加减消元法公开课
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统编人教版七年级数学下册优质课件 第2课时 加减消元法
x=-2代入方程①，得y=-3.所以原方
程组的解是 xy
2， 3.
正 ①×2，得8x-6y=2③，②×3，得 解 9x-6y=-3④，③-④得-x=5，解得
x=-5.把x=-5代入方程①，得4×（-
5）-3y=1，解得y=-7.所以原方程组
的解x 5，
是
y
7.
错因分 在方程的两边同乘某个数时，
2x 4(35 x) 94
代入①，
x 23 代入③，得
得23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组44xx
7y 5y
19， 17.
用加减法
消去x，得到的方程是（ ）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 A或B或D 解
第2课时 加减消元法
R·七年级下册
情景导入
思考： （1）解二元一次方程组的基本思想是 什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？
这节课我们来学习另一种消元法—— 加减法.
• 学习目标： 1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2．进一步理解“消元”思想，从具体解方程 组过程中体会化归思想.
探究新知
问题1 本题的等量关系是什么？
2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8．
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别 收割小麦x hm2 和y hm2 .
依题意得：
（2 2x 5y） （5 3x 2y）
正C 解
加减消元法公开课ppt课件
解这个方程，得 y 3
7
x 2
所以原方程组的解是
y
3 7
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
一.填空题 1.已知方程组
像上面这种解二元一次方程组的方 法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减异加
2x y 40 ①
例1：解方程组 x
y 22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
解：① - ② ，得 x=18
将 x 18 代入② ，得
18 y 22
①- ②得 分析
2x +y = 40
-） x +y = 22
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变形
用一个未知数的代数 式表示另一个未知数
2. 代入 另一方程
消去一个元
3. 解
分别求出两个未知数的值
4.写解
写出方程组的解
5.检验——口算
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
x+3y=17
两个方程只要两边 2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 .
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
,得13y=-6
.
加减消元法解二元一次方程组课件公开课
当堂检测
用加减法解下列二元一次方程组：
3x+2y=9 （1）
3x-5y=2
2x+y=3 （2）
3x-5y=11
音洪亮，讲解思路要清晰，讲解解题 的步骤，解题的注意事项，解题过程 中运用到的知识点。 3.问题是数学的心脏。听展者要认真倾 听，提出质疑。
大家来找茬！
你认为用加减消元法解二元一次 方程组需要注意什么问题？
畅所欲言：
1、谈一谈，这节课你收获到了什么？ 2、你认为今天小组展示的那个同学的
表现最棒？最让你欣赏的地方是什么？
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消 元”， 经历由未知向已知转化的过程，体 会化归思想．
用代入消元法怎样解下面的二元一 次方程组呢？
2x 5y 13 ① 3x 5y 7 ②
代入法囧了。。。。。。
5 y和 5 y
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
分析：
2x 5y 13 ① 3x 5y 7 ②
8.2.2 加减消元法
----解二元一次方程组
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
检验
学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方 程组．
（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7
①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边
2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20
初中数学加减消元法公开课ppt课件
“直接加减这两个方程”还可以达到消元的效果吗？
五、新知探究（二）
例：用加减消元法解方程组。
“直接加减这两个方程”可以达到消元的效果吗？
能否对方程变形，使得两方程中某个未知数的系数相反或相等？
五、新知探究（二）
问：两个方程可以这样变形吗 问:如果用加减消元法消去x， ? 依据是什么? 应该如何解？
代入消元法法 二元一次方程组 用含一个未知数的式 用含一个未知数的式 子表示另一个未知数 子表示另一个未知数 代 代入消元 入 转化为一元一次方程
系数相等 系数相等 两方程相减 两方程相减
求
写
解
转化为一元一次方程 转化为一元一次方程 解 求解 求解
二元一次方程 组解法小结
写解 写解
八、布置作业
课本97页，习题8.2第3题。 用加减法解下列方程组.
