八年级下册数学配套练习册答案PPT
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八年级下册人教版数学配套练答案人教版第16章 二次根式 课堂小测试一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．化简(315)2的结果是 ． 2．计算：13＋43＝ ．3．若a ＝3－1，则a 2＋2a ＋2的值是 ．4．已知最简二次根式2m －1与n －134－3m 可以合并，则m ＝ ，n ＝ ．5．若2 018－（x －2 018）2＝x ，则x 的取值范围是 ．6．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)7.使式子3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≤－13B ．x ≤13C ．x ≠13D ．x ≥138．下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A.12 B.13C.3a 2D.a 2＋19．化简（－3）2的结果是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．910．下面选项中，可以与2合并的二次根式是( ) A. 3 B. 6 C.8 D.10 11．下列计算正确的是( )A.8－3＝ 5 B ．32＋2＝4 2 C.18÷3＝6 D.6×(－3)＝3 212．若实数x ，y 满足2x －1＋||y －1＝0，则x ＋y 的值是( ) A ．1 B.32C ．2 D.5213．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b14．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 019b 2 020的值为( ) A.5－2 B ．－5＋2 C ．1 D ．－1三、解答题(本大题共5个小题，共50分) 15．(本小题满分12分)计算： (1)324－16－600； (2)214÷328×(－227)．16．(本小题满分8分)先化简，再求值：a 2－b 2a ＋b ÷a －ba 2b 2，其中a ＝2，b ＝ 3.17．(本小题满分8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．18．(本小题满分10分)在一块边长为(1015＋55)m 的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？19．(本小题满分12分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533；(一) 23＝2×33×3＝63；(二) 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 23＋1还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简：25＋3.①参照(三)式得25＋3＝ ＝ ＝ ； ②参照(四)式得25＋3＝ ＝ ＝ ＝ ；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1.参考答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．化简(315)2的结果是165． 2．计算：13＋43＝ 3．若a ＝3－1，则a 2＋2a ＋2的值是4． 4．已知最简二次根式2m －1与n －134－3m 可以合并，则m ＝7，n ＝3．5．若2 018－（x －2 018）2＝x ，则x 的取值范围是x ≤2_018． 6．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1) 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 7.使式子3x －1有意义的x 的取值范围是(D)A ．x ≤－13B ．x ≤13C ．x ≠13D ．x ≥138．下列二次根式中是最简二次根式的是(D) A.12 B.13C.3a 2D.a 2＋19．化简（－3）2的结果是(A)A ．3B ．－3C ．±3D ．910．下面选项中，可以与2合并的二次根式是(C) A. 3 B. 6 C.8 D.10 11．下列计算正确的是(B)A.8－3＝ 5 B ．32＋2＝4 2 C.18÷3＝6 D.6×(－3)＝3 2 12．若实数x ，y 满足2x －1＋||y －1＝0，则x ＋y 的值是(B) A ．1B.32C ．2 D.5213．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为(C)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b14．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 017b 2 018的值为(A) A.5－2 B ．－5＋2 C ．1 D ．－1 三、解答题(本大题共5个小题，共50分) 15．(本小题满分12分)计算： (1)324－16－600； 解：原式＝66－66－10 6 ＝－256 6.(2)214÷328×(－227)． 解：原式＝－94×19×28×167＝－17.16．(本小题满分8分)先化简，再求值：a 2－b 2a ＋b ÷a －ba 2b 2，其中a ＝2，b ＝ 3.解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b ·a 2b 2a －b ＝a 2b 2.当a ＝2，b ＝3时，原式＝6.17．(本小题满分8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2.∴y ＝5.∴x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.18．(本小题满分10分)在一块边长为(1015＋55)m 的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？解： (1015＋55)2－(1015－55)2＝(1015＋55＋1015－55)×(1015＋55－1015＋55) ＝2015×10 5＝1 0003(m 2)．答：剩余部分的面积是1 000 3 m 2.19．(本小题满分12分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3＝5×33×3＝533；(一)23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简：25＋3.①参照(三)式得25＋3＝②参照(四)式得25＋3＝(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.解：原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n＋1－2n－12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n＋1－2n－12＝2n＋1－12.。
(完整版)青岛版数学配套练习册八下答案
青岛版数学练习册八年级下册参考答案6.1第1课时1.相等；相等.2.互补.3.120°；60°.4.C.5.B6.B7.130°，50°.8.提示：先证△BEC是等边三角形.9.略.10.提示：延长ED交AC于点M，延长FD交AB于点N，证明四边形DFHM与EDNG都是平行四边形.第2课时1.互相平分.2.4；△ABD与△CDB，△ABC与△CDA，△OAB与△OCD，△OAD与△OCB3.C4.C5.(1)略;(2)14.6.略.7.9，5.8.如OE=OF,DE=DF,AE=CF,DE=BF.6.2第1课时1.平行，相等；平行且相等的四边形.2.6；3.3.C4.D5.提示：可利用判定定理1或平行四边形定义证明.6.本题是第5题的拓展，可直接证明，亦可利用第5题的结论.7.提示：证明四边形BDEF是平行四边形.第2课时1.105°.2.平行四边形.3.B4.B5.提示：证明四边形MFNE的两组对边分别相等.6.略.7.四边形EGFH是平行四边形，提示：利用三角形全等证明OE=OF.6.3第1课时1.四个角都是直角；两条对角线相等.2.2.3.5 cm和10 cm.4.B5.A6.A7.提示：利用直角三角形性质定理2.8.提示：证明Rt△ABF≌Rt△DCE.9.AD=CF.提示：证明△AED≌△FDC.第2课时1.32.对角线或两个邻角.3.D4.D5.矩形，证略.6.略.7.提示：四边形AEBD是矩形.8.提示：连PE.S△BDE=12ED·（PF+PG），又S△BDE=12ED·AB..第3课时1.菱形.2.菱.3.AD平分∠BAC.4.A5.D6.略.7.60°.提示：连接BF，则∠CDF=∠CBF.8.菱形，证略.第4课时1.4.2.一组邻边相等；一个角是直角.3.D4.A5.正方形，证略.6.正方形，证略.7.提示：延长CB至P点，使PB＝DN,连接AP,△ABP≌△ADN,AP=AN,∠PAB=∠NAD.∠PAM=45°,△AMP≌△AMN,S△AMN=S△ABM+S△ADN.6.41.12，20，242.53.2a4.B5.B6.平行四边形，证明略.7.提示：过点E 作EF∥AB，交BC于点F，证明△ADE≌△EFC.8.AP=AQ.提示：取BC 的中点F，连接MF，NF，证明MF=NF，从而∠FMN=∠FNM，∠PQC=∠QPB,再证∠APQ=∠AQP.第六章综合练习1.6;32.123.正方形4.17或14或185.C6.C7.B8.C9.48 cm210.略.11.60°；75°12.提示：先证四边形AECF是平行四边形.13.提示：取BF的中点G，连接DG，证明△EDG≌△EAF.14.提示：证明Rt△AFD≌Rt△BEA.15.（1）菱形；（2）∠A为45°，证明略.16.正确，证明略.17.提示：连接AC交EF于点O.△AOE≌△COF.AE=CF,四边形AFCE是平行四边形，由AC⊥EF,可知AFCE是菱形.18.取AE中点P，连OP.OP=12CE.OP∥AD.∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°,∵∠EAC=∠BAE,∠OPF=∠PAO+∠AOP=∠EAC+45°=∠OFP,∴△OPF是等腰三角形，OF=OP=12CE.19.提示：（1）用t表示AQ,AP,列方程6-t=2t,得t=2;(2)求出S△QAC=36-6t,S△APC=6t,S四边形QAPC=(36-6t)+6t=36,故与t无关.检测站1.平行四边形；菱形2.45°3.B4.B5.112.5°6.提示：连接CP,得ACPQ,因而AQ=CP=AP.7.（1）略；（2）四边形ACFD为平行四边形，证略.8.（1）略；（2）当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，证略. 7.11.14，142.1，03.0.4,34.B5.D6.B7.(1)1.2;(2)97;(3)10-2.8.(1)-0.2;(2)2.5;(3)5.9.0.5 m.10.111 111 1117.21.122.253.100或28.4.C5.A6.257.128.89.165.提示：利用△ADE面积.10.提示：AB=10.设DE=x,则x2+(10-6)2=(8-x)2,解得x=3,也可以利用S△ABC=S△ADC+S△ABD来求.7.3第1课时1.无限不循环小数，无限不循环小数，循环小数2.略3.6，74.C5.D6.B7.3，不是有理数，1.738.2，8，189.可能是5，是有理数；也可能是7，是无理数10.易证明四边形EFGH是正方形，设正方形ABCD的边长为xcm,则x2=64，∴x=8,于是AH=AE=4,∴EF=42+42=32.由52＜32≤62，5.62＜32＜5.72，5.652＜32＜5.662，可以估计正方形EFGH的每条边长精确到0.01 cm的不足近似值为5.65 cm,过剩近似值为5.66 cm.第2课时1.32.1，2，无数个，1.5,1.7,2.1，无数个，3，2+0.1,5-0.13.C4.C5.（1）略；（2）先作出表示2的点A,再作OA的垂直平分线,它与OA的交点表示22;（3）略.6.8个.提示：以A为顶点有3个等腰三角形，以B为顶点有5个等腰三角形.7.可构造一条边长为10的直角三角形，或利用方格纸、数轴、第8题中的方法等.8.