2017届黑龙江省牡丹江一中高三(上)9月月考数学试卷+(理科)解析汇报版
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（2）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，数m的取值围．
19．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．
20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．
在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，
其中真命题的有．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值围．
18．（12分）（1）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值围．
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）
9．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值围是（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值是（ ）
A．16B．20C．18D．24
A．k的最大值为2﹣e﹣B．k的最小值为2﹣e﹣
C．k的最大值为2D．k的最小值为2
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．（5分）若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为．
14．（5分）已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值围是．
（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．
21．（12分）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
6．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值围是（ ）
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．
22．（12分）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值围．
（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
15．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值围是．
16．（5分）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
A．B．C．D．
3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（ ）
A．y=|tanx|B．y=lgC．y=xD．y=x﹣2
5．（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（ ）
A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）
①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；
②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=﹣b替代，则0≤b≤
④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．
11．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的值等于（ ）
A．18πB．18C．9πD．9
12．（5分）设函数y=g（x）在（﹣∞，+∞）有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）=，取函数g（x）=2﹣ex﹣e﹣x，若对任意x∈（﹣∞，+∞）恒有gk（x）=g（x），则（ ）
2016-2017学年省一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]
2．（5分）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（ ）
2016-2017学年省一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题Leabharlann Baidu析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．（5分）（2016春•校级期中）余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]
【分析】根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；
在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；
在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；
19．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t2﹣1）+f（t）＜0．
20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．
在[﹣，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上没有单调性，故排除D，
其中真命题的有．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值围．
18．（12分）（1）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值围．
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）
9．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值围是（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值是（ ）
A．16B．20C．18D．24
A．k的最大值为2﹣e﹣B．k的最小值为2﹣e﹣
C．k的最大值为2D．k的最小值为2
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．（5分）若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为．
14．（5分）已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值围是．
（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．
21．（12分）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
6．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值围是（ ）
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．
22．（12分）设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值围．
（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣=﹣是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
15．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值围是．
16．（5分）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
A．B．C．D．
3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）下列函数中是偶函数且值域为（0，+∞）的函数是（ ）
A．y=|tanx|B．y=lgC．y=xD．y=x﹣2
5．（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（ ）
A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）
①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；
②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=﹣b替代，则0≤b≤
④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．
11．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的值等于（ ）
A．18πB．18C．9πD．9
12．（5分）设函数y=g（x）在（﹣∞，+∞）有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）=，取函数g（x）=2﹣ex﹣e﹣x，若对任意x∈（﹣∞，+∞）恒有gk（x）=g（x），则（ ）
2016-2017学年省一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]
2．（5分）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（ ）
2016-2017学年省一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题Leabharlann Baidu析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1．（5分）（2016春•校级期中）余弦函数y=cos（x+）在下列（ ）区间为减函数．
A．[﹣π，]B．[﹣π，0]C．[﹣，π]D．[﹣，]
【分析】根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：在[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，]上没有单调性，故排除A；
在[﹣π，0]上，x+∈[﹣，]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣π，0]上没有单调性，故排除B；
在[﹣，]上，x+∈[0，0]，余弦函数y=cos（x+）在[﹣，]上单调递减，故C满足条件；