2020届全国大联考高三第六次联考数学(文)试题解析

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2020届全国大联考高三第六次联考数学（文）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知集合{}|124A x x =<≤

，|B x y ⎧⎫

==

⎨⎩，则A B =ð（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤

答案：D

首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得； 解：

解：∵2650x x -+->，解得15x << ∴{}|15B x x =<<，∴{}|524A B x x =≤≤ð. 故选：D 点评：

本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.

2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）

A ．2430x y --=

B ．2430x y +-=

C ．4230x y +-=

D ．

2430x y -+= 答案：B

设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 解：

解：设z x yi =+

∵|2||1|z i z -=+，∴2

2

2

2

(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 点评：

本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.

3．若双曲线22

214

x y a -=

）

A ．

B ．

C ．6

D ．8

答案：A

依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解； 解：

解：∵双曲线22

214

x y a -=

所以2

24

13e a

=+=，∴22a =，∴c =故选：A 点评：

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.

4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124

C ．136

D ．180

答案：A

因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 解：

Q 711911212a a a a +==+，

∴712a =， ∴()

113137131313121562

a a S a +=

==⨯=.

故选：A. 点评：

本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．已知3log 74a =，2log b m =，5

2

c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23

C ．8

D ．17

答案：C

首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 解：

解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足

a b c >>，∴实数m 可以为8.

故选：C 点评：

本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.

6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且

51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u u u r （ ）

A 51+u u

r

B 51RQ +u u u

r

C 51-u u

r

D 51RC -u u

r

答案：A

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 解：

解：515122

AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .

故选：A 点评：

本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 7．“tan 2θ=”是“4

tan 23

θ=-

”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必

要条件 答案：A

首先利用二倍角正切公式由4

tan 23

θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 解：

解：∵22tan 4

tan 21tan 3θθθ=

=--，∴可解得tan 2

θ=或12

-，

∴“tan 2θ=”是“4

tan 23

θ=-”的充分不必要条件. 故选：A 点评：

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．

8．下列四个图象可能是函数35log |1|

1

x y x +=

+图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：C

首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||

x y x

=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||

x y x

=

为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 解：

∵35log |1|

1

x y x +=

+的定义域为{}|1x x ≠-，

其图象可由35log ||

x y x

=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，

∵35log ||x y x

=为奇函数，图象关于原点对称，

∴35log |1|1

x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.

可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|

01

x y x +=

>+，∴B 项不正确.