高中数学 不等式的基本性质 习题(含答案)

高中数学 不等式的基本性质 习题

1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．

A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞0

2．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．

A ．11a b >

B ．1b a

> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －1

3．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．

A ．11a b <

B ．11a b

> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．

A ．2a a a b b >

> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b

>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________．

7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．

8．设a ＞b ＞c ＞0

，x =

y =

，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．

9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．

10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．

参考答案

1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，

故a ＞0.

2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，

所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.

3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b

>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56

b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.

4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则

32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2

m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以115()222a b ≤+≤，5515()222

a b -≤-≤， 故－2≤3a －2b ≤10.

5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则

0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b

＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8.

7. 答案：a ≠2或b ≠12

解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12

. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .

9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.

10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535

S S a a <； 当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)

S S a q a q a a a q q a q q ---=---

＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q

-----=<-， 所以有

3535S S a a <.综上可知有3535

S S a a <.