八年级数学说课正比例函数说课稿
八年级数学说课正比例函数(说课稿)
正比例函数（说课稿）我的这节课是《正比例函数》，下面我将从教材，教法、学法，过程，三个方面进行阐述。
一、教材分析1.背景分析学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，利用描点法画正比例函数图象的方法为后面学习一次函数的图象，以及下学期学习反比例函数和二次函数打下良好基础。
本节课具有承上启下的重要作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法。
作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和方法，因此本节课在教学中力图让学生感知正比例函数图象的变化，学会观察、归纳的数学习惯和数学方法，体会数形结合的数学思想。
2.教学目标知识技能：1.理解正比例函数的概念。
2.根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
数学思考：1.通过“大雁飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2.逐步培养学生的观察能力，概括的能力，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。
问题解决：能从数学角度提出问题，运用正比例函数相关知识解决问题。
情感态度： 1.结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2.希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
3. 教学重难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：探索、发现正比例函数的性质。
二、学法、教法分析在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量的内容合用描点法画函数图象的能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
数学人教版八年级下册正比例函数说课文字稿
正比例函数说课稿一、说教材1.教材的地位与作用正比例函数是本章的重点内容，同时也是初中阶段第一次接触函数。
这部分的内容是在学生已经学习了变量和函数的概念及图象的基础上进行的。
它既是对前面所学知识的应用，又为后面学习一次函数做好铺垫，因此具有承上启下的作用。
2.教学目标①知识技能：初步理解正比例函数的概念与图象的特征；能够画出正比例函数的图象；能够判断两个变量是否成正比例函数关系；②数学思考：让学生体会建立函数模型的思想，感知数形结合思想③解决问题：能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数图象；能用正比例函数解决实际问题；④情感态度：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透数学来源于生活服务于生活，感受学习数学的成功。
⑤3.教学重难点①教学重点：正比例函数的概念及图象的性质；②教学难点：正比例函数图象的性质二、说教法和学法本节内容概念性较强，学生可能缺乏学习兴趣，因此要是学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师和学生的互动，加强教师的引导和示范。
通过教师的启发、引导、参入，调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多交流，多练习，主动参与到整个教学活动中来，在民主、合作、探究的氛围中获得知识，提高能力，使教师的主导作用与学生的主体地位达到相互统一。
在教材处理方面采取“创设情境，建立模型——解读正比例函数的概念——画出正比例函数图象——探究正比例函数性质——总结反思，拓展升华”教学流程三、说教学过程（一）创设情境，建立模型用多媒体展示京沪高速铁路，然后提出行程问题【设计意图】以京沪高铁例子建立数学模型，为导出正比例函数作铺垫，激发学生的学习兴趣。
（二）师生互动，小组合作，解读正比例函数的概念1.先让学生完成书本86页的思考题，并让学生分组讨论所得答案中的函数具有什么特征2教师对学生的答案进行归纳总结得出正比例函数的概念并对特征进行强调（板书）【设计意图】在互动中归纳要点，明白正比例函数的特征，培养学生归纳比较能力。
八下数学19.2.1正比例函数说课稿
19.2.1正比例函数说课稿各位同行，你们好！我今天说课的内容是《正比例函数》，现在给大家说一说当初我是如何跟学生一起学习这节内容的，希望各位多加指导！我将从以下几个方面给大家做一详细介绍：一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用本课的内容是人教版八年级上册第19章2.1节第2课时，在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。
本章中关于一次函数的知识结构如图本节课安排在正比例函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数图象的画法和正比例函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析本节课主要是研究正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
（二）教学目标基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：知识技能：1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法：学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究正比例函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿
在教学过程中，可能遇到的问题是学生对正比例函数的理解不够深入，或者在实际问题中的应用能力不足。为应对这些问题，我会及时调整教学策略，通过更多的实例分析和小组讨论，帮助学生深化理解。课后，我将通过学生的作业、提问和测试来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的反馈调整教学进度和难度；针对学生的疑问提供个别辅导；根据学生的表现调整教学方法，如增加互动环节或实践操作。通过这些措施，不断提升教学质量，满足学生的学习需求。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的主要特点和性质。