相等 方程组中，未知数y的系数_______________ ，把两个方程两边 相减 ，就可以消去未知数y，得到一元一次方程. 分别_______
思考:
2.8① 3x 10y 2.8 解方程组 10y 8 8② + 15x －10y
问：联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？
九、拓广探究
t 2s 5 3 1.已知二元一次方程组 ，只要两方程的两边分别 t 5s 2 3
t _______, 相加 就可以消去未知数_______. 2.已知二元一次方程组
3 1 。 值是_____,x-y 的值是 _____
，则x+y的
加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤
六、学以致用
用加减法解下列方程组.
x 5 （ 1 ） y 0
6 x 13 （2 ） y 22 13
用加减消元法解二元一次方程组公开课PPT课件
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
y=
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3 x 7 y 4 x 7 y 9 5
3 x 7 y 4 x 7 y 9 5
7x14
将x=2代入①,得: 327y9 x2
67y9 7y96
7y 3
y 3
7
所以方程组的解是 x 2
y
3 7
6
试一试：
1.已知方程组
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
16
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
17
6x+7y=-19①
应用（B）
6x-5y=17②
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5 ②
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
14
四.指出下列方程组求解过程中 是否有错误步骤，并给予订正：
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减消元法解方程组课件(精品公开课)
即时小结：初步体会加减消元法
（1）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数互为相反数时，只要将这两个方程 的左右两边对应相加，就可以消去一个未 知数，得到一个一元一次方程。 （2）当方程组中的两个方程存在某个未知数 的系数相等时，只要将这两个方程的左右两 边对应相减，就可以消去一个未知数，得到 一个一元一次方程。
8.2.3
加减消元法解二元一次 方程组 （第一课时）
一、创设情境，提出问题
问题：买3瓶牛奶和5瓶果汁共需21 元，买2瓶牛奶比买5瓶果汁少用11 元，每瓶牛奶和每瓶果汁的售价各 为多少元？
你能求出方程组的解吗？ 若设每瓶牛奶的售价为x元，每瓶果汁 的售价为y元，你能列出方程组吗？
二、探索新知，解决问题
① 3 x + 5 y = 2 1 2 x - 5 y = - 1 1 ②
如果我们将两个方程的左边+左边， 右边+右边，我们看看能够得到怎样 的一个式子？
三、例题讲解
例题1.解方程组
x + 2 y = 5 3 x - 2 y = 1 5
例题2.解方程组
x + 2 y = 5 x - 3 y = - 1 0
3 x + 4 y = 1 7 （2） 2 x + 3 y = 1 2
本课小结
1.加减消元法解二元一次方程组 2.注意的问题 （1）加减消元法解方程组的思想也 是消元，先消去哪个未知数， 视具体问题而定。 （2）在涉及到方程相减时，注意各 项符号的变化
作业布置
1.宝典61-62页 2.课本第98页第3、4题 （本子上作业）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即时小结：加减消元法解方程组的 步骤：
《加减消元法》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级下册】
二、探究新知
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得 2x+2y=20 ③
③－ ②，得
可合写成 ①×2－ ②，得 y=4.
y=4
把y=4代入①，得 x=6
所以这个方程组的解是
.
三、应用新知
例1 用加减法解方程组
三、应用新知
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2 ，3台大收割机和 2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦多少公顷?
四、巩固新知
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程 组的具体情况，选择适合它的解法.
思考：（1）你怎样解下面的方程组？
2x+y=1.5
①
0.8x＋0.6y＝1.3 ②
2x=3y
①
பைடு நூலகம்
3x＋2y＝13
②
x+2y=3
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6.
把x=6代入①，得y=4.
所以这个方程组的解是
.
① －②也能消去 未知数y，求得x吗？
二、探究新知
联系上面的解法,想一想怎样解方程组： +10y -10y
从解上:面①两+②个,方得程18组x=的10解.8,法解可得以x=看0.出6. ：当二元一次方程组的两 个方把程x中=同0.6一代未入知①数得的1系.8+数10相y=反2.或8,解相得等时y=，0.1把. 这两个方程的 两边所分以 别这相个加方或程相组减的，就解能是消去这个. 未知数，得到一个一元 一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组公开课(第一课时)
由“两个等式的左边之和（差）=右边之和（差）” 通 过 我们可以得到： ②－①的具体步骤为 两
②左边
①左边
= ②右边
① 右边
2 x y x y = 16 10
方 程 两 边 相 减
x
6
一元
二元
3x 10 y 28 15x 10 y 8
① ②
1 y 2
当两个同一 未知数的系 如果用加减法消 数不相同且பைடு நூலகம்去x应如何解？ 不互为相反 解得的结果一样 数时，则应 吗？ 将两个方程 变形，将某 个未知数的 系数变为相 同或相反数 再进行加减 消元。
3 1 2 x 5 y 7 x y 1 (4) 2 (3) 2 3x 2 y 5 ② ② 2 x y 3
人教版数学教材七年级下
8.2 消元
加减消元法解二元一次方程组 第1课时
( .等式性质 1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?
