剪切与挤压的实用计算
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钉的许用挤压应力比钢板高，钢板的挤压强度是安全的，则铆钉的挤压强 度也是安全的。
27
第5章 剪切与挤压
小结
一、 剪切强度
二、 挤压强度
Fs A
Fbs bs Abs
bs
三、剪切面与挤压面的区别： （1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，挤压面是两受力构件的相互 接触面。 （2）剪切面与外力平行，挤压面与外力垂直。
h 2
2m 2 1600 P FS Fbs 64 kN d 0.05
m h L b
AQ
P
d
21
剪应力和挤压应力的强度条件
Fbs [ ] Lb F 64 [ L1 ] bs 103 (m) 50mm b 16 80
Leabharlann Baidu
h
L
b m
Pbs [ bs ] Lh / 2 AQ 2 Pbs 2 64 [ L2 ] 103 (m) 53.3mm h[ bs ] 10 240
(Fb s )Pj y ：接触面上的合力。 1、挤压力―
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积
Ajy dt
§5.2 剪切与挤压的实用计算
挤压应力 bs —由挤压力引起的应力。
假设挤压应力在计算挤压面上均匀分布，则： 挤压应力：
n F
n
8
3）单剪：只有一个剪切面的剪切变形。
4）双剪切：有两个剪切面的剪切变形。
5）挤压
联接件在受剪切变形的同时，它在传递力的接触面上也受到
较大的挤压力的作用，从而出现局部的压缩变形，这种现象称为
挤压。
6）挤压面：
发生挤压的接触面。 7）挤压力： 挤压面上的压力。用Fbs表示。 当挤压力过大时在钢板孔处产生局部显著的塑性变形。
bs
Fbs Abs
式中： Fbs—为挤压面上的挤压力；
Abs—为计算挤压面积。
注意：1.实际挤压面为平面时 ，计算挤压面积为实际挤压面积； 2.实际挤压面为曲面时 ，计算挤压面积为半圆柱面的正
投影面积。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
3.剪切面与挤压面的区别：
（1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，挤压 面是两受力构件的相互接触面。 （2）剪切面与外力平行，挤压面与外力垂直。 挤压强度条件： Fbs bs bs Abs
图5.5所示的钢板铆接件中，
MPa 力 σ ，钢板厚度 10 mm，宽度b=100mm; bs 196
铆钉的许用切应力
已知钢板的许用拉伸应力 σ l 98MPa ，
许用挤压应
bs 314MPa ， 137MPa，许用挤压应力 σ τ
铆钉直径d=20mm,钢板铆接件承受的载荷 F 23.5 KN 。 试校核钢板和铆钉的强度。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
Fs F τb 得 冲剪成孔应满足的条件 τ A dδ F 400 10 3 3 δ 10 . 1 10 m 10.1 mm 3 6 dτ b 35 10 360 10
故取钢板的最大厚度为 10 mm 。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
例5
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.确定圆孔的最小直径
由抗压强度条件
c
F 4F A d
N 2
c
得
4 400 103 3 d 34 10 m 34mm 6 c 440 10 4F
取最小直径为 35mm 。
2.确定钢板的最大厚度
h
L b m P
AQ
FS P 57 10 28.6MPa A bL 20100
3
Pbs P 57103 bs 95.3MPa jy Abs L h 2 100 6
综上，键满足强度要求。
d
20
例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭 矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。 解：键的受力分析如图 m
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[bs]= 100M Pa，试校核键的强度。
解：键的受力分析如图
m
h 2
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
m
P
L b
h
d
19
剪应力和挤压应力的强度校核
Fs P Fbs P
P
综上
d
L max L1 , L2 53.3mm
22
§5.2 剪切与挤压的实用计算
例4
如图所示，冲床的最大冲力为 F 400kN ,冲头材料 的许用压应力 440MPa ，被冲剪钢板的抗剪强度极
c
限 b 360MPa ，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小 直径 d 和钢板厚度 。
第 5章
剪切与挤压的实用计算
§5－1 剪切与挤压的概念与实例
§5－2 剪切与挤压的实用计算
§5－1 剪切与挤压的概念与实例 连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓 P
P
§5.1
剪切与挤压的概念与实例
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 n F n 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
发生破坏。
③拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
4、 概念
1）剪切面： 构件将发生相互错动的截面，
如n– n 。
2）剪切面上的内力—
剪切面
剪力 ：
剪力：剪切面上与截面相切
FS 剪力 的内力。用Fs表示。 其作用线与剪切面平行。
§5－2 剪切与挤压的实用计算 一、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本
特征，并简化计算的假设，计算其名义应 力，然后根据直接试验的结果，确定其相应 的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
特点：可传递一般 力，可拆。
销钉
齿轮 m 键 F F 轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点
以铆钉为例：
①受力特点：
作用在构件两侧面上横向外力的合力等值，反向，作用
线平行且相距很近。 ②变形特点： 位于两力之间的截面发生相对错动，这种变形形式称为剪切。
3、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如
故钢板的挤压强度是安全的。
3.校核铆钉的剪切强度 铆钉属于双剪问题。
Fs F /2 2 23.5 10 3 6 2 37 . 4 10 Pa 37.4MPa 2 A d / 4 3.14 0.02
故铆钉的剪切强度是安全的。
4.校核铆钉的挤压强度 铆钉的挤压力和计算面积与钢板相同，但铆
