高等代数复习题精选
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第一章多项式自测题
一、填空题
1. 设()()g x f x ,则()f x 与()g x 的一个最大公因式为 .
2. 1110()[]n n n n f x a x a x a x a P x --=++++∈L ,若|()x f x ,则0a = ;若
1()x f x =是的根,则012n a a a a ++++=L .
3.若((),())1f x f x x '=+,则 是()f x 的 重根.
4.44x -在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , . 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域P 上的多项式)
1.设()|(),()|(),()0,()()x f x x g x x g x f x ϕϕϕ≠且与不全为0,则下列命题为假的是( ).
A.()|(()()()())x u x f x v x g x ϕ+
B.deg(())min{deg (),deg(())}x f x g x ϕ≤(deg 意思为次数)
C.若存在(),()u x v x ,使()()()()(),u x f x v x g x x ϕ+=则((),())()f x g x x ϕ=
D.若|(),x a x ϕ-则()()0f a g a ==
2.若((),())1f x g x =,则以下命题为假的是( ).
A.23((),())1f x g x =
B.1))()(),((=+x g x f x f
C.()|()()g x f x h x 必有()|()g x h x
D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ).
A.在有理数域上存在任意次不可约多项式
B.在实数域上3次多项式一定可约
C.在复数域上次数大于0的多项式都可约
D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根 4.下列命题为真的是( ).
A.若2()()p x f x ,则()()p x f x 是二重因式
B.若()(),(),()p x f x f x f x '''是的公因式,则()p x 的根是()f x 的三重根
C.()f x 有重根(),()f x f x ''⇔有一次因式
D.若()f x 有重根,则()f x 有重因式,反之亦然
三、判断题
1.设(),(),()[]f x g x h x P x ∈,若()g x 不能整除()h x ,则()g x 不整除
(()()).f x h x + ( )
2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( )
3. 若()()()(),f x g x q x r x =+则((),())((),()).f x g x g x r x = ( )
4.如果()p x 是数域P 上的不可约多项式,那么对于任意的,c P ∈且0,()c cp x ≠也是P 上的不可约多项式. ( )
5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.
第二章行列式 自测题
一、填空题
1.六级行列式6
ij a 中的项1332465125a a a a a 的符号为 .
2.设ij n
a d =,则ij n
ka = .
3.已知行列式
2002000
21003
a x
y b
中元素a b 与的代数余子式分别为-6和8则
x y += .
4.如果方程组12312321231x x ax x ax x a ax x x a
⎧++=⎪
++=⎨⎪++=⎩有唯一的解,那么a 满足的条件是 .
5.设111213213111
21
222322
321231
323323
33
13,a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ==则 . 二、选择题
1.设1
231111
1
232
1221
2
3
3
33
3
23,22a a a a a b c b b b a a b c c c c a a b c -=-=-则( ). A.3 B.-3 C.6 D.-6
2.行列式a b c
d
e f g h
k
中,元素f 的代数余子式为( ). A.
d e
g h
B.
d e
g h
C. -a b g h
D.
a b g h
3.1
11111
2
222223
3
3
3
3
3
36322,3a b c a b c a b c a b c a b c a b c ==则( ). A.2 B.23 C.13 D.12
4.下列等式成立的是( ). A.
11221212
11221212
a c a c a a c c
b d b d b b d d ++=+
++ B.ij ij
n n
n n
a a ⨯⨯-=-
C.ij ij
ij
ij
n n
n n
n n
a b a b ⨯⨯⨯+=+
D. 11
121321222321
22233111
3212
331331
32
33
11
12
13
222a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =--- 5.下列命题为真的是( ).
A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变
B.若
ij
n n
a ⨯中ij a 的代数余子式为(,1,2,3,,)ij A i j n =L 则
1122(1)ij
i k i k in kn n n
a a A a A a A k n ⨯=+++≤≤L
C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例
D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解 三、判断题
1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 ( ) 2、33⨯∈P A ,则A A 82-=-。 ( )
第三章线性方程组自测题
一、填空题
1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等,对矩阵施行 不改变矩阵
的秩,对矩阵施行初等行变换,将矩阵化为阶梯形矩阵后,阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.