1、根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c= b±c
两个等式的左边之和（差）=右边之和（差）
2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化
x y 10 2 x y 16
通 过 两 方 程 两 边 相 加
①+②,得 (3x 10 y) (15x 10 y) 28 8
18 x 36
一元
加减消元法
3x 10 y 28 15x 10 y 8
① ②
x y 10 2 x y 16
① ②
由 ②+①得: 18 x 36
由② － ①得: x 6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次 方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
②左边
①左边
= ②右边
① 右边
2 x y x y = 16 10
方 程 两 边 相 减
x
6
一元
二元
3x 10 y 28 15x 10 y 8
① ②
1 y 2
当两个同一 未知数的系 如果用加减法消 数不相同且பைடு நூலகம்去x应如何解？ 不互为相反 解得的结果一样 数时，则应 吗？ 将两个方程 变形，将某 个未知数的 系数变为相 同或相反数 再进行加减 消元。
3 1 2 x 5 y 7 x y 1 (4) 2 (3) 2 3x 2 y 5 ② ② 2 x y 3
人教版数学教材七年级下
8.2 消元
加减消元法解二元一次方程组 第1课时
( .等式性质 1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?
1、根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c= b±c
两个等式的左边之和（差）=右边之和（差）
2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化
x y 10 2 x y 16
通 过 两 方 程 两 边 相 加
①+②,得 (3x 10 y) (15x 10 y) 28 8
18 x 36
一元
加减消元法
3x 10 y 28 15x 10 y 8
① ②
x y 10 2 x y 16
① ②
由 ②+①得: 18 x 36
由② － ①得: x 6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次 方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组公开课
｛
｛
用你喜欢的方法解方程组：
②
②
5x y 3 ax 5 y 4
拓展升华：
1.
5 x y 3 与 x 2 y 5 2.已知方程组 ax 5 y 4 5 x by 1
有相同的解，求、a 、b的值。
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
把x = 6代入①得 y= 18 + 4y = 16
x=6
1 2
①
② ③ ④
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，通常
所以原方程组的解为
把x = 6代入②可以解得y吗？
x=6 1 y= 2
选择系数 比较小的 未知数消 元。
总结加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤：
基本思想: 加减消元:
二元
一元 相加
前提条件： 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
系数相同
相减
作 业
1、必做题：
P103 习题8.2第3题（1）（2）； P118， 复习题8第2题。
17
《恒谦教育教学资源库》
教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设
也就是说： 利用加减消元法解方程组时,在方程 组的两个方程中:
(1)相同未知数的系数互为相反数时，则可以 直接 把这两个方程中的两边分别相加 消去这个未知数; 【反加】 (2)如果相同未知数系数相等时，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。【等减】
类比应用、闯关练习 一.填空题：
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
《加减消元法》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。
教学重点难点重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
课时安排1课时教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以用代入消元法求解.这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②-①可消去未知数y ，得2240)()2(-=+-+y x y x ，即18=x ，把18=x 代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y ，得4022)2()(-=+-+y x y x 即18-=-x 把x=18代入①得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810156.3104y x y x[分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件
10.3． 解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2
加减消元法公开课
得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
【答案】
x5 y 1
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x y
x
2
y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解析】2xx+2yy==54，方，程②①①-②得x-y=1. 【答案】1
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：
3x+5y +2x－5y＝10 5x=10 x＝2 把x＝2代入①，得y＝3,
所以，32xx
5y 5y
21 -11
的解是
x 2,
y
3.
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，
即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，得到一个关于y的一元一次方程．
一元.
主要步骤：加减 求解
消去一元； 分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同
一未知数的系数相反或相同时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元 法，简称加减法。
【例1】用加减法解方程组:
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
解： ②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（-1）＝7
解得:x＝1
所以这个方程组的解是
x y
1, 1.
