七年级数学下册第1章整式的乘除课题十四多项式除以单项式当堂检测课件新版北师大版
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北师大版七年级下册数学(第1章 整式的乘除)全章单元教学课件
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
七年级数学下册第一章7整式的除法第2课时多项式除以单项式作业课件北师大版.ppt
解：原式＝－2b2
8．(8分)先化简，再求值： (1)(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1；
解：原式＝4a2－2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝12
(2)[2x·(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(x2y)，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝x－y，当x＝2，y＝3时，原式＝－1
18．已知被除式是x3＋3x2－1，商是x，余式是－1，则除式是
_x_2_＋__3_x_．
19．计算：(x2－y2)(x＋y)÷(x＋y)2＝__x_－__y_．
三、解答题(共36分)
20．(8分)先化简再求值：已知(x－2y)2＋|3x－1|＝0，求
代数式(24x2y－12xy2)÷[(3x＋y)2－(3x－y)2]的值．
4
B．2a2b2－ab＋1 D．8a2b2－6ab＋4 1
7．(9分)计算： (1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
(2)(25x2y3z－10x3y2)÷5x2y·y；
解：原式＝9a3－6a2＋2
解：原式＝5y3z－2xy2
(3)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.
5．(3分)与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2－3a2b的多项
式是( D )
2
A．－2ab－
2 3
b
3
B．－2ab＋
2 3
b
C．－2ab－
2 3
b＋1
6．(3分)若多项式M与单项式
－ab ，则M＝( D )
Da2b．的－乘2a积b＋为23－b4＋a31b3＋3a2b2
A．2 －8a2b＋6ab－1 C．－2a2b2＋ab＋ 1
2019春七年级数学下册第一章《整式的乘除》1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式习题课件(新版)北师大版
＋ 8m2 － 4m)÷( － 2m) ＝ － 6m2 － 4m ＋ 2. 其 中 正 确 的 是
(C ) A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
3. 计算： (1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；
解：原式＝－2b2； (2)12a4x2－13a3x3－43a2x4÷－23a2. 解：原式＝－43a2x2＋12ax3＋98x4.
①把这个数平方；②再减去这个数；③把差除以这 个数； ④把所得的商减去这个数．
(1)小红心里想的数是 2，她计算的结果是－1 ； 小明心里想的数是－3，他计算的结果是 －1 ； (2)比较他们的计算结果，你发现了什么规律？请你 用所学的数学知识解释其中的奥妙．
解：我发现：不论心里想什么数，结果总等于－1. 理由是：设所想的数为 n，得(n2－n)÷n－n，化简，原式 ＝n－1－n＝－1.
4. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中 x＝2，y＝－1.
解：原式＝－x2＋3y2， 当 x＝2，y＝5b5－3a4b4＋9a2b3 )÷3a2b3＝2a3b2－a2b＋3； (2)(5a3b2＋10a2b3)÷ 5a2b2 ＝a＋2b； (3)[6a2b2＋2ab3＋( －2ab2)]÷ 2ab2 ＝3a＋b－1.
探究 ：计算：
(1)25x3y2－7xy2＋23y3÷23y2； (2)[(2x＋y)2－y(y＋4x)]÷2x. 解：(1)原式＝53x3－221x＋y； (2)原式＝2x.
探究 ：数学课上陈老师给同学们出了一道计算 题，规则如下：同学们心里想好一个数，然后按以下的 顺序进行计算：
6. 某天学习了整式的除法运算后，小红在复习课堂
上学习的内容时，发现一道如下的三项式除以单项式的
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
七年级数学下册1.7.2整式的除法多项式除以单项式课件新版北师大版
你能总结单项式与单项式相除的法则吗? 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，①把系数、同底数幂分别相除，作为商的因 式，②对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
为商的一个因式。
例1：计算：
(1) a7x4y3(4ax4y2) 3
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
2.多项式除以 单项式的法则
方法 数学中的转化思想
再见！
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
练一练：计算
(1) (10ab3)(5b2) (2) 3a5b3c(12a2b) (3) 3a3(2a4)(6a6)
做一做：
(1 )(6 2 5 1 2 5 5 0 ) 2 5
6 2 5 22 55 1 2 5 2 2 5 5 5 0 2 2 5 5 2 5523 2 (2) (4a6)2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
20
谢谢欣赏！
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21
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
单项式相除，①把系数、同底数幂分别相除，作为商的因 式，②对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作
为商的一个因式。
例1：计算：
(1) a7x4y3(4ax4y2) 3
(2 ) 2 a 2 b( 3 b 2 c) (4 a b 3)
2.多项式除以 单项式的法则
方法 数学中的转化思想
再见！
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
练一练：计算
(1) (10ab3)(5b2) (2) 3a5b3c(12a2b) (3) 3a3(2a4)(6a6)
做一做：
(1 )(6 2 5 1 2 5 5 0 ) 2 5
6 2 5 22 55 1 2 5 2 2 5 5 5 0 2 2 5 5 2 5523 2 (2) (4a6)2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
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21
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
符号表示：
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
七年级数学下册第一章整式的乘除小结与复习课件(新版)北师大版
(abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
第五页，共21页。
4、同底数(dǐshù)的幂相除
法则(fǎzé)：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学(shùxué)符号 表示：
（其中m、n为正整数）
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（ ）
A 1 B 2B C 3 D 4
第十八页，共21页。
4请你观察图形，依据图形面积间的关系(guān
xì)，不需要添加辅助线，便可得到两个你非常
熟悉的公式，这两个公式分别是
和
。
第十九页，共21页。
5、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开(zhǎn kāi)后不含x2项 和x3项，求m、n的值
第一章 整式(nɡ shì)的乘除
第一页，共21页。
（一）整式(zhěnɡ shì)的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式
8、平方差公式(gōngshì) 9、完全平方公式 (gōngshì)
（二）整式(zhěnɡ shì)的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
第二页，共21页。
（一）整式的乘法
1、同底数(dǐshù)的幂
相法乘则：同底数(dǐshù)的幂相乘，底数(dǐshù)不变，
指数相加。 数学符号(fúhào) 表示：
（其中m、n为正整数）
am • an amn
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)