平行四边形对角线性质

平行四边形的性质教学设计

一、教材分析

平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．

另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．

二、教学目标：

知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．

过程与方法：1.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．2.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．

情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．

三、教学重点、难点：

重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．

难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．

四、教学方法与手段

本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体辅助教学，增强教学的直观性、实效性．

五、教学过程

（一）回顾旧知导入新课

1.什么是平行四边形？（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？

平行四边形的性质：

a.对边：平行四边形的对边平行且相等.

几何语言∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD , AD∥BC.

AB=CD , AD=BC.

b．角：平行四边形的对角相等，邻角互补。

几何语言∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C , ∠B=∠D.

∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180o

（二）实践探究交流新知

动手试一试

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在

一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边

形绕O 旋转180°, 你发现了什么?

结论：平行四边形的对角线互相平分.

证一证: 已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD

相交于点O.

求证：OA=OC ，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴ AD=BC ，AD ∥BC.

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.

∴ △AOD ≌△COB （ASA ）.

∴ OA=OC ，OB=OD.

（三）学生练习

1.如图，在 ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，AC

＝10，BD=8,则AD 的取值范围是

_.

2.如图,在 ABCD 中, 对角线AC ﹑BD 相交于点O,且

AC+BD=20, △AOB 的周长等于15,则CD=______.

3.如图，在ABCD 中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,

（1）△ AOD 的周长是多少？为什么？

（ 2）△ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？

4.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到

晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年

迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样

分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

（四）课堂小结：

平行四边形的性质:

平行四边形对边相等；

平行四边形对角相等；

平行四边形度角线互相平分．

（五）布置作业

课本78页练习第1、2、3题

(六) 板书设计

16.1 平行四边形及其性质

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形性质：

（1）平行四边形的对边相等

（2）平行四边形的对角相等

（3）平行四边形的对角线互相平分