统计学假设检验习题答案教学提纲
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1 •假设某产品的重量服从正态分布, 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克,标准差为60克,试以显著性水平 =0.01与=0.05, 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。
解:假设检验为H 0:
800,比:0 800 (产品重量应该使用双侧
检验)。米用t 分布的检验统计量t -------- ---- 。杳出
/ Jn
t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。
2 •某牌号彩电规定无故障时间为
10 000小时,厂家采取改进措施,现在从
新批量彩电中抽取 100台,测得平均无故障时间为 10 150小时,标准差为
500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加
(=0.01) ?
解:假设检验为H 0: 0 10000, H 1 : 0 10000 (使用寿命有无显
2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值, 因此本题的单侧检
验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值)。计算统计量值
时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 b 已知为150,今抽了一
个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下,能否认 为这批
产品的指标的期望值 □为1600?
=0.05和0.01两个水
平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。t
820 800 60/ .16
1.667。因为
著增加,应该使用右侧检验)
n=100可近似采用正态分布的检验统计量
杳出
=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值
2.32 到
10150 10000
500/ 100
3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障
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即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值
□为1600.
4.某电器零件的平均电阻一直保持在
2.64 Q,改变加工工艺后,测得100
个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 0.06 Q,
问新工艺对此零件的电阻有无显著影响
(a =0.05)?
解:H 0:
2.64, H 1: 2.64,已知标准差(=0.16,拒绝域为
接受出:
2.64,
即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响
5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为 500克,每隔
一定时间需要检查机器工作情况。现抽得
10罐,测得其重量为(单位:
克):195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792 , 612 , 407, 506.假定重量服从正 态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常 ?
解:H 0:
500 vs H 1 : 500 ,总体标准差 d 未知,拒绝域为
t t_( n 1) , n 10,经计算得到 X =502, S =6.4979,取
2
0.05,t °.025(9) 2.2622 ,由检验统计量
精品资料
解:H 。:
1600,比: 1600,标准差d 已知,拒绝域为Z z
~2
取 0.05, n 26,
Z
20.025
Z
0.975
1.96
由 检 验 统 计 量
1637 1600 150/ 运
1.25 1.96,接受 H 0:
1600,
z ,取
2
0.05, z
~2
n 100,由检验统计量
2.62 2.64 0.06/ .‘100
3.33 1.96,
t
|S/、n
即,以95%勺
把握认为机器工作是正常的
•
6, —车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间 服从正态分布 N ( , 2),均值为18分,标准差为4.62分。现希望测定,是 否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90
试依据这些数据(取显著性水平
0.05),检验假设:
H 0 :
18, H 1 :
18 。
解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为
X 18
/.n°
代入本题具体数据,得到Z 20.874
18
1.8665。
4.62M/9
检验的临界值为Z 0.05 1.645。
因为Z 1.8665
1.645,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设
H 。,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于
18分钟。
11设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 250克,根据以往经
验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽 取100
罐检验,其平均净重是
251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定
显著性水平a = 0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为 250克?
解:(1)提出假设。现在按规定净重为 250克,考虑到买卖双方的合理经济
利益,当净重远远超过
250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远
远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于
0.9733<2.2622,接受 H : 500