集合的概念及表示方法优秀课件
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思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,
由实数3、 1、2、组成的集合记为B,
这两个集合相等吗？
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
1.确定性 2.互异性 3.无序性
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本的内容)
{x R |x10}
即：{ x | p(x) }
X为该集合 的代表元素
p(x)表示该集合 中的元素x所具
有的性质
例如：book中的字母的集合表示为： ｛x|x是 book中的字母｝
集合的表示方法
{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
集合的表示方法
例1 用列举法表示下列集合：
一个集合中的元素
(1)小于10的所有自然数组成的集合； 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合； 的无序性).
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
集合的概念及表示方法优秀课 件
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题.
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数 (2) 我国的小河流 (3)我们班上的高个子男生 (4)我们班上的最高三位同学 (5) 1,2,2,3这四个数字 与 1,2,3这三个数字 (6)著名的科学家 (7)全体英文字母 (8)直角坐标平面内的一些点
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有 的女生是不是确定的对象？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 是不是确定的？ 其实，生活中有很多东西都是确定的都能构成集合。 比如：中国的直辖市（北京，上海，天津，重庆）
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
注意：不能表示为{}。
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
中国古代的四大发明（火药，印刷术，指南针，造纸术） 新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念
由某些确定的对象组成的整体叫集合，简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集合且常用大写拉丁字母A,B,C….表示。 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c….表示。
例如：用A表示“ 1~20以内所有的”质数组成的集 合， 则有3 ∊A，4 ∉A。
质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除， 那么这样的正整数叫做质数
例如：1 ∈N，-5∈Z, Q
1.5 N, 1.5 ∈R,
1.5 Q, ∈ 1.5 Z
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示 集合的方法叫做列举法.
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
1.确定性 2.互异性
3.无序性
例如：book中的字母的集合表示为：
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成
整体,通常用大写字来自百度文库A,B,C等表示集合.而用
小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种: 属于
或不属于
a A 如果一个元素a 在集合A中，记作:
读作“元素m属于集合A”
a A 如果a不是集合A的元素，记作：
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以 下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
数的扩充
自然数 分数
整数 分数
有理数 无理数
实数
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
判断0与N,N*,Z的关系?
符号
N
N* 或N+ Z Q R
空集：不含任何元素的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
问题
• 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合， • a表示高一（3）班的一位同学， • b表示高一（4）班的一位同学, • 那么A里面有没有a,有没有b？ • a、b与集合A分别有什么关系？ • 由此看出元素与集合之间有什么关系？
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,
由实数3、 1、2、组成的集合记为B,
这两个集合相等吗？
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
1.确定性 2.互异性 3.无序性
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本的内容)
{x R |x10}
即：{ x | p(x) }
X为该集合 的代表元素
p(x)表示该集合 中的元素x所具
有的性质
例如：book中的字母的集合表示为： ｛x|x是 book中的字母｝
集合的表示方法
{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
集合的表示方法
例1 用列举法表示下列集合：
一个集合中的元素
(1)小于10的所有自然数组成的集合； 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合； 的无序性).
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
集合的概念及表示方法优秀课 件
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题.
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数 (2) 我国的小河流 (3)我们班上的高个子男生 (4)我们班上的最高三位同学 (5) 1,2,2,3这四个数字 与 1,2,3这三个数字 (6)著名的科学家 (7)全体英文字母 (8)直角坐标平面内的一些点
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有 的女生是不是确定的对象？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 是不是确定的？ 其实，生活中有很多东西都是确定的都能构成集合。 比如：中国的直辖市（北京，上海，天津，重庆）
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
注意：不能表示为{}。
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
中国古代的四大发明（火药，印刷术，指南针，造纸术） 新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？
集合的概念
由某些确定的对象组成的整体叫集合，简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集合且常用大写拉丁字母A,B,C….表示。 集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c….表示。
例如：用A表示“ 1~20以内所有的”质数组成的集 合， 则有3 ∊A，4 ∉A。
质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除， 那么这样的正整数叫做质数
例如：1 ∈N，-5∈Z, Q
1.5 N, 1.5 ∈R,
1.5 Q, ∈ 1.5 Z
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示 集合的方法叫做列举法.
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
1.确定性 2.互异性
3.无序性
例如：book中的字母的集合表示为：
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成
整体,通常用大写字来自百度文库A,B,C等表示集合.而用
小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种: 属于
或不属于
a A 如果一个元素a 在集合A中，记作:
读作“元素m属于集合A”
a A 如果a不是集合A的元素，记作：
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习 P5 练习第2题
六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以 下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
数的扩充
自然数 分数
整数 分数
有理数 无理数
实数
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
判断0与N,N*,Z的关系?
符号
N
N* 或N+ Z Q R
空集：不含任何元素的集合
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
问题
• 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合， • a表示高一（3）班的一位同学， • b表示高一（4）班的一位同学, • 那么A里面有没有a,有没有b？ • a、b与集合A分别有什么关系？ • 由此看出元素与集合之间有什么关系？