2.鼓励学生分享自己在学习过程中的体会和收获，以及遇到的问题和解决方法。
3.教师根据学生的表现和作业完成情况，提供针对性的反馈和建议，指出他们的进步和需要改进的地方。
4.引导学生制定下一步的学习计划，明确学习目标和要求。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.设计一些与正比例函数相关的练习题，包括基础题和提高题，让学生在课后自主完成。
2.布置一道实际问题的研究作业，要求学生运用正比例函数解决，培养他们的实际问题解决能力。
3.作业的目的是巩固学生对正比例函数的理解，提高他们的数学思维能力，并能够将理论知识应用于实际情境中。通过作业，教师也能及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
1.首先，通过实例引入正比例函数的定义，让学生理解正比例关系的含义。
2.接着，通过观察和分析正比例函数的图像，引导学生发现图像的特点。
3.然后，讲解正比例函数的性质，并通过实际例子说明这些性质在实际生活中的应用。
4.最后，通过小组讨论和问题解答，让学生在实践中深化对正比例函数的理解。
【说课稿】 正比例函数
正比例函数一、说教材1、教材分析：本节课是人民教育出版社八年级下册数学《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
2、教学目标：知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。
（3）能运用中x、y的关系等知识解决一些简单的问题数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
形成良好的质疑和独立思考的习惯。
3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。
难点：运用中x、y的关系等知识解决一些简单的问题二、说教法采用启发式变被动学习为主动学习；从特殊到一般促进认知体系的建构；形成性学习培养观察、归纳思维能力；发现法学习在新知识的获得中体验成功；三、说学法仔细观察客观实例获得客观感性认识；深入分析感性认识归纳升华理性结论；积极参与学习过程获得能力情感熏陶；小组合作学习方法集众人的聪明才智。
四、说教学过程问题与情境师生行为设计意图一、知识回顾：1、判断下列式子中的y是x的函数吗？2、函 1.回顾学过的函数1、人与自然、动物数的三种表示方法是什么？3、画函数的图象一般采用法，基本步骤是：、、。
二、提出问题、激活思维问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？的意义2、教师提出问题，让学生思考。
一次函数与正比例函数。说课稿说课稿
一次函数与正比例函数。
说课稿说课稿一次函数与正比例函数说课稿本次说课的内容是八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》。
从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程四个方面，我将详细阐述本节课的教学内容。
教材分析：函数是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型。
函数的研究是初中数学的一个重要内容，而一次函数是初中研究的第一个函数。
它的研究方法具有一般性和代表性，同时也为后面的反比例函数、二次函数的研究奠定了基础。
在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系。
根据新课程标准的要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：1)掌握一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系。
2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
2.过程与方法目标：1)经历一般规律的探索过程，发展学生的总结归纳的思维能力。
2)通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步研究把实际问题转化为数学问题的方法。
3.情感与态度目标：通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生研究数学的信心和决心。
结合本节课的目标，我确定了本节课的重点是：一次函数概念的理解。
难点是：能够从日常生活中发现变量之间的一次函数的关系，并应用它来解决自变量或者因变量的问题。
教学方法：根据本节课的教材特征和学生的认知规律，我将采用探究式教学法。
从学生的生活经验和已有的知识经验出发，给学生呈现现实的、富有挑战性的问题情境，提供充分的数学活动和交流的机会，引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想和方法，体会数学的实用性。
为了使学生的感受更加直观，本节课我将利用多媒体辅助教学，不仅激发学生的研究兴趣，也使课堂教学更加优质高效。
学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历思考、观察、分析、得出结论，以及将结论推广应用的过程。
2024年人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(精推3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿（精推３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数说课稿第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
说教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
说教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
说教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板说教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
人教版数学八年级下册《19.2.1正比例函数》说课稿
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》这一节主要介绍正比例函数的定义、性质及图像。
通过本节的学习，使学生掌握正比例函数的基本概念，了解正比例函数的图像特征，能够运用正比例函数解决实际问题。