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
加减消元法(第课时)同步PPT课件
解：解方程组
4
x
y
5,
得
3x 2 y 1
x 1， y 1
把 代x 入1 方程组
y 1
ax by 3,
ax解 b此y 方 1程，组得
所以 a2－2ab＋b2＝1.
a 2, b 1.
课堂练习
2、解方程组
2(x y) 3(x y) 30，① 2(x y) 3(x y) 6. ②
(1) 3x 2y 8，
①
6x 5y 47；
②
解：①×2得 6x + 4y = 16.③
③ y = 7 代入①得 3x + 2×7 = 8，
解得
x = -2.
因此原方程组的解是
x
－2
，
y
7.
巩固练习
(2) 2x 5y 24， ①
5x 2y 31.
3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程.
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
复习回顾
加减消元法的主要步骤. (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 (2) 加减 消去一个元 (3) 求解 求出两个未知数的值 (4) 写解 写出方程组的解
新知探究
例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ①
4x＋3y=﹣1. ②
代入消元法
解：由①式可得 x 8－4 y . 3
③
于是可以把③代入②式，得
（5 8－4 y ）－3 y 1 ,
3
解得
y＝5.
将y=5代入③式 ，得 因此原方程组的解是
x=﹣4, y=5.
x＝﹣4.
新知探究
优质课《加减消元法》精品教案 (省一等奖)
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢送您下载使用！加减消元法教学目标：用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想〞，“化未知为〞的化归思想。
教学重点难点 重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。
课时安排 1课时教与学互动设计（一） 创设情景，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？〔引入新课〕（二） 合作交流，解读探究自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②-①可消去未知数y ，得2240)()2(-=+-+y x y x ，即18=x ，把18=x 代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y ，得4022)2()(-=+-+y x y x 即18-=-x 把x=18代入①得y=4.想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810156.3104y x y x [分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.加减消元法的概念.从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
《二元一次方程组解法-加减消元》教学PPT课件 初中数学公开课
主要步骤： 变形
一元
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
5x－4y＝－4② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
6x+7y=4①
2x-5y=8②
问题1．这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某 一未知数系数的绝对值相等呢？
6x+7y=4①
2x-5y=8②
解： ② ×3得6x-15y=24③
②- ③得y= -1
把y=
-1代入②得x=
2 3
所以这个方程组的解为
x= 2
3
y= -1
【例】用加减法解方程组:
2x 3y 12, ① 3x 4y 17. ②
①×3得：6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④
加减消元法第一课时 市级示范课课件
同一字母的系数相同，相减便能消掉该字母； 同一字母的系数互为相反数，相加便能消掉该字母
例3：解方程组
3x 5 y 5 3x 4 y 23
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
通过将两个方程相加（或相减）消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方 程来解的解法叫做加减消元法，简称加 减法。
5
1、用加减消元法解下列方程 、下面的方程组消哪个未知数比较简 2 。 单，用加法还是减法？ 2x 3y 10 3 x 4 y 16 3 x 5 y 10 3x 5y 10 (1) (2) 5 x 3 y 4 3 x 3 y 6 5 x 4 y 33 4 y 23
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
1、以上方程组中，同一字母的系数有哪 些特征。 2、将方程组中的方程的两边分别相加或 相减，能实现消元吗？动笔试一试。
（3x+5y)-(3x-4y)= 5-23 （3x+7y)+(4x-7y)= 9+5 5y+4y=18 3x+4x=14
(3)
4 x 3 y 5 6 y 14 4 x
(4)
3( x 1) y 5 5( y 1) 3( x 5)
6
3、列方程组解答下列问题： （1）若 3x2a+b+2 + 5y3a-b+1=8 是关于x、y的 二元一次方程，求a、b的值
（2）若(3x+2y-5) +|-2y+4x-2|=0,求
x +y-1的值。
2
2
7
1、想一想，你能用加减消元法解下列方 程吗？ 3x 4 y 7 2 x 3 y 1
例3：解方程组
3x 5 y 5 3x 4 y 23
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
通过将两个方程相加（或相减）消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方 程来解的解法叫做加减消元法，简称加 减法。
