(完整word版)二次函数与一元二次方程的关系练习题

二次函数与一元二次方程

1、抛物线2

22y x kx =-++与x 轴交点的个数为

2、已知二次函数2

77y kx x =--与x 轴有交点，则k 的取值范围 3．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2

20x x m -++=的解为 ．

4、二次函数2

63y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是

A 、3k <

B 、3k <且 0k ≠

C 、3k ≤

D 、3k ≤且0k ≠ 5、已知函数2

y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程2

20ax bx c +++=的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等实数根

C ．有两个异号实数根

D ．有两个同号不等实数根

6．根据下表中的二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．

x … 1- 0 1 2

…

y … 1- 7

4

- 2- 74

- …

A y C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点

7、已知二次函数c bx ax y ++=2

x

… 1- 0 1 3 … y

…

3-

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴、

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间

8.如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：

①ac ＜0； ②方程ax 2

＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。 _____________。(把

正确的说法有正确的答案的序

号都填在横线上)

9．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是

A ．-4

B ． -3

C ．x<-4或x>1

D ．x<-3或x>1

10．如图所示，二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，

且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：

①420a b c -+<；②20a b -<；③1a <-；④2

84b a ac +>． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．（6分）二次函数2

(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：

x

1- 1

2- 0

12 1

32 2 52 3

y

2-

14

- 1

74

2

74

1

14

- 2-

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标． （2）一元二次方程2

0(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个 ．

①1213

0222x x -

<<<<， ②1215

1222x x -<<-<<

，

③12150222

x x -<<<<，

④1213

1222

x x -<<-<<，

12、抛物线2

28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的取值

范围是

13、不等式2

340x x --<的解集为

14、抛物线2

23y x x =+-与x 轴交点的个数是 15、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是 16、画出函数2

23y x x =-++2

23y x x =-++的图像，并根据图像解决下列问题（1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和抛

物线与x 轴、y 轴的交点坐标（2）当x 在什么范围内时y 随x 的增大而减小？（3）当x 在什么范围内时,y>0? (4) 当x 在什么范围内时，y<0 ?

图（7）

x y

3-

y

x

O

1 3

（第3题）

y

–1 1

3

O

x

(第9题图)

0 1 1-

2- 2 x

y