教材通过对正比例函数的讨论，培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的性质，具备了一定的数学运算能力。
但正比例函数作为一种特殊的函数，其定义、性质及图像特征与学生日常生活中所接触到的函数有所区别，因此，学生在学习过程中可能存在一定的困难。
针对这种情况，教师在教学过程中应注重引导学生理解正比例函数的本质特征，通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生掌握正比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正比例函数的定义、性质及图像特征，能够运用正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的定义、性质及图像特征。
2.教学难点：正比例函数图像的特征及其在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解正比例函数的定义、性质及图像特征，通过示例使学生理解正比例函数的应用。
3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对正比例函数知识的掌握程度。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调正比例函数的关键知识点。
5.布置作业：布置一些有关正比例函数的应用题，让学生课后思考。
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿推荐3篇
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿推荐３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数说课稿第【1】篇〗教学内容：P47~48，例7、正、反比例的比较。
教学目的：进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。
教学过程：一、复习判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题2、学习例7（1）认识：“千米/时”的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？（5）教师作评讲并小结。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？在这条直线上，当时间的.值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？用同样的方法观察右表。
3、总结正、反比例的特点（异同点）由学生比、说三、巩固练习1、练一练第1、2题2、P49第1题。
四、课堂小结：正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？五、作业P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）六、课后作业1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。
〖人教版数学八年级下册正比例函数说课稿第【2】篇〗说教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
说教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
2024年人教版数学八年级下册正比例函数说课稿3篇
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿３篇〖人教版数学八年级下册正比例函数说课稿第【1】篇〗教学内容：教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
说教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例说学情分析1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：ppt课件说教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师说板书关系式：路程时间=速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
八年级数学正比例函数说课(附教案)
八年级数学正比例函数说课(附教案)第一章：正比例函数的定义与性质1.1 教学目标了解正比例函数的定义掌握正比例函数的性质能够运用正比例函数解决实际问题1.2 教学内容正比例函数的定义正比例函数的性质正比例函数的图像1.3 教学步骤1. 引入正比例函数的概念，引导学生思考实际生活中的正比例关系。
2. 给出正比例函数的定义，解释自变量与因变量之间的关系。
4. 讲解正比例函数的图像特点，让学生掌握正比例函数的图像特征。
1.4 教学评价通过课堂讲解和实例分析，评价学生对正比例函数的理解程度。
学生能够正确描述正比例函数的性质和图像特征。
第二章：正比例函数的图像与解析式2.1 教学目标了解正比例函数的图像特点掌握正比例函数的解析式能够通过解析式确定正比例函数的图像2.2 教学内容正比例函数的图像特点正比例函数的解析式通过解析式确定正比例函数的图像2.3 教学步骤1. 回顾正比例函数的定义和性质，引导学生思考正比例函数的图像特点。
2. 讲解正比例函数的图像特点，如通过原点、斜率为常数等。
3. 引导学生通过解析式来确定正比例函数的图像，解释k的取值对图像的影响。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评价学生对正比例函数图像的理解程度。
学生能够正确写出正比例函数的解析式，并能够通过解析式确定函数的图像。
第三章：正比例函数的应用3.1 教学目标掌握正比例函数在实际问题中的应用能够解决涉及正比例函数的问题培养学生的实际问题解决能力3.2 教学内容正比例函数在实际问题中的应用解决涉及正比例函数的问题的方法3.3 教学步骤1. 通过实例引入正比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间的关系。
2. 引导学生分析实际问题中的正比例关系，确定自变量和因变量。
3. 讲解解决涉及正比例函数问题的方法，如设置方程、求解等。
3.4 教学评价通过实例分析和问题解决，评价学生对正比例函数应用的理解程度。
学生能够正确解决涉及正比例函数的实际问题。
正比例函数说课稿3篇
