?解：非圆形， 紊流。
4-3 有一自然通风的锅炉，如图示。
烟的重量流量G=176.4 kN/h ，基准面1-l 处的真空度为20mmH 2O 。
如果烟囱直径为1m ，要造成这样的真空度需要烟囱高度H 为多少米?已知烟的重度γ=5.88N/m 3，空气重度γ=11.76N/m 3，烟囱内壁的绝对糙度Δ=2mm 。
建议按水力粗糙管公式计算阻力系数。
解：尼古拉茨公式为： 由连续性方程有：用相对压强形式的贝努利方程(沿流向建立)：λνλνλδv vddd ⨯=⨯==8.328.32Re 8.32mm 2.00275.05.110519.18.32 6=⨯⨯=∴-δ5007.104161015.03125.08.05.245.25.28.0e 4m ax＞=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==-νχνu A RvR 0234.0)10002214.1(1)214.1(122=-=∆-=g g l dl λs m m N s kN A Q v v /61.104/1/88.5/)3600/4.176(321=⨯===π式中：γ1为烟气的重度 ；p 2 为出口2处的绝对大气压强；p a 为地面处即1处的大气压强 。
流体力学课件4第一章流体的基本概念(惯性)
无量纲
ρ H O = 1000 kg m 3
2
S H 2O = 1 S Hg
ρ Hg = 13600 kg m 3
3 = γ 9800 N m H 2O 3 = γ 133416 N m Hg
Hale Waihona Puke ⇒ = 13.6
§1-2 流体的主要物理性质
小 结 一、惯性 物体维持原有运动状态的性质
第一章 流体的基本概念
流体的基本概念 流体的特征 连续介质的概念 流体的主要物理性质 惯性 粘性 压缩性 表面张力
第一章 流体的基本概念
§1-2 流体的主要物理性质
一、惯性 二、粘性 三、压缩性 四、表面张力
§1-2 流体的主要物理性质 一、惯性(Inertia) 物体维持原有运动状态的性质，即牛顿第一定律； 惯性的度量是质量。质量大惯性就大，反之亦然。 下面介绍几个代表流体惯性(质量性质)的几个基 本概念，它们互有区别又互相联系。
1.密度 单位体积流体所具有的质量 2.重度 单位体积流体所具有的重量 3.比重 物体质量与同体积、 4 ℃蒸馏水的质量之比
W γ = V
F [γ ] = 3 L
N/m
3
密度和重度的关系： 由
F = ma ⇒ γ V = ρVg ⇒ γ =ρg
§1-2 流体的主要物理性质
一、惯性 3. 比重 (Specific gravity) 物体质量与同体积，4 ℃蒸馏水的质量之比
m ρV ρ = = S= m w ρ wV ρ w
§1-2
流体的主要物理性质
一、惯性 1. 密度 单位体积流体所具有的质量 非均质流体： ρ = lim 均质流体 ： 量纲和单位
∆m dm = dV ∆V →0 ∆V
工程流体力学第4、第6章 习题解答
第四章 习题解答4-1 用直径为100mm 的管道输送流量为10kg/s 的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850m kg =ρ运动粘滞系数为s cm /14.12，试确定石油的流态。
解：水温为5℃时，其密度为3/1000m kg =ρ，运动粘滞系数为s m /10519.126−×=γ因此，水在管道中流动的体积流量为： s m mkg skg Q /01.0/1000/1033== 流速为：s m mm sm A Q /27.11000100(14.341/01.023=××==υ雷诺数为：83863/10519.11000100/27.1Re 26=××=−sm mms m 为紊流 当输送石油时： s m mkg s kg Q /012.0/850/1033== 流速为：s m mm sm A Q /5.1)1000100(14.341/012.023=××==υ雷诺数为：1316/1014.11000100/5.1Re 24=××=−sm mms m 为层流 4-2 一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数s m /107.1526-×=γ，根据题意有：6107.1510003002000−××=mm υ 解方程得：s m /105.0=υ气体流量为： s m s m mm Q /0074.0/105.01000300(14.34132=×××=质量流量为：h kg s kg m kg s m Q /29/0081.0/093.1/0074.033==×= 若输送的空气量为200kg/h ，因此，空气在管道中流动的体积流量为：s m m kg hkg Q /051.03600/093.1/20033=×= 流速为：s m mm sm A Q /72.0)1000300(14.341/051.023=××==υ雷诺数为：13758/107.151000300/72.0Re 26=××=−sm mms m 为紊流 4-3 断面为矩形的排水沟，沟底宽为20cm ，水深为15cm ，流速为0.15m/s ，水温为15℃。
环境水力学ch4-1
2013年5月13日10时0分
环境水力学
30
判别准则
环 境 水 力 学
一般离排污口的混合距离L大于下式计
算值时，此后的区域可作为第三阶段。
L 1 .8 B u 4 Hu
* 2
式中：B是河流平均宽度；u是河流平均流速； H是平均水深；u*是摩阻流速 ， u* ghI I是河流水力坡降。
2013年5月13日10时0分 环境水力学 31
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环境水力学
24
第一阶段
环 境 水 力 学
从排出口或释放点到污染物在水深方 向充分混合，称为竖向混合。 这个阶段的混合过程比较复杂， 与污水排出时的初始动量和浮力及 排出口的位置等有关。
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环境水力学
25
涉及的问题
环 境 水 力 学
排出水与河水之间因河水流速分布和湍流 作用的质量交换问题；
已知矩形渠道，底宽B＝10m，水深h=2m，糙率 n=0.02，断面平均流速u=1m/s。 求 解：利用谢才公式
u C R RI I B h B 2h u
2
Ex
=?
