2020年上海市杨浦区初三二模数学试卷及答案(Word版)

2020年上海市杨浦区初三二模数学试卷
2020.05
一、选择题
1.2020的相反数是( )
A .2020
B .2020-
C .12020
D .12020
- 2.下列计算中，正确的是( )
A .248a a a ⋅=
B .347()a a =
C .44()ab ab =
D .633a a a ÷=
3.如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中
∠l 与∠2的数量关系是( )
A .122∠=∠
B .132∠=∠
C .12180∠+∠=︒
D .122180∠+∠=︒
4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是( )
A .03d <<
B .07d <<
C .37d <<
D .03d ≤<
5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是( )
A .sin36a ︒
B .cos36a ︒
C .2sin18a ︒
D .2cos18a ︒ 6.己知在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判 定这个四边形为矩形的是( )
A .AD BC =，AC BD =
B .A
C B
D =，BAD BCD ∠=∠
C .AO CO =，AB BC =
D .AO OB =，AC BD =
二、填空题
7.分解因式：26mx my -=_______
8.函数1x y x =-中，自变量x 的取值范围是_______ 9.从1、2、3、4、5、6、7这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_______
10.一组数据：2、2、5、5、6，那么这组数据的方差是_______
11.不等式组210 21
x x -+<-≤⎧⎨⎩的解集是_______
12.方程2x x +=的解是_______
13.已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______
14.在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，DE 经过△ABC 的重心，如果AB m =，AC n =，那么DE =_______(用m 、n 表示)
15.如图，已知在55⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是_______
16.如图，己知在平面直角坐标系中，点A 在x 正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数k y x
=的图像经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_______
第15题 第16题 第17题
17.定义：对于函数()y f x =，如果当a x b ≤≤时，m y n ≤≤，
且满足()n m k b a -=-(k 是常数)，那么称此函数为“k 级函数”，如：正比例函数3y x =-，当13x ≤≤，93y -≤≤-，则()39(31)k ---=-，求得3k =，所以函数3y x =-为“3级函数”，如果一次函数21
y x =-
(15x ≤≤)为“k 级函数”，那么k 的值是_______
18.如图，已知在平行四边形ABCD 中，10AB =，15BC =，4tan 3
A ∠=，点P 是边AD 上一点，联结P
B ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_______
三、解答题
19.先化简，再求值：21232(
)222a a a a a
++÷+-+其中1a =.
20.解方程组：22 212 320
x y x xy y +=-+=⎧⎨⎩.
21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB(弧所对的弦的长)为8米，拱高CD(弧的中点到弦的距离)为2米.
(1)求桥拱所在圆的半径长；
(2)如果水面AB上升到EF时，从点E到桥顶D
α=，求水面上升的高度.
的仰角为a，且cot3
22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，
过程如下：
收集数据：
85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100
80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80
100 75 60 90 70 80 95 75 100 90
整理数据(每组数据可含最低值，不含最高值)：
分组（分）频数频率
60~7040.1
70~80a b
80~90100.25
90~100c d
100~11080.2
分析数据：
(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______，d=_______；
(2)补全频率分布直方图；
(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在_______ (分)范围内的人数最多；
(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为_______人.
23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM
=，联结DN与线段AE交于点H，联并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON OM
结EN、MN.
(1)如果EN//BD，求证：四边形DMNE是菱形；
(2)如果EN⊥DC，求证：2
=⋅.
AN NC AC
24.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++经过点A (30-，)和点 B (32，)，与y 轴相交于点C .
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)点P 是抛物线在第一象限内一点，联结AP ，如果点C 关于直线AP 的对称点D 恰好 落在x 轴上，求直线AP 的截距；
(3)在(2)小题的条件下，如果点E 是y 轴正半轴上一点，点F 是直线AP 上一点，当△ EAO 与△EAF 全等时，求点E 的纵坐标.
25.如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，8BC =，点P 是射线AC 上一点(不与点
A 、C 重合)，过P 作PM ⊥A
B ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边B
C 上一点，且2CQ CP =，联结NQ .
(1)如果M 与直线BC 相切，求M 的半径长；
(2)如果点P 在线段AC 上，设线段AP x =，线段NQ y =，求y 关于x 的函数解析式及
定义域；
(3)如果以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长.
上海市杨浦区初三二模数学答案
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
二、填空题
7.2(3)m x y - 8.1x > 9.
49 10.145 11.132x ≤≤ 12.2x = 13.1m <且0m ≠ 14.2233m n -+ 15
16.4 17.2 18.6或10 三、解答题
19.原式=
2a a -
；当1a =
时，原式=. 20.1144x y =⎧⎨=⎩，22
63x y =⎧⎨=⎩. 21. (1)5米；（2）1米.
22.（1）6a =，0b =，12c =，0.3d =；(2)略；（3）900-100；（4）400.
23.（1）证明略；（2）证明略.
24.（1）211433y x x =-++；（2）32
；（3
）6. 25.（1
）5；（2
）4)y x =<<；（3）112x =.。