（1）11；（2）n2;(3)14(1+2+…+10)=5547.41.1202.直角三角形3.C4.B5.32+42=526.BC2=34=BD2+CD2,△BDC是直角三角形7.BD2+CD2=BC2，△BCD为直角三角形.在△ACD中，设AD=x，则x2+162=(12+x)2,x=143,周长=16038.a2+b2=c2,c=b+2.∵(c+b)(c-b)=a2,c-b=2,∴c+b=12a2,c=14a2+1,b=14a2-1.当a=20时，b=99,c=101.7.51.平方根有两个，算术平方根只有一个；算术平方根是正的平方根2.±4，±2,±3,±33.D4.C5.C6.(1)0.6,±0.6;(2)911,±911;(3)103,±103;(4)5,±57.(1)±0.2;(2)-65;(3)58.(1)x=±19;(2)x=±6;(3)x=32或x=12.9.88个7.61.立方根,x=3a,正，负，02.2，-3，-35，0.13.5 m4.D5.B6.(1)-12；（2）37.8， 328.(1)-512；（2）139.略10.382=4,3272=9.7.71.6.694 027 188,6.692.-1.77 939 465 2,-1.783.(1)85.15;(2)1.77;(3)0.28;(4)67.234.(1)12.62;(2)1.46;(3)-1.55;(4)-0.245.(1)6＜315;(2)27＞31336.4817.（1)其绝对值逐渐减小且越来越接近-1；（2）其绝对值逐渐增大且越来越接近-18.(1)450，447.2;(2)16,15.967.8第1课时1.5，-15，52.π3.D4.B5.略6.-3＜-8＜-5＜-2＜2＜5＜8＜37.(1)17，17;(2)4，5；（3）略8.左边，因为32＜2.第2课时1.(-2,-3);(2,3).2.223.y=2.4.B5.C6.(1)A(0,-3);(2)B′(-3,2);B″(3,2)7.C(3,0),D(32,32).8.O(0,0),B(322,322),C(0,32),D(-322,322).第3课时1.加、减、乘、除、乘方、开方.2.2-1和2-2.3.C4.D5.2+3＜2×3＜2+36.（1)0.82;(2)4.597.2608.v=78.9＞70,超过规定的速度.9.(1)AC=AB=13;(2)522.第七章综合练习1.±32.4或343.(3+13)m4.35.76.答案开放，如-30,-π-2等.7.48.B9.D10.B11.B12.略.13.（1）8.2;(2)11.14.（1）26＜5.23;(2)10＞326.15.1316.设两直角边长为a,b,得(a2)2+b2=16,(b2)2+a2=9,两式相加,得54(a2+b2)=25,a2+b2=20,斜边长为20.17.2.0 s.18.提示:由AB=5,在方格纸上找出格点C，使C点到A，B 的距离分别为10，5，由（5）2+（5）2=（10）2,可知△ABC是直角三角形，面积为12(5)(5)=2.5.点C位置不唯一.19.1220.13 m21.5.3 m22.原式=（10-a）(10+a)=10-a2=10-9=1.23.弟弟大一岁.检测站1.-2+3,10-3.2.＜3.D4.C5.26.0,±1,±2,±3,±4.7.(1)＞;(2)＜.8.4.3 cm.9.30cm2.10.3,33,333,33…3(n个3).提示：根号下表为(10n-1)2/9.8.1第1课时1.＞2.＜3.＞4.＞5.C6.A7.(1)a＞1a;(2)3a+5＞20;(3)23a-11≤2；（4）a(1-x%)≥15（元）8.（1）a-2＜a＜a+1＜a+3;(2)-22＜-33＜33＜229.4v≥31010.（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）11.设两个港口距离为s，江水水速为a，汽船在静水中速度为v，则t1=2sv,t2=sv+a+sv-a=2vsv2-a2,t1=2vsv2＜2vsv2-a2=t2 第2课时1.＞2.＜3.＞4.＜5.＜6.D7.D8.A9.(1)x＜10;(2)x＞4;(3)x＞57;(4)x＞210.(1)＞;(2)＜;(3)＞;(4)＞,＜11.a+23＜2a+13＜a，在a＞1两边同加2a，得3a＞2a+1,在a＞1两边同加a+1,得2a+1＞a+2,都除以3即得.12.如改为：“若a＞b＞0，则a2＞b2”或改为“若a＞b,且a+b＞0,则a2＞b2”则成为真命题.8.2第1课时1.x＞-32.x≤23.0，1,2,3,4,54.7,8,9,105.C6.C7.略8.-4，-3，-2，-19.略10.满足x＞3的每个x的值都能使x-2＞0成立，但不能说x＞3是x-2＞0的解集，这是因为满足x＞3的x 的值不是x-2＞0的所有解11.x2＞0第2课时1.x＞522.y≥123.x＜-454.k＞135.x≤-46.D7.B8.(1)x≥-1;(2)x＞53;(3)x＞-2;(4)y≤29.最后一步由-x＞-13得x＞13是错误的10.a=811.m＞128.31.x≥892.23.100 m/min4.C5.B6.307.348.a＞29.72,81,908.4第1课时1.6＜x＜102.x＞13.如x+1≥3,2x+5＞14.m≤25.D6.C7.B8.(1)x＞34;(2)-134≤x＜59.-1,0,1,2 10.-3＜m≤-2.11.x＜32a+72b,x＞-53a+2b,由32a+72b=22,-53a+2b=5,得a=3,b=5第2课时1.-1,0,1.2.-1＜a＜5.提示：解方程组，得x=4a+4,y=-a+5.所以4a+4＞0,-a+5＞0.解得a＞-1且a＜5.3.B.4.C.5.-4≤x＜8.6.-3≤m≤1,提示：解方程组，得x=1+m2，y=1-m4，由1+m2≤1,1-m4≤1,推出.7.（1）-1＜a＜5;提示：解方程组得x=4a+4,y=-a+5.由x＞0,y＞0,解不等式组得出答案.8.-45＜x＜1.提示：原不等式相当于解以下两个不等式组：①x-1＞0，x+45＜0；②x-1＜0,x+45＞0..不等式组①无解，所以不等式组②的解集即为原不等式的解集：-45＜x＜1.第八章综合练习1.＜2.-123.a＜-14.65.120元~130元6.A7.D，提示：由a-b＜c＜a+b都加(a+b)可得8.C9.B10.（1）x＜-10;(2)x≤2;(3)1≤x＜3211.a=412.3,4,513.当x＞2,x=2，x＜2时，第1个代数式的值分别大于、等于、小于第2个代数式的值.14.4人15.a＜0或a＞8.提示：满足条件的a的取值范围应是a+1＜1或a＞8.16.a=0,1,2.检测站1.x＞-6.2.a+b＜0.3.1.4.x＞8.5.B.6.D.7.A.8.(1)x＞2；（2）-2≤x＜3;(3)x≤-6.9.2＞m＞-4.10.x＜40时，去甲店;x=40时，两家均可;x＞40时，去乙店.9.1第1课时1.≥-322.10;923.B4.C5.(1)35;(2)12;(3)12;(4)6.6.a2+17.x≥3且x≠4.8.(1)(a+10)(a-10);(2)(2a+3)(2a-3).第2课时1.0.30.3a3b22.≥13.B4.B5.D6.(1)128;(2)43;(3)18;(4)75.7.628.(1)π-3;(2)a+1;(3)12;(4)702.9.设宽为x,x=4.对角线长410.10.小莹解答正确.小亮答案错在(1-a)2=1-a,当a=5时,1-a＜0，所以当a=5时,(1-a)2=a-1.第3课时1.15,30,42.2.x＜33.C4.D5.A6.(1)25;(2)33;(3)216;(4)xx2.7.(1)2491;(2)2-a.8.(1)第11个为64729,第12个为827;(2)第2n-1个是(23)n,第2n 个也是(23)n.9.21.2,32,-33.2.A3.C4.(1)14059；（2）563-334；（3）-43；（4）28105.5.22.6.162或172.7.439.3第1课时1.(1)-833;(2)48;(3)62(4)2.2.B3.B4.(1)302;(2)1;(3)2;(4)32.5.(1)46;(2)23.6.(1)36;(2)510;(3)2n2 n(n为正整数).第2课时1.(1)1;(2)6+106.2.D3.A4.(1)6(6-2-3+1);(2)1+5;(3)352;(4)1;(5) 36+43.5.(1)7;(2)125.7.2 015第九章综合练习1.(1)76；（2）-33；（3）2+3;(4)-5.2.B3.D4.C5.（1）-246;(2)152.6.略.7.(1)2;(2)-64+362.8.122.9.22.10.(1)-1;(2)都不满足;(3)±12.11.（1）略；（2）a=m2+2n2,b=2mn;(3)略.检测站1. 2.√ 3.√ 4. 5.6.D7.A8.-1+3+62.9.-42.10.(1)45-542;(2)42(3-6).11.设另一直角边长为a,则(6)2+a2=(32)2,a=23.设斜边上的高为h,则12×32h=12×23×6,h=2.12.x=16.10.1第1课时1.（1）2;(2)0,1,1,2;(3)1.2.A3.（1）大气压与海拔高度的函数关系，海拔高度;（2）80 Kpa;(3)海平面的大气压，海拔12 km时的大气压;（4）海拔高度逐渐上升时，大气压逐渐下降.4.(1)24 min,90 km/h;(2)2~6,30 km/h，16~21，90 km/h;(3)汽车停止;(4)略.5.（1）10元;（2）1.5元/kg;(3)35.第2课时1.300,17.2.B3.A4.略.5~7.略.8.（1）略;（2）超过8 kg不超过9 kg.10.2第1课时1.52.≠3,=-33.C4.C5.y=3x6.(1)y=-x+40;（2）10件.7.(1)0.92；(2)4 852元/人.第2课时1.（4,0）(0,8).2.一、二、四.3.D4.B5.略.6.a=-52.7.(1)y=t+0.5;(2)1;(3)(t+0.5)万公顷.10.31.三2.增大3.二、三、四，减少.4.C5.D6.（1）y=x+2;(2)(-2,0);(3)1.7.(1)3;(2)a＞3；(3)a＞3.8.y=79x-83或y=-79x-13.10.41.y=25x+152.10x-15y=93.A4.C5.x=-1,y=-1..6.x+2y=3,2x-y=1.7.6.提示：由直线y=2x+a与y=-x+b都经过点A（-2,0）,得a=4,b=-2.又得B(0,4),C(0，-2).BC=6,AO=2,S△ABC=12BC×AO=6.8.y=4x-3.提示：l经过(2,5)(1,1)两点.10.51.x＞12,x＜12,x=12.2.x＜123.x＞24.x＜0,x＞2,0≤x≤2.5.B.6.D.7.A.8.B.9.y=-12x+3.当x＜6时，y ＞0;当x=6时，y=0;当x＞6时，y＜0.10.x＞111.y1=-2x+1.当x＜35时，y1＞y2；当x=53时，y1=y2;当x＞53时，y1＜y2.12.(1)k=1,b=2;(2)略;(3)x＞13.13.m＞714.(1)-4＜k＜1;（2）4对：l1:x-2y=9,l2:x+3y=-11;l1:x-2y=8,l2:x+3y=-7;l1:x-2y=7,l2:x+3y=-3l1:x-2y=6,l2:x+3y=1.10.61.大于80 L2.x＞1（kg）3.B4.D5.(1)y甲＝5x+200(x≥10)，y乙=4.5x+225.(2)由（1）,x=50时，y甲=y乙;10≤x＜50时，y甲＜y 乙;x＞50时，y甲＞y乙.6.（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售(100-x)件.10x+15(100-x)=1 350,x=30,100-x=70.(2)设该商店购进A种商品a件,则B种商品购进(200-a)件，由200-a≤3a,得a≥50.利润w=10a+15(200-a)=-5a+3 000.由于-5＜0,当a=50时，w达到最大，最大值为-5×50+3 000=2 750元.即当购进A,B两种商品分别为50件和150件时，获利最大，最大利润为2 750元.7.3≤b≤68.（1）共3种方案：A:30,B:20;A:31,B:19;A:32,B:18;(2)y=700x+1 200(50-x)=60 000-500x;（3）采用第1种方案获利最多，为45 000元.第十章综合练习1.-12.＞-13，＜－13，=-13.3.2,73.4.B5.A6.C7.C8.（1）(3,0),(0,4);(2)是.9.略.10.