流体力学课后答案第七章
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1． 已知平面流场的速度分布为，。求在点（1，-1）处流体微团的
线变形速度，角变形速度和旋转角速度。
解：（1）线变形速度：
角变形速度：
旋转角速度：
将点（1，-1）代入可得流体微团的，；；
2．已知有旋流动的速度场为，，。试求旋转角速度，角变形速度和涡
线方程。
解：旋转角速度：
角变形速度：
由积分得涡线的方程为：
动 对有旋流动，旋转角速度： （b） （c） （d） （e） （g） （i） （k） 12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
解：势函数 流函数
（a） （e）e为有旋流无势函数只有流函数
其他各题略 13.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。 解： ∴ ∴ 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转 角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。 解：
∴ 是无旋流
∴ 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线即 用描点法：
（图略） 15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体 的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平 流动的流速变化时，流函数是否变化？ 解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数 可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定 宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。 解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。 驻点在处，由得椭圆轮廓方程： 即： .确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函
抛物线族 （c），，代入流线方程，积分：
直线族 （d），，代入流线方程，积分：
抛物线族
（e），，代入流线方程，积分：
椭圆族 （f），，代入流线方程，积分：
双曲线族 （g），，代入流线方程，积分：
同心圆 （h），，代入流线方程，积分：
直线族 （i），，代入流线方程，积分：
抛物线族 （j），，代入流线方程，积分：
9．沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布 为；（2）单位宽度上的流量为。
解：方向速度与时间无关，质量力， 运动方程：x方向： ①
y方向： ② ②积分
∴
∵常数
∴与无关
①可变为
积分
边界条件：，；，
∴，
∴
10.描绘出下列流速场
解：流线方程：
（a），，代入流线方程，积分：
直线族 （b），，代入流线方程，积分：
，
3．已知有旋流动的速度场为，，，式中c为常数，试求流场的涡量及涡
线方程。
解：流场的涡量为：
旋转角速度分别为：
则涡线的方程为：
即
可得涡线的方程为：
4．求沿封闭曲线,的速度封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。
在z=0的平面上速度分布为：
将（1，1）代入得
当t=0时，将（1，1）代入得：
8．设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用
粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
解：方向速度与时间无关，质量力： 运动方程：方向： 方向： 积分： 对的偏导与无关，方向的运动方程可写为 积分： 边界条件：， 得：，
，
涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（2）涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（3）由于，
则转化为直角坐标为：，
则
根据斯托克斯定理得：
5．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？
答：不可压缩流体连续性方程
直角坐标：
（1）
柱面坐标： （2）
（1）
代入（1） 满足
（2）
代入（1） 满足
（3） 代入（1） 不满足
直线族 （k），，代入流线方程，积分：
直线族 （l），，由换算公式：， ， 代入流线方程积分：
直线族 （m），，， 代入流线方程积分：
同心圆 11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如 果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？ 解：无旋流有：（或） （a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流
（4） 代入（1） 不满足
（5）
代入（2） 满足
（6）
代入（2） 满足
（7） 代入（2） 满足
6．已知流场的速度分布为，，。求（3，1，2）点上流体质点的加速
度。
解：
将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得：
，，
7．已知平面流场的速度分布为，。求时，在（1，1）点上流体质点的
加速度。
解：
当时，
数。 解：需要流速，柱体半径
∴ ∴ 18.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位 置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点
位置。 解：叠加前
∴驻点位置 叠加后 流速为零的条件： 解得： 即驻点坐标： 19.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流 速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。 解： 的流函数： 20.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此 点的流函数值为何？ 解： 将代入得： 代入得： 21.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函 数，求 的速度分量。 解：，， 代入得： 代入得：
线变形速度，角变形速度和旋转角速度。
解：（1）线变形速度：
角变形速度：
旋转角速度：
将点（1，-1）代入可得流体微团的，；；
2．已知有旋流动的速度场为，，。试求旋转角速度，角变形速度和涡
线方程。
解：旋转角速度：
角变形速度：
由积分得涡线的方程为：
动 对有旋流动，旋转角速度： （b） （c） （d） （e） （g） （i） （k） 12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
解：势函数 流函数
（a） （e）e为有旋流无势函数只有流函数
其他各题略 13.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。 解： ∴ ∴ 14.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转 角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。 解：
∴ 是无旋流
∴ 即任一点的流速只取决于它对原点的距离 流线即 用描点法：
（图略） 15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体 的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平 流动的流速变化时，流函数是否变化？ 解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数 可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化 16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定 宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。 解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。 驻点在处，由得椭圆轮廓方程： 即： .确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函
抛物线族 （c），，代入流线方程，积分：
直线族 （d），，代入流线方程，积分：
抛物线族
（e），，代入流线方程，积分：
椭圆族 （f），，代入流线方程，积分：
双曲线族 （g），，代入流线方程，积分：
同心圆 （h），，代入流线方程，积分：
直线族 （i），，代入流线方程，积分：
抛物线族 （j），，代入流线方程，积分：
9．沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布 为；（2）单位宽度上的流量为。
解：方向速度与时间无关，质量力， 运动方程：x方向： ①
y方向： ② ②积分
∴
∵常数
∴与无关
①可变为
积分
边界条件：，；，
∴，
∴
10.描绘出下列流速场
解：流线方程：
（a），，代入流线方程，积分：
直线族 （b），，代入流线方程，积分：
，
3．已知有旋流动的速度场为，，，式中c为常数，试求流场的涡量及涡
线方程。
解：流场的涡量为：
旋转角速度分别为：
则涡线的方程为：
即
可得涡线的方程为：
4．求沿封闭曲线,的速度封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。
在z=0的平面上速度分布为：
将（1，1）代入得
当t=0时，将（1，1）代入得：
8．设两平板之间的距离为2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用
粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
解：方向速度与时间无关，质量力： 运动方程：方向： 方向： 积分： 对的偏导与无关，方向的运动方程可写为 积分： 边界条件：， 得：，
，
涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（2）涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（3）由于，
则转化为直角坐标为：，
则
根据斯托克斯定理得：
5．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？
答：不可压缩流体连续性方程
直角坐标：
（1）
柱面坐标： （2）
（1）
代入（1） 满足
（2）
代入（1） 满足
（3） 代入（1） 不满足
直线族 （k），，代入流线方程，积分：
直线族 （l），，由换算公式：， ， 代入流线方程积分：
直线族 （m），，， 代入流线方程积分：
同心圆 11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如 果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？ 解：无旋流有：（或） （a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流
（4） 代入（1） 不满足
（5）
代入（2） 满足
（6）
代入（2） 满足
（7） 代入（2） 满足
6．已知流场的速度分布为，，。求（3，1，2）点上流体质点的加速
度。
解：
将质点（3，1，2）代入ax、ay、az中分别得：
，，
7．已知平面流场的速度分布为，。求时，在（1，1）点上流体质点的
加速度。
解：
当时，
数。 解：需要流速，柱体半径
∴ ∴ 18.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位 置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点
位置。 解：叠加前
∴驻点位置 叠加后 流速为零的条件： 解得： 即驻点坐标： 19.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流 速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。 解： 的流函数： 20.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此 点的流函数值为何？ 解： 将代入得： 代入得： 21.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函 数，求 的速度分量。 解：，， 代入得： 代入得：