正比例函数说课稿3篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿1
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿1一. 教材分析《正比例函数》是人教版数学八年级下册第19.2.1节的内容，属于初中数学的重要知识点。
本节课主要介绍正比例函数的定义、性质和图象。
通过学习正比例函数，学生可以加深对函数概念的理解，为后续学习反比例函数、二次函数等打下基础。
教材从实际例子出发，引导学生探究两个变量之间的关系，从而引入正比例函数的概念。
学生通过观察、分析、归纳，理解正比例函数的定义，掌握其性质，并能够绘制简单的正比例函数图象。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于正比例函数的深入理解和图象的绘制，还需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识相结合，通过观察、实践、归纳等方法，掌握正比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质，能够绘制简单的正比例函数图象。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，树立信心，克服困难，积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的概念、性质和图象的绘制。
2.教学难点：正比例函数的性质的理解和图象的绘制。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、实践法等多种教学方法。
通过教师讲解、学生观察、小组讨论等形式，引导学生主动参与学习，提高学生的动手能力和思维能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示正比例函数的图象，帮助学生更好地理解正比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过实际例子，引导学生探究两个变量之间的关系，引出正比例函数的概念。
2.新课导入：讲解正比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳，理解正比例函数的性质。
3.实例分析：通过具体例子，让学生绘制正比例函数的图象，加深对正比例函数性质的理解。
《正比例函数》说课稿
《正比例函数》说课稿正比例函数说课稿一、教学目标通过本节课的研究，学生应能够：1. 掌握正比例函数的概念和特点；2. 理解正比例函数的图像特征；3. 能够解决与正比例函数相关的实际问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 正确理解正比例函数的定义；2. 理解和应用正比例函数的图像特征。
教学难点：1. 运用正比例函数解决实际问题；2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学过程设计本节课的教学过程设计如下：1. 导入（5分钟）通过一个生活实例引入正比例函数的概念，激发学生的研究兴趣和思考。
2. 概念解释与讲解（10分钟）讲解正比例函数的定义和特点，帮助学生理解正比例函数的含义，并举例说明。
3. 图形特征分析（15分钟）展示一些正比例函数的图像，引导学生分析图像的特征，并与函数的定义进行对比。
4. 实际问题应用（20分钟）给出一些与正比例函数相关的实际问题，引导学生运用正比例函数解决问题，并让学生进行小组讨论和展示。
5. 总结和展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展望下节课将要研究的内容。
四、教学评价方式本节课的教学评价方式为：1. 在概念解释与讲解环节，观察学生的思维活跃度和对概念的理解程度；2. 在图形特征分析环节，观察学生对图像特征的分析能力；3. 在实际问题应用环节，观察学生的解决问题的能力和合作能力。
五、教学反思本节课的教学内容设计紧密结合实际，通过多种教学方法培养学生的分析和解决问题的能力。
可以加强与学生的互动和讨论，提高学生的参与度和学习兴趣。
八年级正比例函数说课稿
八年级正比例函数说课稿八年级正比例函数说课稿【篇1】一、教学目标（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x ②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？观察图像，思考问题：1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
正比例函数的图象与性质说课
设计意图：学生独立画出函数图象，观察当 > , < 时函数
的特点及函数与自变量之间的变化关系，然后小组合作交流归纳函
数图象的特点和函数的性质。教师可用几何画板演示，增强几何直
观。
12
3 教学过程
环节3 数形结合，应用函数图象性质
1、函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______点
（1）复习正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函
数图象过程中发现正比例函数图象性质。
（2）能够利用正比例函数解决简单的数学问题，体会数
形结合的思想。
（3）通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的
性质的过程，掌握研究函数的方法。学生在探究合作中交流，
体验知识的形成过程，发展抽象能力和几何直观的核心素养。
一般研究正比例函数的图象与性质铺垫。
10
3 教学过程
环节2 画图观察，归纳函数图象性质
活动1、请作出正比例函数 = 的图象（列表，描点，连线）
活动2、学生独立画出 = −的图象，并以小组为单位，讨论下列问题：
问题1 在所作图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满
足关系 = −.
一次接触的函数，描点画图得到其图象的方法为后面学习一次函数，
以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础。并且通过观察
图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课
具有承上启下的重要作用。在本节教学中，还应让学生学会观察、归
纳的数学方法，体会数形结合的思想。
3
教育理论中的“要把学生学习知识当作认识
事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学