(1)l1:y=2x-1,l2:y=6x+7;(2)l1与x轴交点坐标为（12,0），l2与x轴交点坐标为（-76，0）,l1，l2与x轴围成的三角形底边长为53，l1,l2交于（-2,-5），底边上的高为5.S=12×53×5=256;(3)当x ＜-2时,l1的函数值大于l2的函数值.11.(1)y甲=300x,y乙=350(x-3);(2)乙旅行社;（3）当人数少于21人时，选乙旅行社合算，人数多于21人时，选甲旅行社合算.12.2+23.提示：点P在线段OA的垂直平分线PM上，M为PM与x轴的交点.OM=2,OP=4,PM=OP2-OM2=23.P(2,23),点P在直线y=-x+m上,所以m=2+23.13.（1）y=150-x;(2)由题意得y≥2x.所以150-x≥2x.解得x ≤50.又因为x≥0，150-x≥0,因此0≤x≤50.所以p=1 500x+2 000(150-x)=-500x+300 000,从而x=300 000-p500,于是0≤300 000-p500≤50,解得275 000≤p≤300 000.检测站1.y=-2x+7.2.＞.提示：y随x增大而增大,可知k＞0,图象与y轴交点在原点上方，故b＞0.所以kb＞0.3.A.4.C.5.画图略,x=23y=73..6.（1,3）7.1＜k≤2.提示：因为图象不过第一象限，所以2（1-k）＜0,12k-1≤0.11.1第1课时1.平移方向平移距离全等.2.平行（或在同一条直线上）且相等3.9+2或3+24.4；30°，≌5.C6.略7.略8.（1）92 cm2；（2）y=12（4-x）2第2课时1.AB=DE，AC=DF，BC=EF，BE=CF；∠DEF2.16 cm.3.A4.C5.平移距离为56.四边形ABCA′与ACC′A′为平行四边形，理由略7.△BEF与△CGH都是等边三角形,则 BF=EF,GC=GH,∴六边形EFGHIJ 的周长=2(EF+FG+GH)=2(BF+FG+GC)=2BC=2.第3课时1.（3，-1）；（3，-5）；（1，-3）；（5，-3）2.（a+3，b+2）；（a-2，b-3）3.D4.A′（2，1），B′（1，-1，），C′（3，0），图略5.（1）平移距离为13；（2）B′（2，-1），C′（1，2）；（3）P′（a+3，b+2）6.（1）D（-4，3）；（2）A′（-4+2，1-2），B′（-1+2，1-2），C′（-1+2，3-2），D′（-4+2，3-2）；（3）8-52.提示：重叠部分是一个矩形，它的长等于点B与D′的横坐标的差3-2，宽等于点D′与B的纵坐标的差2-2.11.2第1课时1.旋转中心,旋转方向,旋转角,全等2.相等；相等3.D4.B5.略6.327.（1）6-23（cm）；提示：C′C=BD-BC′-CD=(6+63)-23-63=6-23;(2)30°第2课时1.PB；60°2.△FDE或△EDC或△AFE；点D或点D或点F；逆时针或逆时针或顺时针；60 °或120 °或120 °3.A4.D5.略6.（1）3；（2）BE⊥DF.提示：延长BE，交DF于点G，∠DGE=∠DAB=90°.7.四边形AHCG的面积不变为16，证明略.提示：证明△AHB≌△AGD.第3课时1.2.提示：连A′B，OA=OA′,∠A′OA=60°,∠AOB=30°,△AOB≌△A′OB.A′B=AB=2.2.(1)10,135°.(2)平行.提示：A′C′∥CB.A′C′=AC=BC.3.D.提示：连接OA,OB,旋转角为∠AOB.4.2-33.提示：连AE.∠B′AD=60°,∠DAE=30°.DE=AD×13=33.CE=CD-DE=1-33.四边形ADEB′的面积=2×S△ADE=2×12×1×33=33.所求的蝶形面积=2-33.5.等边三角形.提示：∠APD=60°,△PAD为等边三角形.∠PDC=∠PAE=30°,∠DAE=∠DAP-∠PAE=30°,∠PAE=30°,∠BAE=60°,又CD=AB=EA,△ABE为等边三角形.6.PA=PB+DQ.提示：将Rt△ADQ绕点A 顺时针方向旋转90°到Rt△ABE,Rt△ADQ≌Rt△ABE,∠AQD=∠E,DQ=BE.由旋转角=90°,∠BAE+∠BAP+∠PAQ=90°.又因∠PAQ=∠DAQ,∠BAE+∠BAD+∠DAQ=90°.在Rt△ADQ中，∠AQD+∠DAQ=90°,故∠AQD=∠BAE+∠BAP=∠EAP.又因∠ABP=∠ABE=90°,所以P,B,E在同一条直线上.△AEP为等腰三角形,PA=PE=PB+BE=PB+DQ.11.3第1课时1.180°2.略3.454.B5.略6.BC∥DE.理由略.7.延长AD至G，使DG=AD,连接BG.因为点D是AG,BC的中点，所以△ADC与△GDB关于点D成中心对称.△ADC≌△GDB.AC=BG,∠G=∠CAD.又因为AE=EF,∠CAD=∠AFE,而∠AFE＝∠BFD,∠G=∠BFG,BG=BF.推出BF=AC.第2课时1.中心对称图形2.对称中心；被对称中心平分3.A4.C5.(1)略;(2)无数条，过对称中心;（3）菱形、正方形、平行四边形;（4）中心对称性质.6.（1）连接AD,交BE于O.将△ABC绕O旋转180°；(2)是.O是对称中心.7.（1）（2）（3）点H是矩形ABEF与矩形KEBC的对称中心，也是矩形ACDG与矩形KFGD的对称中心.第十一章综合练习1.41 °；平行；相等2.ED；103.48 cm24.∠B；∠DAE；点A；∠BAD；35.60 °6.120°7.B8.C9.B10.略11.(1)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度.平移距离13单位长度;（2）A′(-2,4),B′(-5,1)12.（1）60°；（2）3.13.6+23.提示：∠B′AC=60°-15°=45°,△AB′D是等腰直角三角形.由AD=22,得AB′=2,AB=AB′=2,BC=23,△ABC的周长=2+4+23=6+23.14.略15.不变,1.16.(1)∠AGD=∠D+∠ACD=30°+120°=150°.(2)旋转角∠AFE=∠DEF=60°时DE∥AB.17.（1）提示：△ABQ≌△ACP，因而△ABQ可以看作是由△ACP绕点A旋转得到的；（2）BQ=CP仍成立；（3）BQ=CP仍成立.18.（1）不能;（2）以正方形对角线交点为旋转中心逆时针旋转90°.检测站1.水平；82.35°；6；123.D4.略5.（1）略;（2）如以点C为旋转中心顺时针旋转90°，或以点C为旋转中心逆时针旋转90°,等.6.（1）四边形ABC′D′是平行四边形，提示：证明AB瘙綊 C′D′；（2）当移动距离为3时，四边形ABC′D′是菱形，提示：设BB′=x，由BC′=C′D′得BB′2+B′C′2=C′D′2，得x2+1=22.当移动距离为133时，四边形ABC′D′是矩形.提示：由BC′⊥C′D′得BC′2+C′D′2=BD′2，得x2+1+22=（x+3）2.总复习题1.平行四边形.2.12 cm,20 cm.3.平行四边形.4.2-15.A,50°，等腰三角形.6.c＜bc＜ac＜ab.7.C.8.D.9.D.10.D.11.提示：通过三角形全等关系推出，GE=FH,GF=EH.12.（1）163；（2）2；（3）2+3;(4)192.13.（23，23），（2，-2）.14.37.5 cm2.15.提示：梯形BCC′D′面积有两种算法：一是12（BC+C′D′）·BD′=12(BD′)2=12(a+b)2;一是S△ACC′+S△ABC+S△AC′D′=12c2+12ab+12ab.由此推出a2+b2=c2.16.(1)80 km/h和60 km/h;(2)240+34×240=420 (km);(3)160 km.17.(1)购进甲种商品40件，乙种商品60件;（2）购进甲种商品20件，乙种商品80件，总利润最大，最大利润900元.18.（1）x=6;(2)-2≤x＜6;（3）-3k+b＜-7k+b.19.（1）A(-2,-1-3);(2)A1(0,1+3),B1(1,1),C(-1,1);(3)A9(16,1+3),B9(17, 1),C9(15,1).20.32.提示：x2+1+(x-3)2+4=(x-0)2+12+(x-3)2+22,在直角坐标系中，上或右端可视为x轴同侧两点A(0,1)和B(3,2)分别与x轴上的点P(x,0)的距离PA,PB的和.作点A关于x轴的对称点A′(0,-1),则线段A′B的长为PA+PB的最小值.由勾股定理，A′B=32+32=32.21.45°.提示：把Rt△CDQ绕点C旋转到Rt△CBE,其中E 在直线AB上.证明△CQP≌△CEP.22.提示：设批发市场两次卖出的白糖价格分别为x,y(单位：元/kg)，A,B分别是甲、乙两超市购进白糖的平均价格,则根据题意：A=(2×1 000)÷(1 000x+1 000y)=2xyx+y,B=(1 000x+1 000y)÷(2×1 000)=x+y2.B-A=x+y2-2xyx+y=(x+y)2-2xy2(x+y)=x2+y22(x+y)＞0.所以，乙超市购进白糖的平均价格高些，甲超市的进货方式比较合算.23.提示：A,B两公司有化肥数量恰好等于张村、李庄所需化肥数量.设A公司化肥运往张村x吨，则运往李庄(200-x)吨，B公司化肥运往张村(220-x)吨，运往李庄［280-(200-x)］吨=(80+x)吨，需要总运费设为y元.据题意，得y=20x+25(200-x)+15(220-x)+22(80+x)=2x+10 060,0≤x≤200.当x=0时，y最小=10 060.所以运费最少为10 060元，只要从A公司运往李庄200吨，从B公司运往张村220吨，运往李庄80吨，即达到运费最少.总检测站1.3 cm2.2.∠B=90°或AB∥CD等.3.5,25.4.D.5.A.6.C.7.AC=EH+FG.提示：过点H作HK∥AB,交AC于K,得AEHK,KC=FG,AK=EH.8.4.9.90°,等腰直角三角形.10.(1)AC=13,BC=5,AB=4,AC2+BC2≠AC2,△ABC不是直角三角形.CD=13,AD=26,AC2+CD2=AD2,△ACD是直角三角形;（2）D,C,B不在一条直线上，因∠ACD+∠ACB≠180°;(3)45°.11.(1)设l1:y1=k1x+2,由图象知17=500k1+2,解得k1=0.03.所以y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).类似地可求出y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).（3）看法不对.两灯同时点亮时，当0≤x≤1 000时，白炽灯省钱;当x=1 000时，两灯费用相同;当1000＜x≤2 000时，节能灯省钱.12.结论（1）不成立.结论(2)(3)成立.提示：证明△ABG≌△CBE.1..≤≥＜＞×÷′△∠°αβ⊥∥≌≠∵∴S△ACC′。
人教版八年级下册数学配套练习册答案
人教版八年级下册数学配套练习册答案第17章 分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时 三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ； 分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6； 有理式：32-a ，51+x ，222y x x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，abb ，x 2. (1) 0≠x 时， （2）23-≠x 时， （3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a 三、解答题. 1.（1） ac41，（2） x y -1，（3） 22-+a a ，（4） b 1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x3. 338a b - 三、解答题.1.（1）xy 31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. mnn m 22-， 2. 1, 3. 1-三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222b a ，（3）x ，（4）a4- 2. 1+x ,当2=x 时 ，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.000025，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0.000075, 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) y x 2, (6) 1036x； 3. 