2015届高考数学总复习 第十章 第八节条件概率与事件的独立性课时精练 理

第八节 条件概率与事件的独立性

1．(2013·河池模拟)高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为( )

A.910

B.45

C.89

D.8990

解析：目标被击中的概率为P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－910⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－89＝1－190＝8990.故选D.

答案：D

2．(2013·海淀模拟)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( )

A.310

B.13

C.38

D.29

解析：事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二次拿到红球”，则P (A )＝210＝1

5

，

P (AB )＝210×39＝115，故P (B |A )＝P AB P A ＝1

3

.故选B.

答案：B

3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )

A ．p 1p 2

B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)

C ．1－p 1p 2

D ．1－(1－p 1)(1－p 2)

答案：B

4．10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P 1，乙中奖的概率为P 2，那么( )

A ．P 1>P 2

B ．P 1

C ．P 1＝P 2

D ．P 1、P 2大小不确定

解析：设“甲中奖”事件用A 表示，“乙中奖”事件用B 表示，则P (A )＝P 1＝210＝1

5

，

B ＝A ·B ＋A ·B ，且A ·B 与A ·B 彼此互斥，则P (B )＝P (A ·B )＋P (A ·B )．

又P (A ·B )＝810×29＝845，P (A ·B )＝210×19＝1

45，

∴ P (B )＝P 2＝845＋145＝945＝1

5

.∴P 1＝P 2.故选C.

答案：C

5．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )

A.18

B.14

C.12

D.116

解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”

为事件C ，则灯亮应为事件A B C ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝1

2

，

所以P (A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝1

8

.故选A.

答案：A

6．(2013·韶关三模)一台机床有1

3

的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件

A 时，停机的概率为310，加工零件

B 时，停机的概率是2

5

，则这台机床停机的概率为( )

A.1130

B.730

C.710

D.110

解析：加工零件A 停机的概率是13×310＝1

10

，

加工零件B 停机的概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×25＝4

15，

所以这台机床停机的概率是110＋415＝11

30

.故选A.

答案：A

7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是______________．

解析：第一个圆盘在指针落在奇数所在区域的概率为P (A )＝46＝2

3

，第二个圆盘在指针

落在奇数所在区域的概率为P (B )＝46＝2

3

，因为这两个事件是相互独立事件，所以两个指针

同时落在奇数所在区域的概率为P ＝P (A )P (B )＝4

9

.

答案：4

9

8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

解析：依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错，第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于

[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82

＝0.128.

答案：0.128

9．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，1

68

，

且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________ .

解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的

零件的次品率P ＝1－6970×6869×6768＝3

70

.

答案：3

70

10．(2013·梅州一模改编)某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．则一个零件经过检测不为合格品的概率为__________，乙项技术指标达标的概率为__________．

解析：记一个零件中甲项技术达标的事件为A ，乙项技术达标的事件为B

由题意可得，两项技术都达标的概率为P (AB )＝6001 000＝3

5

，

甲项技术不达标的概率P (A )＝2501 000＝1

4

，

因此一个零件经过检测不合格的概率为1－P (AB )＝1－35＝2

5

，

由独立性可知，P (AB )＝P (A )P (B )，

所以P (B )＝P （AB ）P （A ）＝3

534

＝4

5

.

即乙项技术指标达标的概率为4

5

.

答案：25 4

5