非线性屈曲问题

ANSYS屈曲笔记总结

很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。

1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。

2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。

3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能考虑初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能考虑材料的非线性。

非线性分析比较好的是能够得到结构和构件的屈曲后特性，可以考虑初始缺陷还有材料的非线性包括边界的非线性性能。但是在分析的时候最好是在线性特征值的基础上，因为这种方法的结果依赖所加的初始缺陷，如果所加的几何缺陷不是最低阶，可能得到高阶的失稳模态。

第一类稳定问题:是指完善结构的分支点屈曲和极值点屈曲。

第二类稳定问题：有初始缺陷的发生极值点屈曲

屈曲又称失稳，是指结构和构件保持原有构形的能力，可分为分支点失稳和极值点失稳，前者是没有缺陷的情况下发生的，后者是实际有缺陷情况下发生的，求屈曲关键是想求其失稳荷载及模态。数学公式能表达的屈曲很有限，典型的是轴心受压杆件的欧拉临界荷载公式Pcr=π2EI/l2

问题一

在考虑恒载和活载时的屈曲分析中（一圆弧拱，跨中受一竖向单位集中力）提取1、2阶模态，执行命令set,list后：2阶屈曲模态前的那个是屈曲荷载系数。这个系数乘以施加的单位荷载不就是该2阶模态的屈曲荷载了么？

为什么例题还要进行迭代计算，使得2阶屈曲荷载系数为1时的活载大小才是该模态的屈曲荷载？？不是多次一举？

解答：

这是因为活载和恒载有不同的分项系数。

比如实际的屈曲荷载为1.0*恒载+1.4*活载，

而ANSYS求出的屈曲荷载形式为系数R*(恒载+活载)，

为了保证恒载的系数为1.0（这与实际情况相符），只能令R=1，并反复调整活载大小，比如说放大至1.4倍，这样才能得到真正的实际屈曲荷载。所以说R=1时的活载大小才是屈曲荷载。

在弹性稳定分析的过程中，有几个概念性的尝试需要明确，虽然都很简单，还是在这里给大家提个醒。希望对同学们有用：

1.特征值屈曲是理想化的情况，现实结构中并不会发生。所以对其数值模拟的准确性、可靠性较低，实用价值不高，不过对于均匀材质的结构，可以先计算其特征值屈曲，为以后的深入计算提供依据；

2.特征值屈曲，仅考虑结构的线性行为。所以，初学者们不要被名字吓倒。至于有初始变形、残余应力等都不属于特征值屈曲考虑的范围之内；

3.ansys的特征值屈曲分析中，计算结果得到的是屈曲荷载系数和屈曲模态，其中屈曲荷载系数更重要，因为将系数与外加荷载相乘，结果便是屈曲荷载；

4.创建模型的过程中，对于两点连一线的杆件，尽量考虑对其多划分几段网格，也就是说尽量不要把两点连线作为一个杆件单元，因为那样会使得计算结果不准确；

5.必须激活预应力选项——即便计算中不包含预应力效应。因为只有激活该选项才能使得几何刚度矩阵保存下来；

6.关于恒载与活载。结构可能会同时收到恒载与活载的作用，而得到的屈曲荷载系数将会对所有荷载进行缩放——不分恒载与活载。这时候需要将二者区分开来，毕竟在多次试算过程中，恒载的作用效应是不应该变化的。这时的操作方法就是：调整活载的数值，重新计算，目标是使得到的屈曲荷载系数为1.0（或者

非常接近1.0）。结果，屈曲荷载就等于“恒载+修正之后的活载”；

7.有预应力存在情况下的考虑。在假设前提是“允许结构发生变形”之后，在施加预应力操作完成时，结构已经发了微小的变形，而这种变形又在一定程度上改变了原来的张拉力。说白了，就是“一把张满的弓，松了一下，弦中的力会有变化”。所以在施加预应力的时候要考虑这一点，从而把这段可能会被损失掉的张拉力算进最开始的预应力中，以保证屈曲分析过程中预应力与设计相符。