15.9 第18章 函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ， （2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1） （2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲 （3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离 （2）10千米，30千米 （3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C 时间t （h ） 612 18 24 体温（℃） 39 36 38 36二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略 ；两条直线平行 2. 13--=x y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0） ，（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0） ，（0，-3），作图略 （2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0） （2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. xy 6=2. 13. x y 20=，反比例 三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21§18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章 全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点 ，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等 （2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题； （3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形 又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP =ο90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A =ο90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B =ο90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章 平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形 又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形 三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形 又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形 又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在ABCD 中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章 数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。
冀教版八年级数学下册《全册习题课件》(38套附答案)
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解：(1)该校七年级的同学们最喜欢学习哪门学科．
(2)该校七年级的全体同学．
(3)
60 ×100%＝30%，故最喜欢学数学这门
200
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学科的学生占学生总数的30%. 编整理
40% 教学资料精 教学资料 精 编整理
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11.某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别
设计的活动顺序，其中正确的是( C )
A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分
析→合理决策
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B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分 编整理
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五四学制数学配套练习册八年级下册答案
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数学八下配套练习册答案
数学八下配套练习册答案【练习一：实数的运算】1. 计算下列各题，并写出运算过程：- (-3) × 2 = -6- √64 = 8- √(-4)² = 4（注意：负数的平方根在实数范围内是不存在的，但在复数范围内是存在的）2. 判断下列各题的正误：- √9 = 3，正确- -√9 = -3，正确- -√16 = -4，正确- √(-1)² = -1，错误（应为√(-1)² = 1）【练习二：代数式的值】1. 已知 a = 2，b = -1，求下列代数式的值：- a + b = 2 + (-1) = 1- 2a - b = 2 × 2 - (-1) = 5- a² - b² = 2² - (-1)² = 32. 已知 x = 3，y = -2，求下列代数式的值：- x + y = 3 + (-2) = 1- xy = 3 × (-2) = -6- x²y = 3² × (-2) = -18【练习三：方程的解法】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 5 = 143x = 14 + 53x = 19x = 19 / 3- 2y + 4 = 102y = 10 - 42y = 6y = 6 / 22. 解下列二元一次方程组：- \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} 将第一个方程乘以2得到 2x + 2y = 10，然后用这个结果减去第二个方程：(2x + 2y) - (2x - y) = 10 - 13y = 9y = 3将 y = 3 代入第一个方程得到 x + 3 = 5x = 2【练习四：几何图形的性质】1. 已知等腰三角形的底边长为 6cm，求腰长：设腰长为 a，根据等腰三角形的性质，两腰相等，所以：a + a > 62a > 6a > 32. 已知直角三角形的两直角边长分别为 3cm 和 4cm，求斜边长：根据勾股定理，斜边长 c 满足：c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25c = √25c = 5cm结束语：通过本练习册的练习，同学们应该能够掌握实数的运算、代数式的求值、方程的解法以及几何图形的性质等数学知识点。
八年级下册数学配套练习册答案人教版(2019)
八年级下册数学配套练习册答案人教版（2019）第18章函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B0.8x2x 3. y二、填空题. 1. 2.5，x、y 2.101.（123.6x2. y100010）三、解答题. 1. y8x§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D9x4x，0361 2. 5 3. y二、填空题. 1. x10，50030的整数 2. （1）yx0.5x，01520）三、解答题. 1. y（x（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A在y轴上，点B在第一象限，点C 在第四象限，点D在第三象限； 2. （1）A（-3，2），B（0，-1），C（2，1）（2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）10米/秒，8米/秒8x5x，040三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）y2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. y三、解答题1. （1）体温与时间（2）：4 （2）作图略xx，042.（1）y§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B2.6x23. y3，m二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. m13或5x，（2）390元； 2. 240三、解答题. 1. （1）y§18.3一次函数（二）2t)2 212 18 24 时间t（h） 6一、选择题. 1.A 2. C 体温（℃）39 36 38 36 1(201 3. 0, 3 33 2. 5x二、填空题. 1. y13x三、解答题. 1. ；两条直线平行 2. y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -23x，218三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）3 2. （1） y6 （2）作图略，y的值为6x0§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 13. mb（图略）2，（2）a1 （2） -2 2. （1） x三、解答题. 1. （1）m §18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C2 3. -2， 2x5 2. 答案不，如：y7x二、填空题. 1. y5 2. （1）（4，0）（2）yx三、解答题. 1. y§18.4反比例函数（一）6 2一、选择题. 1.D 2.B 3x，反比例 xx620 2. 1 3. y（2）点B在图象上，点C不在图象上，理由（略） x3三、解答题.1. （1）yx二、填空题. 1. y32. （1）y（2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 221 ， x2y2 2. （1）y三、解答题.1. （1）-2 （2）y1§18.5实践与探索（一）。
最新精编湘教版八年级数学下册全册配套课时练习课课练(全面详细)47课时