论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生
人教版八年级数学下册《正比例函数》比赛说课稿
人教版八年级数学下册《正比例函数》比赛说课稿一. 教材分析《正比例函数》是人教版八年级数学下册的一章内容。
这一章节主要介绍了正比例函数的定义、性质和图象。
通过学习正比例函数，学生能够理解变量之间的正比例关系，掌握正比例函数的图象特征，并能运用正比例函数解决实际问题。
在教材中，首先介绍了正比例函数的定义，即两个变量之间的比值保持不变的关系。
接着，教材引导学生通过实例来探究正比例函数的性质，包括函数值的变化规律和图象的特征。
最后，教材提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学的知识，并能够将正比例函数应用到解决实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了函数的基本概念和图象，对函数有一定的理解。
但是，对于正比例函数的深入理解和图象的特征，他们可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来感受正比例函数的特点，并通过图象来加深对正比例函数的理解。
同时，八年级的学生在学习过程中，需要教师的引导和激励，才能够积极地参与到学习中来。
因此，在教学过程中，需要设计一些有趣的活动和实例，激发学生的学习兴趣，并引导他们主动探索和发现正比例函数的性质。
三. 说教学目标通过学习正比例函数，学生能够理解正比例函数的定义和性质，能够绘制正比例函数的图象，并能够运用正比例函数解决实际问题。
具体的教学目标包括：1.能够准确地描述正比例函数的定义，并能够找出实际问题中的正比例关系。
2.能够理解正比例函数的性质，包括函数值的变化规律和图象的特征。
3.能够运用正比例函数解决实际问题，并能用数学语言进行表达和解释。
四. 说教学重难点教学重点：正比例函数的定义和性质，正比例函数图象的特征。
教学难点：正比例函数的性质的深入理解，正比例函数图象的特征的把握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来感受正比例函数的特点，并通过图象来加深对正比例函数的理解。
同时，我会运用多媒体手段，如PPT和几何画板，来展示正比例函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和把握正比例函数的特点。
2023年人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(优选3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿（优选３篇）〖人教版数学八年级下册正比例函数说课稿第【1】篇〗各位领导、各位老师：大家好。
今天我说课的题目是人教版六年级第四单元的《正比例》。
我将从教学背景、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面来开展。
一、教学背景1、教材分析正比例是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。
其实在学生以往的学习过程当中，比如说探索规律，数量关系、运算公式的学习，包括字母表示数以及统计图、统计表的认识，以及比和比例等内容，都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。
同时，正比例的学习将直接为后续初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。
2、学情分析刚刚谈到了学生已有的知识经验，另外从学生的学习情况来考虑，正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。
因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。
这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。
二、教学目标根据以上教学背景的分析，制定了本课的教学目标：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。
2、提高学生分析、判断和概括的能力。
3、引导学生用发展的观点分析问题。
三、教学重难点重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
四、教法学法教法在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，为了讲清重点、难点，使学生达到本节设定的教学目标，应着重采用的教学方法是情景教学法。
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在正比例的学习中,要特别重视自主、合作、探究和举一反三这两个学法的指导。
五、教学过程教学过程从以下四个方面来进行。
一是导入，二是新授，三是练习，四是总结。
正比例函数的概念说课课件教学文稿
03 教法学法
03教法学法 教法
利用多媒体进行直观教学，采取由浅入深的启发诱导 的教学方式。
学法 学生在教师的引导下，动脑、动手、动口。 自主探究实际问题并观察、分析，发现规律，并能进一 步总结规律，形成概念。
04 教学过程
04教学过程---视频引入
设青蛙的数量为x，y分别表 示蛤蟆嘴的数量、眼睛的数 量、腿的数量，能否列出相 应的函数解析式？
解
析
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t式 的ຫໍສະໝຸດ C.正方形的面积S与边长a
概 D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工
念
作时间 t
04教学过程---巩固拓展
二、解析式的特点
2.判断下列说法的对错。 ①若y=kx，则y是x的正比例函数。 ②若y=2x2，则y是x的正比例函数。 ③若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。 ④若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数。
04教学过程---概念运用
(1)y 3x;
一
二、解析式的特点
、 (2)y2x1;
解 析
(3) y x ; 2
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
式 的
(4)y 2 ; x
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