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第5章 剪切与挤压
小结
一、 剪切强度
二、 挤压强度
Fs A
Fbs bs Abs
bs
三、剪切面与挤压面的区别： （1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，挤压面是两受力构件的相互 接触面。 （2）剪切面与外力平行，挤压面与外力垂直。
h 2
2m 2 1600 P FS Fbs 64 kN d 0.05
m h L b
AQ
P
d
21
剪应力和挤压应力的强度条件
Fbs [ ] Lb F 64 [ L1 ] bs 103 (m) 50mm b 16 80
Leabharlann Baidu
h
L
b m
Pbs [ bs ] Lh / 2 AQ 2 Pbs 2 64 [ L2 ] 103 (m) 53.3mm h[ bs ] 10 240
(Fb s )Pj y ：接触面上的合力。 1、挤压力―
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积
Ajy dt
§5.2 剪切与挤压的实用计算
挤压应力 bs —由挤压力引起的应力。
假设挤压应力在计算挤压面上均匀分布，则： 挤压应力：
n F
n
8
3）单剪：只有一个剪切面的剪切变形。
4）双剪切：有两个剪切面的剪切变形。
5）挤压
联接件在受剪切变形的同时，它在传递力的接触面上也受到
较大的挤压力的作用，从而出现局部的压缩变形，这种现象称为
挤压。
6）挤压面：
发生挤压的接触面。 7）挤压力： 挤压面上的压力。用Fbs表示。 当挤压力过大时在钢板孔处产生局部显著的塑性变形。
bs
Fbs Abs
式中： Fbs—为挤压面上的挤压力；
Abs—为计算挤压面积。
注意：1.实际挤压面为平面时 ，计算挤压面积为实际挤压面积； 2.实际挤压面为曲面时 ，计算挤压面积为半圆柱面的正
投影面积。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
3.剪切面与挤压面的区别：
（1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，挤压 面是两受力构件的相互接触面。 （2）剪切面与外力平行，挤压面与外力垂直。 挤压强度条件： Fbs bs bs Abs
图5.5所示的钢板铆接件中，
MPa 力 σ ，钢板厚度 10 mm，宽度b=100mm; bs 196
铆钉的许用切应力
已知钢板的许用拉伸应力 σ l 98MPa ，
许用挤压应
bs 314MPa ， 137MPa，许用挤压应力 σ τ
铆钉直径d=20mm,钢板铆接件承受的载荷 F 23.5 KN 。 试校核钢板和铆钉的强度。
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§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
Fs F τb 得 冲剪成孔应满足的条件 τ A dδ F 400 10 3 3 δ 10 . 1 10 m 10.1 mm 3 6 dτ b 35 10 360 10
故取钢板的最大厚度为 10 mm 。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
例5
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.确定圆孔的最小直径
由抗压强度条件
c
F 4F A d
N 2
c
得
4 400 103 3 d 34 10 m 34mm 6 c 440 10 4F
取最小直径为 35mm 。
2.确定钢板的最大厚度
h
L b m P
AQ
FS P 57 10 28.6MPa A bL 20100
3
Pbs P 57103 bs 95.3MPa jy Abs L h 2 100 6
综上，键满足强度要求。
d
20
例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭 矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa，试设计键的长度。 解：键的受力分析如图 m
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
Pa ，许用挤压应力为[bs]= 100M Pa，试校核键的强度。
解：键的受力分析如图
m
h 2
2m 2 2 P 57 kN d 0.07
m
P
L b
h
d
19
剪应力和挤压应力的强度校核
Fs P Fbs P
P
综上
d
L max L1 , L2 53.3mm
22
§5.2 剪切与挤压的实用计算
例4
如图所示，冲床的最大冲力为 F 400kN ,冲头材料 的许用压应力 440MPa ，被冲剪钢板的抗剪强度极
c
限 b 360MPa ，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小 直径 d 和钢板厚度 。
第 5章
剪切与挤压的实用计算
§5－1 剪切与挤压的概念与实例
§5－2 剪切与挤压的实用计算
§5－1 剪切与挤压的概念与实例 连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓 P
P
§5.1
剪切与挤压的概念与实例
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 n F n 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
发生破坏。
③拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
4、 概念
1）剪切面： 构件将发生相互错动的截面，
如n– n 。
2）剪切面上的内力—
剪切面
剪力 ：
剪力：剪切面上与截面相切
FS 剪力 的内力。用Fs表示。 其作用线与剪切面平行。
§5－2 剪切与挤压的实用计算 一、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本
特征，并简化计算的假设，计算其名义应 力，然后根据直接试验的结果，确定其相应 的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
特点：可传递一般 力，可拆。
销钉
齿轮 m 键 F F 轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点
以铆钉为例：
①受力特点：
作用在构件两侧面上横向外力的合力等值，反向，作用
线平行且相距很近。 ②变形特点： 位于两力之间的截面发生相对错动，这种变形形式称为剪切。
3、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如
故钢板的挤压强度是安全的。
3.校核铆钉的剪切强度 铆钉属于双剪问题。
Fs F /2 2 23.5 10 3 6 2 37 . 4 10 Pa 37.4MPa 2 A d / 4 3.14 0.02
故铆钉的剪切强度是安全的。
4.校核铆钉的挤压强度 铆钉的挤压力和计算面积与钢板相同，但铆