最新湘教版八年级数学下册全册配套课时练习课课练总目录：湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习（10课时）精编最新湘教版八年级数学下册第2章四边形全单元课时练习（15课时）精编最新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标全单元课时练习同步练习（7课时）精编最新湘教版八年级数学下册第4章一次函数全单元课时练习同步练习（11课时）精编最新湘教版八年级数学下册第5章数据的频数分布全单元课时练习同步练习（4课时）湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习目录1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)1.3直角三角形全等的判定练习课课练含答案1.4角平分线的性质课时练习课课练含答案(2课时)第1章直角三角形专题训练一直角三角形与勾股定理的应用课时练习含答案第1章直角三角形本章中考演练练习含答案1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)课时作业(一)[1.1 第1课时直角三角形的性质和判定]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是链接听课例1归纳总结( )A．66° B．56° C．46° D．36°2．在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为9，则斜边上的中线长为( )A．3 B．4.5 C．6 D．93．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是链接听课例2归纳总结( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C4．如图K－1－1，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )图K－1－1A．10 B．11 C．12 D．135．如图K－1－2，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，则( )图K－1－2A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．无法确定∠1与∠2的大小关系6．如图K－1－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B 的度数是( )图K－1－3A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空题7．如图K－1－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D 为AB的中点，则CD＝________cm.图K－1－48．如图K－1－5，AD⊥BC，∠BAD＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC 的度数为________．图K－1－59．在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为2∶3，则它们中较大锐角的度数为________°.10．2017·常德如图K－1－6，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一个动点，过点D作CD交BE 于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．图K－1－6三、解答题11．如图K－1－7，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是直角三角形．链接听课例2归纳总结图K－1－712．如图K－1－8，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由．图K－1－813.如图K －1－9，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F.求证：AF ＝AD.图K －1－914．如图K －1－10，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且DC ＝BE.求证：∠B ＝2∠BCE.图K －1－1015．如图K －1－11，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝BC ，E 为BD 的中点，F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.(1)求证：EF ＝12AC ；(2)若∠BAC ＝45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系.链接听课例3归纳总结图K－1－1116．如图K－1－12，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED与△BMD都是等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.图K－1－12动点问题如图K－1－13，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC边的中点．(1)写出点D到△ABC三个顶点 A，B，C的距离的关系(不要求证明)；(2)如果点M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动， 在移动过程中保持AN ＝BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论．图K －1－13详解详析课堂达标1．[解析] D ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°， ∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－54°＝36°.故选D.2．[解析] A 设该直角三角形斜边上的中线长为x ，则斜边长为2x ，则x ＋2x ＝9，解得x ＝3.故选A.3．[解析] D A 选项中，∠A ＋∠B ＝∠C ，即2∠C ＝180°，∠C ＝90°，所以△ABC 为直角三角形；同理，B ，C 选项均为直角三角形．D 选项中，∠A ＝∠B ＝3∠C ，即7∠C ＝180°，三个角中没有90°角，故不是直角三角形．故选D.4．[解析] B ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，BC ＝6，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD ＝12BC ＝3.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝12AC ＝4，∴△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝3＋4＋4＝11.故选B.5．[解析] B ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，∴BE ＝12AC ，ED ＝12AC ，∴ED ＝BE ，∴∠1＝∠2. 6．[解析] C在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，∴EC ＝EA ＝12AB.根据对称，得EC ＝AC ，∴EC ＝AC ＝EA ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°. 7．58．[答案] 70°[解析] ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°. 又∵∠BAD ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠B ＝45°.在Rt △ADC 中，∠DAC ＝90°－∠C ＝90°－65°＝25°， ∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝45°＋25°＝70°. 9．[答案] 54[解析] 设直角三角形的两个锐角分别为α，β(α＜β)，则⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝90°，αβ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧α＝36°，β＝54°.所以两个锐角中较大的锐角为54°. 10．[答案] 0<CD ≤5[解析] 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至点A时，CD最长，为5.11．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．12．解：AD∥BC.理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∵∠C＝60°，∴∠DBC＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵∠A＝120°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC.13．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ADF＝90°－∠ABD.∵AE⊥BC于点E，∴∠AFD＝∠BFE＝90°－∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD.14．证明：如图，连接DE.∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，DE 是AB 边上的中线， ∴DE ＝12AB ＝BE ，∴∠B ＝∠EDB. ∵DC ＝BE ， ∴DE ＝DC ， ∴∠DEC ＝∠BCE.∵∠EDB ＝∠DEC ＋∠BCE ＝2∠BCE ， ∴∠B ＝2∠BCE.15．解：(1)证明：∵CD ＝BC ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD.在Rt △ACE 中，∵F 为AC 的中点， ∴EF ＝12AC.(2)∵∠BAC ＝45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形． ∵F 为AC 的中点，∴EF 垂直平分AC ，∴AM ＝CM. ∵CD ＝CM ＋DM ＝AM ＋DM ，CD ＝BC ， ∴BC ＝AM ＋DM.16．证明：(1)∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 是等腰三角形． ∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， ∴MD ＝MB ＝12AB ，∴△BMD 是等腰三角形． (2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE. 同理MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2(∠MAE －∠MAD)＝2∠DAC.素养提升解：(1)DC ＝DA ＝DB.(2)△DMN 是等腰直角三角形． 证明：连接AD.∵∠BAC ＝90°，D 为 BC 边的中点， ∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠C ＝∠CAD ，∠B ＝∠DAB. 又∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ， ∴∠CAD ＝∠B.在△AND和△BMD中，∵AN＝BM，∠NAD＝∠B，DA＝DB，∴△AND≌△BMD，∴DN＝DM，∠ADN＝∠BDM，∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADM＋∠ADN＝90°，即∠NDM＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形．课时作业(二)[1.1 第2课时含30 °角的直角三角形的性质及应用]一、选择题1．如图K－2－1，一棵大树在一次强台风中从距离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，则这棵大树在折断前的高度是( )图K－2－1A．10米 B．15米 C．25米 D．30米2．如图K－2－2，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为斜边AB的中点，则图中与线段AC的长度相等的线段有( )图K －2－2A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条3．如图K －2－3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∠A ＝30°，AB ＝4，则BD 的值为( )图K －2－3A ．3B ．2C ．1 D.124．已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，若这个三角形的最短边长为2，则它的最长边长为( )A ．2B ．2 2C ．3D ．3 25．如图K －2－4，AB ⊥BC 于点B ，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于点E ，CE ＝12BC ，E 为CD 的中点，那么∠ADB 的度数为( )图K －2－4A ．75°B ．60°C ．45°D ．无法确定6．