(完整版)初一实数练习题
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第六章 实数
知识点总结 一、平方根
定义：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根（或二次方根）。记作 x
a
性质：（ 1）平方根号里的数是非负数，即 a 0
（ 2）正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。
（ 3） a 2
a，
2
aa
二、立方根
定义：如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根（或三次方根）。记作
性质：（ 1）立方根号里的数是任意实数
（ 2）任意实数的立方根只有一个，且符号相同
（ 3） 3 a3
3
a， 3 a
a
x 3a
（ 4） 3 a
3a
三、实数分类
正整数
实数
有理数
整数 0 负整数
分数 正分数 负分数
有限小数或 无限不循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
说明：（ 1）实数与数轴上的点一一对应。
（ 2）相反数： a ， b 是实数且互为相反数
（ 3）绝对值：设 a 表示一个实数，则 a 当 a 0时
a 0 当 a 0时 a 当 a 0时
a b 0, a b
练习 一、选择题
1. 下列语句中正确的是（
）
A.49 的算术平方根是 7 B.49
C.-49 的平方根是 7
D.49
的平方根是 -7
的算术平方根是 7
，一个数的立方根等于它本身，这个数是
.
2、 ( 4) 2 的平方根是 _______， 36 的算术平方根是 ______ ，
8
的立方根是 ________ .
125
3、 3 8 的相反数是 ____，
的倒数是 ____； 4
2
29 的绝对值是
， 15 131 的相反数是
4、若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是
a 互为相反数；
（4） 0.08 的立方根是 0.2 ；（ 5） 2 3 的相反数是 3 2 ，其中正确的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 实数在数轴上的位置如图 6 C 1，那么化简 a b a 2 的结果是（
）
b
0a
6c1
A. 2a b
B.
b
C.
b
D.
8. 一个数的算术平方根是 x，则比这个数大 2 的数的算术平方根是（
数；（ 4）无理数可以用数轴上的点来表示；（ 5）两个无理数的差还是无理数，共有（
）个是正确的 .
A.1
B.2
C.3
D.4
5. 下列各组数中互为相反数的是（
）
A.
2 与 ( 2) 2 B.
2 与 3 8 C.
2与 1
2
D. 2 与 2
6. 下列说法中：（ 1）任意一个数都有两个平方根；（
2） 2 是一个分数；（ 3） a 与 3
.
5、如果 a 的平方根是 3 ，则 3 a 17 =
.
， 。
6、比较大小： 3 2
2 5；
51 3.1415927 ； 3
1 3
7、满足 2 x 5 的整数 x 是
.
8、 131 的整数部分是
9、小成编写了一个如下程序：输入
，小数部分是
.
x → x 2→立方根→倒数→算术平方根→
1 ，则 x 为 ______________ . 2
A. x2 2 B 、 x 2 C. x2 2 D. x2 2
9. 若 3 x 3 y 0 ，则 x和 y 的关系是 （
）
2a b
）
A. x y 0 B. x和 y 互为相反数 C. x和 y 相等 D. 不能确定
二、填空题
1、一个数的平方等于它本身，这个数是
，一个数的平方根等于它本身，这个数是
一个数的立方等于它本身，这个数是
2. 下列实数 3 ,
7 ,0,
2, 3.15,Biblioteka Baidu
9,
3
中，无理数有（
）
8
3
A.1 个 B.2
个
C.3
个
D.4
个
3. 8 的立方根与 4 的算术平方根的和是 ( )
A. 0
B.
4
C.
2 D.
4
4. 下列说法中：（ 1）无限小数都是无理数 （ 2）无理数都是无限小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理
3、例如∵ 4 7 9, 即 2 7 3，∴ 7 的整数部分为 2 ，小数部分为 7 2 ，如果 2 小数部分为 a ， 3 的小数部分为 b ，求 a b 2 的值 .
4、一个数的平方根是 3a+1 与 a-9 ，求这个数 .
5、已知 2a-1 的平方根是± 3， 而 4 是 3a+b－1 的平方根，求 3a＋ 0.5b 的平方根
三、计算题
1、 ( 4 ) 2 13
2 2
3
2、
7
2
16
3、
225
2 3 22
4、
5、 ( 2)3
( 4)2
3 ( 4)3
(
1 )2
3 27
2
1 6、 2 2
2
7、 ( 2x 1)2 4
8、 3( x 2) 3 81 0
四、解答题
1、已知 2a b 2
b2 9
0 , 求 a b 的值 .