概 (5)yπx;
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
念
(6)y 3x.
01 教学分析
目
02 学情分析
录
03 教法学法
04 教学过程
01 教学分析
01教学分析---教材地位
1
正比例函数是本章的重点内容，同时也是学生在初中 阶段第一次接触的函数。
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正比例函数(说课稿)我说课的课题是《正比例函数》一.教材分析1.教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容.从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念.学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念.再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念.因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点.因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解.2.教学目标根据上述教材结构与分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下目标:理解正比例函数及正比例的意义;根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.3.教学重点:理解正比例和正比例函数的意义4.教学难点:判定两个变量之间是否存在正比例的关系二.学生情况在这节课之前,学生已经掌握了比例的意义和性质,对正比例的定义的掌握没有什么问题.对根据给出的实际问题,列代数式或是列方程都有一定的训练.三.教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量,并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多观察,多练习,主动参与到整个教学活动中来,通过观察能发现正比例函数的特点,教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一.四.学法指导通过本节课的教学,教师引导学生学会观察,归纳的学习方法,培养探究,自主学习能力.五.教学过程(课件展示)活动1:问题的引入通过"路程问题"建立数学模型,理解路程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数做铺垫.活动2:变量的学习通过几个具体实例,概括,归纳导入变量,常量函数的概念.活动3:正比例行数概念的学习通过几个具体实例,概括,归纳出一类具有共性的函数关系式,导入正比例函数的概念.活动4:正比例函数关系特征的探究通过对正比例函数的理解,能用待定系数法求得正比例函数的解析式活动5:小结与练习让学生讨论小结并允许答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯.同时,通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容.六.教学设计说明本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的,学习正比例,正比例函数,再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度,使难点分散.在处理教材方面,采取"建立数学模型——导入概念——巩固概念——小结,练习"这样秩序渐进的教学流程.由于本节课内容概念性强,所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受.在教学设计时,注重了学生的模拟和尝试,同时重视教师的引导,指导和示范,如在概念出示时必要的板书,对关键之处的启发,点拨和讲解,有利于学生对概念的理解.§21.3 正比例函数教案教学目的:理解正比例函数及正比例的意义;根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.教学重点:理解正比例和正比例函数的意义教学难点:判定两个变量之间是否存在正比例的关系教学过程:新课引入 :回答下列问题:汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶,怎样表示它走过的路程S(千米)随行驶时间t(小时)变化的关系圆的周长C与半径r之间的关系是什么某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水,怎样表示水池的蓄水量Q(升)与时间t(小时)之间的关系解:(1)S = 100t(2)C=2πr(3)Q=20t二,新课讲解:1,常量,变量,函数的描述性定义我们研究其中第(1)个问题:在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时,t与S可以取不同的数值,而汽车的速值总是保持不变,可成下表:t(小时)…11.522.53…S(千米)…100150200250300…常量:在某个问题的研究过程中,始终保持不变的量叫做常量如(1)中的速度;(2)中的圆周率;(3)中放水的速度变量:在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量如(1)中的S,t;(2)中的C,r;(3)中的Q,t函数:在某个问题中,几个变量之间满足一定的对应关系,我们称之为函数.如:(1)中对于时间t的每一个确定的值,路程都有唯一确定的值与之对应,那么我们说S是t的函数,其中变量t是自变量,变量S叫做应变量,S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示,这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式.学生模仿练习说明(2)(3)中的函数,自变量,应变量,函数关系式分别是什么(2)中C是r的函数,r是自变量,C是应变量,函数关系式是C=2πr;(3)中Q是t的函数,t是自变量,Q是应变量,函数关系式是Q=20t;2,正比例函数的定义观察(1)中S与t的不同取值之间有什么共同之处(1)中S与t的对应值的比值()总是一个常数(100)在速度不变的运动中,路程S与时间t的比值是一定的,我们说S与t成正比例. 