2018·郴州如图K －2－5，∠AOB ＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 分别于点C ，D ；分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 中截取OM ＝6，则点M 到OB 的距离为( )图K －2－5A ．6B ．2C ．3D ．3 37．如图K －2－6，已知∠1＝∠2，AD ＝BD ＝4，CE ⊥AD 于点E ，2CE ＝AC ，那么CD 的长是( )图K －2－6A ．2B ．3C ．1D ．1.5 二、填空题8．若直角三角形的两个锐角的度数比是2∶1，斜边长为8，则这个直角三角形最短的边长为________．9．如图K －2－7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.若BC ＝12AB ，则∠DCB ＝________°.图K－2－710．如图K－2－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________．图K－2－811．如图K－2－9，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，AD＝2BC，则∠A＝________°.链接听课例2归纳总结图K－2－912．如图K－2－10，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________．图K－2－10三、解答题13．如图K－2－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.求：(1)∠F的度数；(2)AB的长.图K－2－1114．如图K－2－12，△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AC于点E.试探索线段CE与线段AC之间的数量关系，并说明理由．图K－2－1215．如图K－2－13，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC 上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P.(1)求证：∠ABE＝∠CAD；(2)若BH⊥AD于点H，求证：PB＝2PH.图K－2－1316．如图K－2－14，∠AOP＝∠BOP ＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，求PD的长．图K－2－141．分类讨论思想在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD是高，且∠ABD ＝30°，求CD的长2．图形全等与变换如图K－2－15，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB ＝90°，D是AB上一点，∠ACD＝15°，点B，E关于CD对称，连接BE交CD于点H，交AC于点G，连接DE交AC于点F.(1)求∠ADF的度数；(2)求证：AF ＝CG.图K －2－15详解详析课堂达标1．[解析] B 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的高度是10米，则大树在折断前的高度是5＋10＝15(米)．2．[解析] D 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知，AC ＝12AB ＝AD ＝BD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CD ＝12AB ，所以AC＝AD ＝BD ＝CD.故选D.3．[解析] C ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴CB ＝12AB＝2，∠B ＝60°.∵CD 是AB 边上高，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝30°， ∴BD ＝12BC ＝1.4．[解析] B 设三个内角的度数分别为x °，(2x)°，(3x)°，则x ＋2x ＋3x ＝180，解得x ＝30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴这个三角形是直角三角形，30°角所对的直角边为最短边，斜边为最长边．∵最短边长为2，∴它的最长边为2 2.5．[解析] B 由BE ⊥CD ，CE ＝12BC ，根据“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”得∠EBC ＝30°.又由BE 垂直平分CD 得△BCD 为等腰三角形，所以∠DBE ＝∠EBC ＝30°，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠ADB ＝∠DBC ＝60°.故选B.6．[解析] C 由作图知，OP 是∠AOB 的平分线，点M 到OB 的距离即为垂线段的长，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得点M 到OB 的距离是3.7．[解析] A 在Rt △AEC 中，由CE AC ＝12，可以得到∠1＝∠2＝30°.又∵AD ＝BD ＝4，得到∠B ＝∠2＝30°，从而求出∠ACD ＝90°，然后由直角三角形的性质求出CD 的长．8．4 9．[答案] 30[解析] ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝12AB ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°.∵CD ⊥AB ，垂足为D ，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝30°.10．[答案] 2[解析] ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD.∵CD ＝1，∴AD ＝2CD ＝2，∴BD ＝AD ＝2. 11．[答案] 15[解析] 连接BD.∵DE 垂直平分AB 于点E ，∴AD ＝BD ＝2BC ，∴在Rt △BCD 中，∠BDC ＝30°.又∵BD ＝AD ，∴∠A ＝∠DBA ＝12∠BDC＝15°.12．[答案] 3[解析] 如图，过点P 作PC ⊥MN 于点C.∵PM ＝PN ，∴C 为MN 的中点，即MC ＝NC ＝12MN ＝1.∵在Rt △OPC 中，∠AOB ＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC ＝12OP ＝4，则OM ＝OC －MC ＝4－1＝3.13．解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°. ∵EF ∥AB ，∴∠BEF ＝∠ABC ＝60°. ∵BF ∥AC ，∴∠EBF ＝∠C ＝90°， ∴∠F ＝30°.(2)∵∠EBF ＝90°，∠F ＝30°，EF ＝4 cm ， ∴BE ＝12EF ＝2 cm.∵E 是边BC 的中点，∴BC ＝4 cm. ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝8 cm. 14．解：CE ＝14AC.理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，BC ＝AC. ∵D 是△ABC 中BC 边的中点， ∴BD ＝CD.又∵∠C ＝60°，DE ⊥AC ， ∴∠CDE ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝14BC ＝14AC.即CE ＝14AC.15．证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴BA ＝AC ，∠CAB ＝∠C ＝60°. 又∵AE ＝CD ， ∴△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE ＝∠CAD.(2)∵∠BPH ＝∠BAD ＋∠ABP ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°，BH ⊥AD 于点H ，∴∠EBH ＝30°，∴在Rt △PBH 中，PB ＝2PH.16．解：过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，则∠PQO ＝∠PDO ＝90°. ∵∠DOP ＝∠QOP ＝15°，∠PDO ＝∠PQO ＝90°，OP ＝OP ，∴△OPD ≌△OPQ ，∴PD ＝PQ.∵PC ∥OA ，∴∠QCP ＝∠BOD ＝∠AOP ＋∠BOP ＝30°， ∴PQ ＝12PC ＝2.故PD ＝2.素养提升1．解：分两种情况讨论．(1)如图①，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，则AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC －AD ＝5 cm.(2)如图②，当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝30°，∴AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC ＋AD ＝15 cm.2．解：(1)∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＝∠CBA ＝45°. ∵∠ACD ＝15°，∴∠CDB＝∠ACD＋∠CAD＝60°.∵点B，E关于CD对称，∴∠EDC＝∠CDB＝60°，∴∠ADF＝180°－60°－60°＝60°.(2)证明：如图，过点A作AM⊥AC交ED的延长线于点M，则∠FAM＝90°＝∠GCB，∠MAD＝90°－45°＝45°＝∠CAD.∵∠MAD＝45°，∠ADF＝60°，∴∠M＝60°－45°＝15°＝∠ACD.∵点B，E关于CD对称，∴CD⊥BE，∴∠CHG＝90°，∴∠CGB＋∠ACD＝90°.∵∠GCB＝90°，∴∠CGB＋∠CBG＝90°，∴∠CBG＝∠ACD＝15°＝∠M.在△ACD和△AMD中，∵∠CAD＝∠MAD，∠ACD＝∠M，AD＝AD，∴△ACD≌△AMD，∴AC＝AM.又∵AC＝BC，∴AM＝BC.在△FAM和△GCB中，∵∠M＝∠CBG，AM＝CB，∠FAM＝∠GCB，∴△FAM≌△GCB，∴AF＝CG.1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)[1.2 第1课时勾股定理]一、选择题1．2018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ( ) A．5 B．6C．7 D．82．如图K－3－1，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )图K－3－1A．5 B．6 C．7 D．253．如图K－3－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，则BE的长是( )A．5 B．10 C．12 D．134．如图K－3－3，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图K－3－3A．3.5 B．2 2 C. 5 D.135．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图K－3－4所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( )图K－3－4A．9 B．6C．4 D．36．2017·大连如图K－3－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )A ．2aB ．2 2aC ．3a D.4 33 a二、填空题7．若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是__________．8．如图K －3－6，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD ＝________．图K －3－69．直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10．