240古代世界数学泰斗刘徽

古代世界数学泰斗刘徽

刘徽，生卒不详，生活于公元3世纪，魏晋时期济南邹平（山东邹平县）人，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“古代世界数学泰斗”。作《九章算术注》和《海岛算经》，为中国数学发展做出了巨大贡献。

刘徽生平，史料记载不多。我们今天所能掌握的，是他自己在《九章算术注·序》中所作的介绍：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”他从小喜欢数学，喜欢《九章算术》，长大之后更是认真钻研，因此明白了其中的奥秘，所以就不嫌自己愚笨，把自己所见识到的这些东西写下来，为《九章算术》做了注。《序》又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他分析问题用语言文字，说明解决问题则用图，这样使读者易于明白。除为《九章算术》作注外，他还撰写过《重差》一卷，唐代出单行本，称《海岛算经》。《隋书·律历志》论历代量制引商功章注，说“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》。”这样一本辉煌巨著，不会是在一年之内完成，那应该是一个长期研究的结果，刘徽大概是在这一年献出了他的著作。

刘徽的籍贯，以前是聚讼纷纭。近几十年来，经过一代代学者，尤其是自然科学史家、数学史家的研究考证，证明刘徽是山东邹平人。因为北宋大观三年（1109年），刘徽因其在数学上的杰出贡献，被封为“菑乡男”，菑（同“淄”）乡就在今山东邹平。同时受封的六十多人，有籍贯可考的，封爵之名皆依其故里而定，所以刘徽当是菑乡人。后经王红先生考证，宋代菑乡在今韩店一带，所以现在学界较一致的看法，认为刘徽是山东邹平韩店人。2002年8月20日，刘徽邮票首发式在邹平举行，同日刘徽邮票首日封、纪念封、明信片也一起发行，“邹平刘徽”这个名字从此名扬全国，传遍世界。2013年6月，“纪念刘徽注《九章筭术》1750周年国际学术研讨会”在邹平召开，国内外学者济济一堂，声势颇为壮观。这更使邹平与刘徽联系在了一起。

刘徽的主要贡献是为《九章算术》作注以及后来著《海岛算经》。《九章算术》是中国古代汉以前数学成果的总汇，正如刘徽在《九章算术注序》中所说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象，精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按：周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”但因为秦始皇焚书，《九章算术》失传。《序》又说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等用旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”汉代的张苍、耿寿昌等收集旧文，集纂成书。《九章》在许多方面，如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

《九章算术》里头一共有246个问题，有九章。第一章叫方田，就是田亩的计算，也就是做面积计算。第二章叫粟米，把谷物、粮食按比例进行换算，比方说这么一斗稻子多少斤，一斗谷子多少斤，这么一斗豆子又是多少斤等等，比重计算。第三章是衰分，是一个比例的分配问题。第四章叫少广，是根据面积、体积来求取一个边长或者是径长的问题，比如说知道了木头的面积，求它的直径多么长，等等，是数字和图形的转换。第五章叫商功，主要是用于工程计算的，像

土石工程，体积的计算等等。第六章叫均输，这是为皇家服务的，合理摊牌赋税。比方说，按照儒家的传统，国家收什一之税，就是老百姓打十斤粮食，有一斤交到官府，这是比较合理的，如果交的多了，交了二十、三十，甚至一半，老百姓就没法过了，这是合理摊派赋税的问题。第七章叫盈不足，是双设法的问题，第八章是方程，用一次方程组，它是多元的，像二元的、三元的，但是次数不同，第九章，讲勾股，利用勾股定理来解决当时遇到的一些生产问题。

但是《九章算术》也有很多缺点，就是没有定义、推导和证明，分类也不尽合理，有的内容与章名不相称。所以刘徽就为其作注，在数学理论上做出了杰出贡献。他的伟大贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积，进而推算出圆周率；创造十进分数、小数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推广重差术，形成特有的准确测量方法，其独创的《海岛算经》，就是重差法测量远方目标的距离和高度；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法，加强说服力和应用性，形成中国传统数学风格；他采用严肃、认真、客观的精神，修正粗糙、错误的论述，创造精细、有逻辑的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面也有一些涉及和创意。经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一。

《九章筭术》提出圆面积公式:“术曰：半周半径相乘得积步。”刘徽使用极限思想和无穷小分割方法证明这个公式。他首先从圆内接正6边形开始割圆,逐步得到正12、24、48……边形。圆内接正多边形的面积当然都小于圆面积。但无限分割下去,到“不可割”的时候,圆内接正多边形就与圆完全“合体”。然后,刘徽说:“以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。”这是说,将与圆合体的正无穷多边形分割成以圆心为顶点,构成每边为底的无穷多个小等腰三角形,这些小等腰三角形的高与其底的乘积是其面积的2倍,将它们全部相加就是2个圆面积。而所有这些小等腰三角形的底边之和即是圆的周长,那么一个圆的面积就是圆周长的一半乘半径,便证明了《九章筭术》的圆面积公式。

刘徽说《九章筭术》公式中的周、径,“谓至然之数”,这就是圆周率。刘徽从直径为2尺的圆内接正6边形开始割圆,利用勾股定理,计算出各多边形的边长以及正192边形的面积的整数部分314寸2作为圆面积的近似值,代入证明了的圆面积公式,反求出圆周长的近似值6尺2寸8分。“令径二尺与周六尺二寸八分相约,周得一百五十七,径得五十”,相当于3.14。他这样从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14。后来又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。后来经过祖冲之改造，计算到圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，成为“祖率”，这个圆周率的精确度，领先世界1000多年，那都是刘徽的数学思想奠定的基础。

刘徽的思想仍然具有现代意义。中国首届最高科技奖获得者吴文俊在其著作《九章算术与刘徽》中说，从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里德、阿基米德相提并论。他说刘徽的贡献和欧几里德的贡献，和阿基米德的贡献是相同的，吴文俊还说，“中国古代数学是以算法为主要特征的，我国传统数学在从问题出发，以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，对于西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。”中国的数学注重实践，注重经验，注重解决实际问题，它的题目的来源是生产实践的需要，解决这个题的思路也是为了解决生产的实际需