2、若 9 的平方根是 a,b 的绝对值是 4，求 a+b 的值
知识点总结 一、平方根
定义：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根（或二次方根）。记作 x
a
性质：（ 1）平方根号里的数是非负数，即 a 0
（ 2）正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。
（ 3） a 2
a，
2
aa
二、立方根
定义：如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根（或三次方根）。记作
性质：（ 1）立方根号里的数是任意实数
（ 2）任意实数的立方根只有一个，且符号相同
（ 3） 3 a3
3
a， 3 a
a
x 3a
（ 4） 3 a
3a
三、实数分类
正整数
实数
有理数
整数 0 负整数
分数 正分数 负分数
有限小数或 无限不循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
说明：（ 1）实数与数轴上的点一一对应。
（ 2）相反数： a ， b 是实数且互为相反数
（ 3）绝对值：设 a 表示一个实数，则 a 当 a 0时
a 0 当 a 0时 a 当 a 0时
a b 0, a b
练习 一、选择题
1. 下列语句中正确的是（
）
A.49 的算术平方根是 7 B.49
C.-49 的平方根是 7
D.49
的平方根是 -7
的算术平方根是 7
，一个数的立方根等于它本身，这个数是
.
2、 ( 4) 2 的平方根是 _______， 36 的算术平方根是 ______ ，
8
的立方根是 ________ .
125
3、 3 8 的相反数是 ____，
的倒数是 ____； 4
2
29 的绝对值是
， 15 131 的相反数是
4、若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是
a 互为相反数；
（4） 0.08 的立方根是 0.2 ；（ 5） 2 3 的相反数是 3 2 ，其中正确的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 实数在数轴上的位置如图 6 C 1，那么化简 a b a 2 的结果是（
）
b
0a
6c1
A. 2a b
B.
b
C.
b
D.
8. 一个数的算术平方根是 x，则比这个数大 2 的数的算术平方根是（
数；（ 4）无理数可以用数轴上的点来表示；（ 5）两个无理数的差还是无理数，共有（
）个是正确的 .
A.1
B.2
C.3
D.4
5. 下列各组数中互为相反数的是（
）
A.
2 与 ( 2) 2 B.
2 与 3 8 C.
2与 1
2
D. 2 与 2
6. 下列说法中：（ 1）任意一个数都有两个平方根；（
2） 2 是一个分数；（ 3） a 与 3
.
5、如果 a 的平方根是 3 ，则 3 a 17 =
.
， 。
6、比较大小： 3 2
2 5；
51 3.1415927 ； 3
1 3
7、满足 2 x 5 的整数 x 是
.
8、 131 的整数部分是
9、小成编写了一个如下程序：输入
，小数部分是
.
x → x 2→立方根→倒数→算术平方根→
1 ，则 x 为 ______________ . 2
A. x2 2 B 、 x 2 C. x2 2 D. x2 2
9. 若 3 x 3 y 0 ，则 x和 y 的关系是 （
）
2a b
）
A. x y 0 B. x和 y 互为相反数 C. x和 y 相等 D. 不能确定
二、填空题
1、一个数的平方等于它本身，这个数是
，一个数的平方根等于它本身，这个数是
一个数的立方等于它本身，这个数是
2. 下列实数 3 ,
7 ,0,
2, 3.15,Biblioteka Baidu
9,
3
中，无理数有（
）
8
3
A.1 个 B.2
个
C.3
个
D.4
个
3. 8 的立方根与 4 的算术平方根的和是 ( )
A. 0
B.
4
C.
2 D.
4
4. 下列说法中：（ 1）无限小数都是无理数 （ 2）无理数都是无限小数；（ 3）无理数包括正无理数、零、负无理
3、例如∵ 4 7 9, 即 2 7 3，∴ 7 的整数部分为 2 ，小数部分为 7 2 ，如果 2 小数部分为 a ， 3 的小数部分为 b ，求 a b 2 的值 .
4、一个数的平方根是 3a+1 与 a-9 ，求这个数 .
5、已知 2a-1 的平方根是± 3， 而 4 是 3a+b－1 的平方根，求 3a＋ 0.5b 的平方根
三、计算题
1、 ( 4 ) 2 13
2 2
3
2、
7
2
16
3、
225
2 3 22
4、
5、 ( 2)3
( 4)2
3 ( 4)3
(
1 )2
3 27
2
1 6、 2 2
2
7、 ( 2x 1)2 4
8、 3( x 2) 3 81 0
四、解答题
1、已知 2a b 2
b2 9
0 , 求 a b 的值 .
2、若 9 的平方根是 a,b 的绝对值是 4，求 a+b 的值