学生模仿练习说明(2)(3)有没有成正比例的(2)中C与r的比值是2π是一个常量,所以C与r成正比例;(3)中Q与t的比值是20是一个常量,所以Q与t成正比例;正比例函数:一般地,如果变量x,y有关系y =-kx(k是一个不等于0的常数),那么变量x,y成正比例,函数y = kx()叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数,自变量x的取值范围是一切实数,比例系数不能为零.学生模仿练习说出(1),(2),(3)中的比例系数(1)中的比例系数为100;(2)中的比例系数为2π;(3)中的比例系数为20;三,习题讲解:例1,判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系,是,请说出它的比例系数.(1)y = – 7 不是(2) 是,比例系数是(3) 不是(4)y = – x 是,比例系数是– 1(5)y = x+1 不是(6) 是,比例系数是(7) 不是(8) 不是(9) 是,比例系数是(10) 是,比例系数是6例2,判断下列关系是否成正比例为什么(1)正方形的周长与它的边长;(2)圆的面积与它的半径;(3)要走50公里的路程,车速v(公里/小时)与行走的时间t(小时);(4)矩形的长为5,它的面积与宽;(5)矩形的长为5,它的周长与宽;解:(1)C = 4a 正方形的周长与它的边长成正比例(2) (不是常量),圆的面积与它的半径不成正比例(3)vt = 50 不是常量,车速v,与行走的时间t,不成正比例(4)S =5b ,矩形的面积与宽成正比例(5)C=2(5+b)不是常量,矩形的周长与宽不成正比例例3,已知y与 x成正比例,且当x = 3时,y=18,求y与x之间的关系式.解:∵ y与 x成正比例∴把x = 3,y = 18代入得18 = 3k, k = 6∴y与x之间的关系式为y = 6x*要确定一个正比例函数的解析式时,只要确定比例系数k即可,所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程.学生练习书P43/1,2,3,4拓展练习:(1)已知:函数是正比例函数,求这个函数的解析式.(2)已知y与x成正比例,并且当时,y = 5,求当x = – 3时,y的值.(3)已知y+3与x成正比例,且x = 4时,y = – 1,求y与x之间的函数关系式.(4)已知y与x成正比例,z与y也成正比例,且当x = –3时,y = 6;当y = 时,z = 3,求z与x之间的函数关系式.解:(1)∵函数是正比例函数解得:∴这个函数的解析式为y = 5x(2)∵y与x成正比例,∴设把,y = 5代入得,解得k = 10∴ y = 10x把x = – 3代入得y =– 30∴当x = – 3时,y的值是– 30.(3)∵y+3与x成正比例,∴设把x = 4,y = – 1代入得,解得k =∴ y+3= x∴y与x之间的函数关系式为y =x – 3.(4)∵y与x成正比例,z与y也成正比例∴设,,则把x = – 3,y = 6代入得,解得:;把y = ,z = 3代入得,解得:;把,代入得四,小结:1,常量,变量,函数的意义2,正比例函数的定义及如何判定两个变量是否成正比例关系3,正比例函数解析式的确定即为比例系数k的确定,注意k≠0五,作业:1,B册/21.32,一课一练3,复习初一学过的二元一次方程的图象与画法正比例函数(教案)伍洛中学陈格华教学任务分析教学目标知识技能1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征;2.能够画出正比例函数的图象;3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.数学思考1.通过"燕鸥飞行路程问题"的研究,体会建立函数模型的思想;2.通过正比例函数图象的学习和探究,感知数形结合思想.解决问题1.能按要求运用"列表法"和"两点法"作正比例函数的图象;2.会利用正比例函数解决简单的数学问题.情感态度1.结合描点作图,培养学生认真,细心,严谨的学习态度和学习习惯;2.通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的,现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和生活的教育.重点正比例函数的概念.难点正比例函数图象的特征.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题的引入活动2 正比例函数概念的学习活动3 画正比例函数的图象活动4 正比例函数图象特征的探究活动5 小结与训练通过"燕鸥飞行路程问题"建立数学模型,理解行程与时间的对应函数关系,为导出正比例函数铺垫.通过若干具体实例,根据,归纳出一类带有共性的函数关系表达式,导入正比例函数的概念.通过师生共同活动,学会运用描点法画出正比例函数的图象.通过对若干实例的观察,分析,比较,根据,归纳出正比例函数图象的特征.回顾和重现本节重点内容,加深对本节知识的理解,通过巩固性练习,尝试运用本节知识解决问题.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题(1)你知道候鸟吗它们在每年的迁徙中能飞多远(2)候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系学生稍作思考,自主解决三个问题:(1)燕鸥飞行的路程;(2)燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式:y=200x;(3)燕鸥飞行1个半月的行程.教师在学生得到结论的基础上提醒:这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画,尽管只是近似的,但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律.在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解;(2)学生能否正确指出自变量,自变量的函数,自变量的取值范围.从环保等人们关注的现实问题人手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,人们的需要产生了数学."这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米"隐含了生命的力量是无比强大的,教师应注意对学生潜在地进行热爱生活热爱自然的教育.路程与速度,时间之间关系,学生较为熟悉.当速度一定时,路程是时间的函数.由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型,建立数学关系的方法.