C R
2
1 n
C u*
R
1 6
ghI
例题7解答
环 境 水 力 学
表观分散系数 E K E D 6 . 09 hu x c x *
垂向任一点y处的切应力τ
0 (1
y h )
渠底切应力
0 u *
2
二维明渠垂向流速分布
u u*
ln y C
du dy
u* 1
流体4-1(流体流动的基本方程)
z
(x,y,z)
1. 用应力表示的运动方程 v v v d ( Mu ) du =M 牛顿第二定律： F = dt dt
x
dz dy
dx y
3
Lagrange法： F = Fi = M
v
v
v Du Dt
对密度为ρ的流体微元，其质量为 dM = ρdxdydz
即：（外力）＝(惯性力)＝(质量)×(加速度)
2) 矢积:
3)混合积
r r r r a × b = −b × a r r r ex e y ez r r a × b = ax a y az
r r = ( a y b z − a z b y ) e x + ( a z b x − a x bz ) e y r + ( a x b y − a y bx ) e z bx b y bz
Du z Dt
合外力
质量力或体积力 表面力或机械力 法向力 剪切力
(2)表面力：
对单位表面而言，则称为机械应力或表面应力，包括 法向应力和切向应力两种，表面应力记为τ。
τxy y
τxz
z
（β为x轴与重力方向 之间的夹角，若x在 水平方向，则X＝0） 流体微元单一平面 （y、z 平面）上的机械应力图
τ xi
ρ u x dydz
z (x,y,z) dx dy x y
由质量守恒： ⎜ ⎜
dz
⎛ 净输出控制体 ⎞ ⎛ 控制体内的质量 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟+⎜ ⎟=0 ⎝ 的质量流量 ⎠ ⎝ 随时间的变化率 ⎠
∂ ( ρu x ) ⎤ ⎡ ⎢ ρ u x + ∂x dx ⎥ dydz ⎣ ⎦ ∂ ( ρu x ) dxdydz 净流出质量流量 ∂x
环境流体力学(第四章)详解
2c ) z 2
对于圆管流动，采用圆柱坐标比较方便
c t
ur
c x
D(
2c x2
2c r 2
1 r
c ) r
r为从圆心算起的径向坐标，x为与管轴方向一致的纵向
坐标轴，ur 为距管轴为r处的纵向流速
由于沿纵向的分子扩散很小，可忽略，故右边第一项
可以略去。 c c
2c 1 c
t
ur
x
D( r 2
r
t
x
A (VA)
t
x
u , c 为时均流速、浓度，对断面取平均、
微元上的通量应采用时间平均值 uc
无侧向入流的明渠一维非恒定流连续性方程
ca A t
x
[ AVca
A
^^
uc
u'c'
]
展开得
(caA) A ca ca A
t
t t
AVca ca (AV ) AV ca
x
x
x
A
) r
ur
uc(1
r2 r02
)
r
r 0 为管的半径，uc 为管轴处流速，令
r0
c t
uc(1 2 )
c x
D r02
(
2c
2
1
c )
2c
2
1
c
r
2 0
D
c t
r02 D
uc(1 2 )
c x
边界条件，当 1
c
从前面的章节中可以看出，湍流脉动流速引起了一系列的随机 混合，这些混合可认为是湍流扩散系数更大的费克扩散过程。 由于非均速、剪切流、分布可能会对污染物质的运输有影响， 因此，在这部分里，我们将考虑是什么引起了速度偏差。
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龙天渝
4.6 天然河流中的离散
天然河流蜿蜒曲折、河床高低起伏、即使 长直河段可以简化为均匀流处理，但流速、水 深分布和二维明渠均匀流相比有很大不同。
二维明渠均匀流中，离散主要来自速度的垂 向分布不均。而天然河流的离散，则由流速的 垂向和横向变化引起，河流的宽度常常比深度 大得多，这样流速在河流横向上的分布不均是
污染带浓度分布
4.7 河流污染带计算
污染带长度
4.7 河流污染带计算
4.7 河流污染带计算污Βιβλιοθήκη 带的宽度产生离散的主要原因。
非长直河段情况更为复杂。
河流混合的几个阶段
河流混合的几个阶段
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）垂向扩散系数
我国河海大学在长江下游进行实测实验，英国有人在一港口入 海航道上用同位素作实测实验，均证实了上述垂向扩散系数的取值 是合适的。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）横向扩散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
3.用现场实测资料计算 ➢ 单站法； ➢ 双站法； ➢ 演算法
例题：
4.7 河流污染带计算
大多取用经验关系式，较为一般的表达式为
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）纵向扩散系数
纵横向紊动扩散均由流体微团的强烈掺混 引起，因此，纵横向扩散系数应有相同量级。
➢ 纵向离散系数约为纵向扩散系数的40倍，纵向 离散系数远大于纵向，在实际计算中可以不必 考虑纵向扩散系数； ➢纵向扩散和纵向离散是混合在一起的，实验测 量很难将这两者区分开来。