如图K －3－7，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为________.链接听课例3归纳总结图K －3－711．2017·徐州如图K －3－8，已知OB ＝1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ……如此下去，则线段OA n 的长度为________．图K－3－812．2017·黑龙江在△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是________．13．如图K－3－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，则△ABC的周长是________(结果保留根号)．图K－3－9三、解答题14．如图K－3－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长.链接听课例2归纳总结图K－3－1015．如图K－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，DE＝1.(1)求∠A的度数；(2)求AB的长度．图K－3－1116．2017·徐州如图K－3－12，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图K－3－1217. 如图K－3－13，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，一个动点P 从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q 从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长．(2)当t为何值时，AP＝AQ?(3)是否存在某一个t值，使AP＝BP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图K－3－13数形结合题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以三边为边分别向外作正方形，如图K－3－14所示，过点C作CH⊥AB于点H，延长CH交MN 于点I.(1)若AC＝3 2，BC＝2 3，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC2＋BC2＝AB2.链接听课例3归纳总结图K－3－14详解详析课堂达标1．[解析] A 根据勾股定理直接求得弦长为32＋42＝5.2．[解析] A 如图，AB＝AC2＋BC2＝5.故选A.3．[解析] D 在Rt△CAE中，CE＝5，AC＝12，由勾股定理，得AE＝CE2＋AC2＝52＋122＝13.又∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝13.4．[解析] D 由勾股定理可知OB ＝32＋22＝13，∴这个点表示的实数是13.5．[解析] D 设直角三角形斜边长为c ，根据勾股定理，得c 2＝a 2＋b 2.∵大正方形的面积为25，∴c 2＝25，即a 2＋b 2＝25.∵ab ＝8，∴(a －b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝25－2×8＝9，即a －b ＝3，即小正方形的边长为3.6．[解析] B 因为CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝CD 2＋DE 2＝a 2＋a 2＝2a.又△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝2 2a.7．[答案] 5[解析] 已知直角三角形的两直角边长分别为6，8，则斜边长为62＋82＝10，故斜边的中线长为12×10＝5.故答案为5.8．[答案] 8[解析] 因为CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，且DE ＝5，所以AC ＝10.在Rt △ADC 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8.9．[答案] 6[解析] ∵直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，∴另一条直角边的长为52－32＝4，∴该直角三角形的面积S ＝12×3×4＝6.10．[答案] 16[解析] ∵a ，b ，c 都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°.∵∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB＝CE，BC＝ED.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝AB2＋ED2，即S b＝S a＋S c＝5＋11＝16.11．[答案] 2n[解析] ∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴A1B＝OB＝1，OA1＝2OB＝ 2.∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝2，OA2＝2OA1＝2.∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝2OA2＝2 2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2 2，OA4＝2OA3＝4……∴OA n的长度为2n.12．21 3或15 313．[答案] 6＋2 3[解析] ∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝2 3，∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝2 3＋4＋2＝6＋2 3.14．解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8. ∵AB 2＝BC 2＋AC 2， ∴AB ＝10.∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ＝12×6×8，∴CD ＝6×810＝4.8.15．解：(1)由DE 垂直平分AB ， 得AD ＝BD ，从而得∠A ＝∠DBE. 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBE ＝∠DBC ＝∠A. 又∵∠C ＝90°， ∴∠A ＝30°.(2)∵DE ＝1，DE ⊥AB ，∠A ＝30°， ∴AD ＝2DE ＝2， ∴AE ＝AD 2－DE 2＝3， ∴AB ＝2AE ＝2 3. 16．解：(1)4(2)过点D 作DE ⊥BC 于E. ∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形， ∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°. ∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°， ∴∠BCD ＝30°.在Rt △CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°， ∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝23，∴BE ＝ 3.在Rt △DEB 中，由勾股定理得DB ＝7.17．解：(1)∵在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10，∴AQ ＝10－2t ，CP ＝8－t. (2)AP ＝t ，AQ ＝10－2t ， 令t ＝10－2t ，解得t ＝103.故当t 为103时，AP ＝AQ.(3)不存在．理由：在Rt △PCB 中，∠PCB ＝90°， ∴CP 2＋BC 2＝BP 2.∵CP ＝8－t ，BC ＝6，BP ＝AP ＝t ，∴(8－t)2＋62＝t 2，解得t ＝254.∵254>10÷2＝5， ∴不存在使AP ＝BP 成立的t 值． 素养提升证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 2，BC ＝2 3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（3 2）2＋（2 3）2＝30， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CH ，即12×3 2×2 3＝12×30CH ， ∴CH ＝6 55，∴AH ＝AC 2－CH 2＝3 305.∵四边形ABMN 为正方形， ∴AN ＝AB ＝30.∵S 四边形AHIN ＝AH ·AN ＝3 305×30＝18，S 四边形AEFC ＝AC 2＝(3 2)2＝18，∴四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积． (2)∵四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积， ∴AC 2＝AH ·AB ， 同理可得BC 2＝BH ·AB ，∴AC 2＋BC 2＝AH ·AB ＋BH ·AB ＝AB 2.课时作业(四)[1.2 第2课时勾股定理的应用]一、选择题1．如图K－4－1所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖( )链接听课例1归纳总结图K－4－1A．20 m B．24 m C．26 m D．34 m2．2017·绍兴如图K－4－2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )图K－4－2A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．如图K－4－3，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水桶中．设筷子露在水桶外面的长度为h cm，则h的最小值是( )图K－4－3A．13 cm B．12 cmC．11 cm D．9 cm4．自动门开启的联动装置如图K－4－4所示，∠AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA＝80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离( )图K－4－4A．大于10 cm B．等于10 cmC．小于10 cm D．不能确定二、填空题5．如图K－4－5，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50 m，∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，则公路的宽度为________m.图K－4－56．如图K－4－6是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图K－4－67．2018·黄冈如图K－4－7，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计).链接听课例2归纳总结图K－4－7三、解答题8．如图K－4－8，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达目的地．若C，B两岛的距离为30海里，则乙船的航速是多少？图K－4－89．如图K－4－9，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是2 cm，求两个孔心之间的距离．图K－4－910．如图K－4－10，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图K－4－1011．如图K－4－11所示，一根长2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的长为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由．(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？