用MATLAB解决_条件平差和间接平差(可编辑)

用MATLAB解决_条件平差和间接平差

测量程序设计

条件平差和间接平差一、条件平差基本原理A LA0

函数模型 A VW0

r n n 1 r 1

r 1

2 21

随机模型

D? Q? P

0 0

T

V P Vm i n

平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求

使函数V‘PV最小的V值,满足此条件极值问题用

拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。?

A LA0

1、平差值条件方程: 0

r n n 1

r 1

r 1

a La L a La0

1 1

2 2 n n 0

b Lb L b Lb0

1 1

2 2 n n 0?

r Lr L r Lr0

1 1

2 2 n n 0

a ,

b ,, r i1 , 2 ,, n 条件方程系数

i i i

a ,

b ,, r

0 0 0

常数项?

A LA0

2、条件方程: 0

r n n 1

r 1

r 1将

LLV

代入平差值条件方程中,得到A VW0

r 1 n 1 r 1 r 1

w , w ,, w

a b r

为条件方程闭合差

WA LA

闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程:

按求函数条件极值的方法引入常数

T

K k , k ,, k

a b r

r 1

称为联系系数向量,组成新的函数:

T T? V P V2 K A VW

将Ω对V求一阶导数并令其为零?

T T2 V P2 K A0V

T1 T T

P VA K

则: VP A KQ A K4、法方程: 将条件方程 AV+W0代入到改正数方程VQATK 中,则得到:

T

A Q A KW0

N KW0

记作: a a

r 1 r 1 r 1

r r

T

R N R A Q A R A r

由于 a a1 T1

K? N W? A Q A A LA

Naa为满秩方阵,

a a 0

TLLV

VQ A K按条件平差求平差值计算步骤

A VW0

1、列出rn-t个条件方程

r 1 n 1 r 1 r 1

T1 T

N KW0

NA Q AA P A

2、组成法方程

a a

a a

r 1 r 1 r 1

r r1

K? N W

a a

3、求解联系系数向量

4、将 K值代入改正数方程VP-1ATKQATk中,求

出V值,并求出平差值LL+V。

5、检核。例《误差理论与测量平差基础》P74

设对下图中的三个内角作同精度观测,得观测值:

o o o

L 42 12’20’’,L 78 09’09’’,L 59 38’40’’,试按条1 2 3

件平差求三个内角得平差值。clc

Disp‘条件平差示例2’

Disp‘三角形内角观测值’

L1 [42 12 20]

L2 [78 9 9]

L3 [59 38 40]

L [L1; L2; L3]

Disp‘将角度单位由度分秒转换为弧度’

LL dms2radmat2dmsLL1 L + V

A [1 1 1]

LL

w sumLL: - pi

dms2radmat2dmsL1

w dms2matrad2dmsw

sumLL sumLL

P eye3;

ifsumLL pi disp‘检核正确’

Naa A*invP*A'

else

Ka -invNaa*w disp‘检核错误’

end

V A'*Ka例《误差理论与测量平差基础》P75

在下图中,A、B为已知水准点,其高程为

HA12.013m, HB 10.013m, 可视为无误差。为了确定点C及D点的高程,共观测了四个高差,高差观测值及相应的水准路线的距离为:

h1 -1.004m, S1 2km;

h2 1.516m, S2 1km;

h3 2.512m, S3 2km;

h4 1.520m, S4 1.5km

试求C和D点高程的平差值。clc

clear

A [1 1 -1 0; 0 1 0

h1 -1.004;

-1]

h2 1.516;

w1 h1 + h2 - h3 +

h3 2.512;

HA - HB;

h4 1.520;

w2 h2 - h4;

HA 12.013

w [w1; w2]

HB 10.013

P diag1./s

h [h1 h2 h3 h4]'

Naa A*invP*A'

s1 2;

Ka -invNaa*w

s2 1;

V invP*A'*Ka

s3 2;

s4 1.5;

H h + V;

s [s1 s2 s3 s4]'

if H1,1+H2,1-H3,1+HA-HB0 && H2,1-