活动2问题(1)教科书23页上有4个实例,这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示这些函数有什么共同点(2)你能举出一些正比例函数的例子吗教师出示四个实例问题(投影),要求学生(1)能找出变量对应关系表达式;(2)能说出表达式的自变量,自变量的函数.学生自主探究,分组讨论;然后教师让各小组代表回答问题.教师学生互动,对回答的问题进行分析评价.教师提问:l=2πr中,字母π是变量吗教师引导学生观察,分析上面5个函数表达式的共性:都是常数和自变量乘积的形式.教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念.教师让学生看书,在定义处画上记号,并提问:这里为什么强调k是常数,k≠0 学生讨论,互相补充.本次活动中,教师应重点关注学生:(1)不要误认为表达式中的字母都是表示变量;(2)对自变量的取值范围是否能分析清楚;(3)是否概括出这几个函数的共同特点.学生尝试解答左边的问题;教师提醒回答.要求(1)举出实际问题;(2)能对其中的自变量,比例系数,函数关系进行正确的解释.教师注意:对于学生列举的不属于正比例函数的实例,不回避,恰当引导,紧扣定义,认真分析.通过归纳,分析,使学生明白正比例函数的特征,理解其解析式的特点.通过对具体实例问题搜集分析,既能深化学生对正比例函数的理解,又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础.活动3问题(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数,能否用图象来表示它呢怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象(2)观察分析两个图象的异同之处.(3)巩固性练习画图象.教师在黑板上演示用描点法画出例1(1)y=2x的图象.教师注意:(1)要操作规范,给学生做好样板;(2)教师在黑板上画时注意和学和学生交流,同时要求学生在下面画.接着学生独立画出例1(2)y=-2x的图象.两位学生在黑板上画.对于这个问题,教师应关注:(1)组织学生对所画图象进行评价;(2)和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤:列表,描点,连线.学生讨论,分析,比较y=2x与y=-2x图象的异同之处,填写所发现的规律.两图象都经过原点,两个图象都是直线,函数y=2x的图象从左向右上升,经过第三,一象限;函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二,四象限.学生独立练习,在同一坐标系中画出y= x与y=- x的图象;让学生观察分析这两个图象异同之处.学生画图,要有一个模仿,探索过程,然后才能掌握作函数图象的基本要领.这符合学生的认知规律.因此,第一个图象由教师示范很有必要.比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图象的特征准备.练习画图象,通过多个实例,使学生分析后能领悟这一类图象的特点.活动4问题(1)从以上作图过程可以发现正比例函数图象有什么特征.(2)经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导,学生画完图后提请学生回答这两上图象的特点并与上面的特点相比较.学生在老师引导下概括,归纳出正比例函数图象的特征.教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征.对于这个问题,教师应重点关注:(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析,发现当k>0时函数y与自变量x 同号;当k<0时函数y与自变量x异号;(2)学生对正比例函数图象观察分析,知道图象是一个随x增大而增大或减小的直线.学生讨论左边的问题.教师注意:(1)提醒学生从解析式入手,探究当x=0时和x=1时,函数y的值分别是几:(2)正比例函数的图象为什么一定过(0,0)和(1,k)这两点;(3)因为两点可以确定一条直线,因此,画正比例函数时只须过原点和(1,k)画一条直线即可.在多个实例的基础上,归纳得一正比例函数图象的性质,潜移默化地对学生进行了概括,归纳,比较,分析思维方法的教育.这里通过对解析式的图象的分析,可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势.了解事物的特征就可以使问题来得更简捷一些,不断培养学生分析和解决问题的能力.这里同时让学生加深领会数形结合思想.活动5问题本节课学了哪些内容你认为最重要的是什么布置作业教科书习题11.2第1,2,6题(第7题选做)学生稍加思考后分组讨论,让3~4名学生回答.教师应当关注:(1)允许学生答案不同,回答结论的不同只会对学生学习更有帮助,应当鼓励;(2)最后应达到师生共同小结,明确正比例函数的概念,图象特征的效果.学生独立完成作业(其中第7题作为选作题).教师批改后注意反馈.教师应关注:(1)学生作图象的规范性;(2)不同层次学生在作业中反映的问题应及时解决.让学生参与小结并允许学生答案不同,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养他们对所学知识的回顾思考习惯;通过小结也强调了本节课的重点,巩固了学习内容.对作业中的问题要注意个体分析,布置作业要体现分层要求,有一定的弹性.教学设计说明本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的.学习了正比例函数再引入一次函数,有利于降低教学难度,使难点分散.学生在理解正比例函数概念,描点画函数图象,利用解析式和图象分析函数性质时来得更加容易.在教材处理方面,采取:"建立数学模型——导入正比例函数的概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习,小结"这样循序渐进的教学流程. 考虑到本节内容概念性较强,采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念,学生易于接受.在教学设计时,注重了学生的尝试和探究,如对正比例函数变量对应关系的辨析,自变量取值范围的讨论,学生列举正比例函数的实例的分析,4个小实例的探究,画图象时动手尝试,小结时的自我概括和归纳等.在教学时使学生尝试和探究贯穿课堂全过程,同时重视教师的引导,指导和示范,如在概念出示时必要的板书,画图象时的示范,对关键之处的启发,点拨和讲解,还有教师与学生,学生与学生的互动等.这样既有利于学生对概念的理解,也有利于培养学生的学习能力和学习习惯.本节课的容量较大,教学中注意安排一定的弹性内容(有一处训练题和一道作业题可以视情况选用).。