5
1、用加减消元法解下列方程 、下面的方程组消哪个未知数比较简 2 。 单，用加法还是减法？ 2x 3y 10 3 x 4 y 16 3 x 5 y 10 3x 5y 10 (1) (2) 5 x 3 y 4 3 x 3 y 6 5 x 4 y 33 4 y 23
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
1、以上方程组中，同一字母的系数有哪 些特征。 2、将方程组中的方程的两边分别相加或 相减，能实现消元吗？动笔试一试。
（3x+5y)-(3x-4y)= 5-23 （3x+7y)+(4x-7y)= 9+5 5y+4y=18 3x+4x=14
(3)
4 x 3 y 5 6 y 14 4 x
(4)
3( x 1) y 5 5( y 1) 3( x 5)
6
3、列方程组解答下列问题： （1）若 3x2a+b+2 + 5y3a-b+1=8 是关于x、y的 二元一次方程，求a、b的值
（2）若(3x+2y-5) +|-2y+4x-2|=0,求
x +y-1的值。
2
2
7
1、想一想，你能用加减消元法解下列方 程吗？ 3x 4 y 7 2 x 3 y 1
用加减消元法解二元一次方程组公开课-1
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
例3：解方程组
3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
阅读课本95页思考：
1、①×3的具体步骤是什么？
点悟：
当两个同一 未知数的系 数不相同且 不互为相反
3（3x+ 4y） = 3× 16
数时，则应
9x+ 12y = 48 ③
2x 3y 6 (2)3x 2 y 2 ②
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 二元
一元
前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作业： P103 习题8.2第3大题。
《恒谦教育教学资源库》
教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设
由 ②+①得:19x＝11.6 由② － ①得: x=18
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
第二站—— 探究之旅
4x 10y 3.6 ①
二元
15x 10y 8 ②
通
①+②,得
过 两 方
程
(4x 10y) (15x 10y) 3.6 8
两 边
相
加
19x=11.6
一元
加减消元法第三站——感悟之旅
4x + 10y=3.6 ① x y 22 ① 15x - 10y=8 ② 2x y 40 ②
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x
,得13y=-6
.
.
类比应用、闯关练习
小试牛刀
二、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
.
知识应用 拓展升华
如何用加减法解下面的二元一次方
程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
相同未知数的系数成倍数关系 时如何利用加减消元法？
.
练习
用你喜欢的方法解方程组：
②
.
畅所欲言:
.
作业 课本106页第6题：2、4.
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数（元）
求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值
写出原方程组的解
.
一.填空题 1.已知方程组
x+3y=17
两个方程只要两边 2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y ,得 3x=23 .
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
y 22 ②
根据y的系数特点， 你能消去未知数ｙ吗？
解：① - ② ，得 x=18
将 x18 代入② ，得
18y22
①- ②得 分析
2x +y = 40
-） x +y = 22
X +0 = 18
解这个方程，得 y 4
∴原方程组的解是
x y
18 4.
变式：解方程组
3x 7 y 9 ① 4x 7 y 5 ②
方程组中两个方程的某个未知数的系数互 为相反数时,两个方程的两边分别相加，系数相 等时，两个方程两边分别相减，来消去这个未 知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一 次方程组的解。
像上面这种解二元一次方程组的方 法,叫做加减消元法,简称加减法。
口诀：同减. 异加
2x y 40 ①
例1：解方程组 x
2. 代入 另一两个未知数的值
4.写解
写出方程组的解
5.检验——口算
.
用代入法解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 41 ①
9x 10y -52②
.
2x 5y 21 ①
2x 5y -11②
思考：未知数的系数有何特点？
发现
①-②可消去x ①+②可消去y
.
收 获:
课后思考
1、解方程组： 3x－2y=11
2x＋3y=16
2、若方程组
x+y=8m 的解满足
x-y=2m
2x-5y=-1，则m 为多少？
3、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
.
怀远县新城实验学校
课题：3.3 二元一次方程组的解法 ——加减消元法
授课人：陈军
班级：七（2）班 授课地点：录播室 授课时间:2016.11.16
.
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1. 变形
用一个未知数的代数 式表示另一个未知数
① + ②得 分析
3x + 7 y = 9
+） 4x - 7 y = 5
解：①+②，得 7x=14
x2
7X
将 x2代入①，得 327y9
解这个方程，得 y 3
7
x 2
所以原方程组的解是
y
.
3 7
+0 = 14
小结： 用加减法解二元一次方程组主要步骤有：
（1）观察
（2）加、减 （3）求解
（4）回代 （5）写解