请简述理由，并求出面积的最大值.链接听课例1归纳总结图K－4－11构造法的应用如图K－4－12，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受噪声影响的时间为多少秒？图K－4－12详解详析课堂达标1．[解析] C 在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝102＋242＝26(m)．2．[解析] C 如图，由题意，得AC＝2.4米，BC＝0.7米，在Rt△ABC中，AB＝ 2.42＋0.72＝2.5米，又因为AB＝BD，所以在Rt △BDE中，BE＝BD2－DE2＝ 2.52－22＝1.5(米)，则小巷的宽度为BC ＋BE＝0.7＋1.5＝2.2(米)．3．C4．[解析] A 如图，在Rt△AOB中，已知∠AOB＝90°，AB＝100 cm，OA＝80 cm，根据勾股定理，得OB＝60 cm.若端点A向上滑动10 cm，则OA′＝90 cm.在Rt△OA′B′中，已知A′B′＝100 cm，OA′＝90 cm，则根据勾股定理，得OB′＝1900 cm＜50 cm，故BB′＝OB－OB′＞10 cm.5．[答案] 25[解析] 过点M作ME⊥CD于点E.∵∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，∴∠MPN ＝75°.∵AB ∥CD ，∴∠MNP ＝∠NPD ＝75°，∴∠MPN ＝∠MNP ，∴MP ＝MN ＝50 m.在Rt △MPE 中，∵∠MPC ＝30°，∴ME ＝12MP ＝25 m. 故答案为25.6．[答案] 2.9[解析] ∵AM ＝4米，∠MAD ＝45°，∴DM ＝4米．∵AM ＝4米，AB ＝8米，∴MB ＝12米．∵在Rt △MBC 中，∠MBC ＝30°，∴BC ＝2MC ，∴MC 2＋MB 2＝(2MC)2，即MC 2＋122＝(2MC)2，∴MC ＝4 3，则DC ＝4 3－4≈2.9(米)．7．[答案] 20[解析] 如图，将该圆柱的侧面展开，由题意得BC ＝32÷2＝16，A ′C ＝14－5＋3＝12，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝162＋122＝20，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.8．解：根据题意，得AB＝12×2＝24(海里)，BC＝30海里，∠BAC＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，∴AC2＝BC2－AB2＝302－242＝324，∴AC＝18海里．故乙船的航速为18÷2＝9(海里/时)．答：乙船的航速为9海里/时．9．解：如图，过圆心O作BC的平行线，过圆心E作CD的平行线，两线相交于点F，则OF⊥EF.∵长方形的长为12 cm，宽为10 cm，两圆的半径均为1 cm，孔心离零件边沿都是2 cm，∴EF＝CD－2－2＝12－2－2＝8(cm)，OF＝BC－2－2＝10－2－2＝6(cm)．在Rt△EOF中，OE＝OF2＋EF2＝62＋82＝10(cm)．答：两个孔心之间的距离为10 cm.10．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝AC.设AC＝x cm，则BC＝x cm，OC＝(45－x)cm.由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.11．解：(1)如图①，设顶端A下滑至C处，顶端B向外移至D 处．在Rt△ABO中，已知AB＝2.5米，OB＝0.7米，则AO＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．∵AO＝AC＋OC，AC＝0.4米，∴OC＝2米．∵在Rt△CDO中，CD＝AB＝2.5米，∴OD＝CD2－OC2＝1.5米，∴BD＝OD－OB＝1.5－0.7＝0.8(米)．答：木棍的底端B向外移动0.8米．(2)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由于斜边AB的长度不变，故斜边上的中线OP的长度不变．(3)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．如图②，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形的面积公式，可知当h与OP相等时，△AOB的面积最大，此时S△AOB＝12 AB·h＝12×2.5×1.25＝1.5625(米2)． 故△AOB 的最大面积为1.5625米2.素养提升解： 如图所示，过点A 作AB ⊥MN ，B 为垂足．在Rt △ABP 中，∵∠APB ＝30°，AP ＝160 m ，∴AB ＝12AP ＝80 m. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所中学会受到噪声的影响．假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处时，学校开始受到噪声影响，那么AC ＝100 m.由勾股定理，得BC ＝60 m.同理，假设拖拉机行驶到点D 处时，学校开始脱离噪声影响，则AD ＝100 m ，∴BD ＝60 m ，∴CD ＝120 m.18 km/h ＝5 m/s ，120÷5＝24(s)．即学校受噪声影响的时间为24 s.课时作业(五)[1.2 第3课时勾股定理的逆定理]一、选择题1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝52．若△ABC的三边a，b，c满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图K－5－1，其中正确的是 ( )图K－5－14．如图K－5－2，在正方形网格中有一个△ABC，若小方格的边长均为1，则△ABC是 ( )图K－5－2A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不正确5．2018·长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米二、填空题6．2017·益阳如图K－5－3，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB ＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝________．图K－5－3。
人教版八年级下册数学配套练习册答案
1
2a2
4
三、解答题 . 1. （ 1）
a
，（ 2）
2
b2
，（ 3） x，（4）
a
1
2. x 1 ,当 x 2 时 ， x 1 3
17.3 可化为一元一次方程的分式方程（一）
一、选择题 . 1.C 2.B
二、填空题 . 1. x 2 16 ， x 4 6 2. x 5 , 3. x 2
三、解答题 . 1. （ 1） x
a
一、选择题 . 1.D 2.A
§ 17.2 分式的运算（一）
二、填空题 . 1.
2 ， 2. a
1 x 2 3.
b3 8a 3
三、解答题 . 1. （ 1）
1
，（ 2）
1，（ 3）
c ，（ 4）
2
； 2.
x 4,
6
3xy
x2
一、选择题 . 1.பைடு நூலகம் 2.B
§ 17.2 分式的运算（二）
二、填空题 . 1. m2 n 2 ， 2. 1, 3. 1 mn
三、解答题 . 1. （ 1） 5.7 108 ，（ 2） 1.01 10 2 ，（ 3） 4.3 10 5 ，（ 4） 2.003 10 5
2.
1 (1 ） a 2
，（2）
1 a 3b3
，（ 3）
x 4 ，（ 4）
1 a
,
(5)
x2
,
y
36 (6) x 10 ；
3. 15.9
一、选择题 . 1.A 2.B
4
125
4
2. （ 1） 0.0001，（ 2） 0.016，（ 3） 0.000025，（ 4） 0.00000702
【人教版】八年级数学下册《全册习题课件》(37套附解析)
y2 x 2 0, (2)由 得x＝2，∴y＞2.∴原式＝ ＋2＝1. 2 y 2 x 0,
18．【 2017· 云南】观察下列各个等式的规律： 22 12 1 第一个等式： ＝1， 2 32 22 1 第二个等式： ＝2， 2 42 32 1 第三个等式： ＝3. 2
1 a a
2
1 a a
a ≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为
零，则这几个非负数同时为零”解决问题．
16．已知a为实数，求式子 a 2 2 4a a2 的值． 解：由题意得－a2≥0，∴a2≤0，
又a2≥0，∴a＝0，
∴原式＝ 2 － 2 ＋0＝0.
本题运用了定义法，解题关键在于先根据二次根式 定义中被开方数为非负数这一条件及a2≥0求出a＝0， 然后将a的值代入所求式子求出所求式子的值．
(3)原式＝－1＋1＋2－( 2－1)＝3－ 2 .
17．(1)若已知x，y，z为实数，且
x 3 ( y 1)2
z 2 2z 1 ＝0，试求(x＋y＋z)2 019的值． (2)若x，y为实数，且y＞ x 2 2 x＋2，化简：
1 y2 4 y 4 2 x . 2 y (1)∵ x 3 ( y 1)2 z 2 2 z 1 ＝0，∴x＋3＝0， (y 解： －1)2＝0，z2－2z＋1＝0.∴x＝－3，y＝1，(z－1)2＝0.
17．当x取什么实数时，式子 3 x 1＋2的取值最小？并求 出这个最小值． 解： 3 x 1 ≥0且由二次根式有意义的条件得3x－1≥0，
八年级下册数学练习册答案
八年级下册数学练习册答案目录1.第一章：有理数– 1.1 有理数的概念和分类– 1.2 有理数的四则运算– 1.3 有理数的计算顺序– 1.4 有理数的应用2.第二章：代数式与方程式– 2.1 代数式的概念– 2.2 代数式的加减法– 2.3 方程式的概念– 2.4 一元一次方程3.第三章：两步方程与不等式– 3.1 两步方程的解法– 3.2 两步方程实际问题– 3.3 一元一次不等式– 3.4 一元一次不等式组4.第四章：多项式的运算与因式分解– 4.1 多项式的概念和运算– 4.2 多项式的乘法公式– 4.3 因式分解5.第五章：图形的认识与证明– 5.1 图形的名称和性质– 5.2 三角形的性质– 5.3 平行四边形的性质– 5.4 图形的证明6.第六章：相似与全等– 6.1 相似的概念– 6.2 相似三角形的判定– 6.3 相似三角形的性质– 6.4 全等的概念7.第七章：向量与坐标–7.1 向量的概念和运算–7.2 向量的坐标表示–7.3 平面直角坐标系8.第八章：函数与图像–8.1 函数的概念和表示–8.2 一次函数–8.3 平移、对称和伸缩9.第九章：三角函数–9.1 角度的度和弧度–9.2 三角函数的概念–9.3 三角函数的性质–9.4 解三角函数方程10.第十章：统计与概率–10.1 统计调查和数据分析–10.2 概率的概念和计算–10.3 概率计算的应用–10.4 判断事件是否独立第一章：有理数1.1 有理数的概念和分类例题1.1根据数轴上各点的位置判断它们是正数、负数还是零：解：根据数轴上各点的位置，可以判断它们的符号：•A点对应的数为正数；•B点对应的数为负数；•C点对应的数为零。
习题1.11.根据数轴上各点的位置，判断它们是正数、负数还是零：1.2 有理数的四则运算1.3 有理数的计算顺序1.4 有理数的应用第二章：代数式与方程式2.1 代数式的概念2.2 代数式的加减法2.3 方程式的概念2.4 一元一次方程第三章：两步方程与不等式3.1 两步方程的解法3.2 两步方程实际问题3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第四章：多项式的运算与因式分解4.1 多项式的概念和运算4.2 多项式的乘法公式4.3 因式分解第五章：图形的认识与证明5.1 图形的名称和性质5.2 三角形的性质5.3 平行四边形的性质5.4 图形的证明第六章：相似与全等6.1 相似的概念6.2 相似三角形的判定6.3 相似三角形的性质6.4 全等的概念第七章：向量与坐标7.1 向量的概念和运算7.2 向量的坐标表示7.3 平面直角坐标系第八章：函数与图像8.1 函数的概念和表示8.2 一次函数8.3 平移、对称和伸缩第九章：三角函数9.1 角度的度和弧度9.2 三角函数的概念9.3 三角函数的性质9.4 解三角函数方程第十章：统计与概率10.1 统计调查和数据分析10.2 概率的概念和计算10.3 概率计算的应用10.4 判断事件是否独立。